和差积商的变化规律.docx

和、差、积、商的变化规律（一）知识点拨和、差的规律见下表（m工0一个加数（a）另一个加数（b）和（c）±m不变±m不变±m±m±m+ m不变被减数（a）减数（b）差（c）±m不变±m不变±m+ m±m±m不变精讲精练【例题1】 两个数相加，一个加数增加 9，另一个加数减少9，和是否发生变化？ 【思路】一个加数增加 9，假如另一个加数不变，和就增加9；假如一个加数不变 另一个加数减少 9，和就减少 9；和先增加 9，接着又减少 9，所以不发生变化练习 1】1. 两个数相加，一个数减 8，另一个数加 8，和是否变化？2. 两个数相加，一个数加 3.另一个数也加 3.和起什么变化？3. 两个数相加，一个数减 6，另一个数减 2. 和起什么变化？【例题2】两个数相加，如果一个加数增加10，要使和增加 6，那么另一个加数应 有什么变化？【思路】一个加数增加 10，假如另一个加数不变，和就增加 10现在要使和增加 6， 那么另一个加数应减少 10－6=4练习 2】1. 两个数相加，如果一个加数增加 8，要使和增加15，另一个加数应有什么变化？2. 两个数相加，如果一个加数增加 8，要使和减少15，另一个加数应有什么变化？3. 两个数相加，如果一个加数减少 8，要使和减少 8，另一个加数应有什么变化？【例题3】两数相减，如果被减数增加8，减数也增加 8，差是否起变化？【思路】被减数增加 8，假如减数不变，差就增加 8；假如被减数不变，减数增加 8 差就减少 8。

两个数的差先增加 8，接着又减少 8，所以不起什么变化练习 3】1. 两数相减，被减数减少 6，减数也减少 6，差是否起变化？2. 两数相减，被减数增加 12.减数减少 12.差起什么变化？3. 两数相减，被减数减少 10，减数增加 10，差起什么变化？【例题4】两数相乘，如果一个因数扩大8 倍，另一个因数缩小 2 倍，积将有什么 变化？【思路】如果一个因数扩大8 倍，另一个因数不变，积将扩大8倍；如果一个因数 不变，另一个因数缩小2 倍，积将缩小2 倍积先扩大8 倍又缩小2 倍，因此，积扩大 了 8F2=4 倍练习 4】1. 两数相乘，如果一个因数缩小4倍，另一个因数扩大4倍，和是否起变化？2. 两数相乘，如果一个因数扩大 3 倍，另一个因数缩小 12 倍，积将有什么变化？3. 两数相乘，如果一个因数扩大 3 倍，另一个因数扩大 6 倍，积将有什么变化？ 【例题5】两数相除，如果被除数扩大4 倍，除数缩小 2 倍，商将怎样变化？【思路】如果被除数扩大4 倍，除数不变，商就扩大4 倍；如果被除数不变，除数缩小2倍，商就扩大2倍商先扩大4倍，接着又扩大2倍，商将扩大4X2=8倍练习 5】1. 两数相除，被除数扩大30倍，除数缩小5倍，商将怎样变化？2. 两数相除，被除数缩小 12 倍，除数缩小 2 倍，商将怎样变化？3. 两数相除，除数扩大6倍，要使商扩大3倍，被除数应怎样变化？和、差、积、商的变化规律（二）知识点拨乘、除变化规律见下表（m弄0被乘数（a）乘数（b）积（c）xmm不变x+m不变xmmx+mxmmmxm不变被除数（a）除数（b）商（c）x+m不变x+m不变x+m+xmx+mx+m不变我们学习了和、差、积、商的变化规律，我们利用这些规律来解决一些较简单的问题。

精讲精练【例题1】 两数相减，被减数减少 8，要使差减少 12.减数应有什么变化？ 【思路】被减数减少8，假如减数不变，差也减少8；现在要使差减少12.减数应增 加 12 － 8=4 练习 1】1. 两数相减，如果被减数增加 6，要使差增加 15，减数应有什么变化？2. 两数相减，如果被减数增加 20，要使差减少 12.减数应有什么变化？3. 两数相减，减数减少 9，要使差增加 16，被减数应有什么变化？【例题2】两个数相除，商是8，余数是20，如果被除数和除数同时扩大10 倍，商 是多少？余数是多少？【思路】两数相除，被除数和除数同时扩大相同的倍数，商不变，余数扩大相同的 倍数所以商是8,余数是20X10=200练习 2】1. 两数相除,商是6,余数是30,如果被除数和除数同时扩大10倍,商是多少？ 余数是多少？2. 两个数相除,商是9,余数是3如果被除数和除数同时扩大120倍,商是多少？余数是多少？3. 两个数相除,商是8,余数是600如果被除数和除数同时缩小100倍,商是多少？余数是多少？【例题3】两数相乘,积是48如果一个因数扩大2倍,另一个因数缩小3倍,那 么积是多少？【思路】一个因数扩大2倍,积扩大2倍；另一个因数缩小3倍,积缩小3倍。

所 以最后的积是48X2^3=32练习 3】1. 两数相乘,积是20如果一个因数扩大3倍,另一个因数缩小4倍,那么积是多 少？2. 两数相除,商是19如果被除数扩大20倍,除数缩小4倍,那么商是多少？3. 两数相除,商是27如果被除数扩大12倍,除数扩大6倍,那么商是多少？【例题4】小华在计算两个数相加时，把一个加数个位上的1 错误地写成 7，把另 一个加数十位上的 3错误地写成 8，所得的和是1996原来两个数相加的正确答案是多 少？【思路】根据题意，一个加数个位上的 1 被写成了7，这样错写一个加数比原来增 加了 6；另一个加数十位上的 3 写成 8，增加了 50这样，所得的结果就比原来增加了 6+50=56所以，原来两数相加的正确答案是：1996－（6＋56）=1940练习 4】1. 小明在计算加法时，把一个加数十位上的 0 错写成8，把另一个加数个位上的 6 错写成 9，所得的和是 532正确的和是多少？2. 小强在计算加法时，把一个加数十位上的7 错写成 1.把个位上的 8 错写成 0，所 得的和是 285正确的和是多少？3. 小亮在计算加法时，把一个加数个位上的 5 错写成 3.把另一个加数十位上的 3 错写成 8，所得的和是 650。

正确的和是多少？【例题5】王霞在计算题时，由于粗心大意，把被减数个位上的3 错写成 5，把十 位上的 6错写成 0，这样算得差是 189正确的差是多少？【思路】根据题意，被减数个位上的 3 写成5，因此增加了 2；十位上的 6写成 0 因此减少 60这样错写的被减数比原来减少了 60－2=58因为减数不变，根据差的变 化规律，正确的差要比错误的差多 50正确的差是：189＋58=247练习 5】1. 小军在做题时，把被减数个位上的 3 错写成8，把十位上的 0 错写成 6，这样算 得的差是 198正确的差是多少？2. 小刚在做题时，把减数个位上的 9 错写成6，把十位上的 3 错写成 8，这样算得 的差是 268正确的差是多少？3. 小红在做题时，把被减数十位上的0 错写成 8，把减数个位上的8 错写成 3.这样 算得的差是 632正确的差是多少？。