图形的旋转性质.ppt

图形的旋转性质图形的旋转性质温故而知新：温故而知新： 在同一平面内，把一个图形绕着一个在同一平面内，把一个图形绕着一个定点定点沿某个沿某个方向方向转动一个角度转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转这样的图形运动叫做旋转旋转中心旋转中心旋转角度旋转角度旋转方向旋转方向旋转的三要素旋转的三要素: :旋转的定义旋转的定义: :旋转角旋转角就是对应点与旋转中心所连线段的夹角就是对应点与旋转中心所连线段的夹角1 1、、将图形将图形 按顺时针方向旋转按顺时针方向旋转90900 0后的图形后的图形是是( ) ( ) BACD2 2、、从从5 5时时1515分到分到5 5时时2020分，分针旋转的度数为（分，分针旋转的度数为（ ）） A A、、20200 0 B B、、26260 0 C C、、30300 0 D D、、36360 0BC3 3、、  ABCABC与与 ADEADE都是等腰直角三角形，若都是等腰直角三角形，若 ABCABC经过经过旋转后能与旋转后能与 ADEADE重合，那么旋转中心是点重合，那么旋转中心是点______________，，旋转的度数是旋转的度数是__________;__________;A45450 0如图等腰直角如图等腰直角 ABCABC逆时针旋转到逆时针旋转到 ADE, ADE, 使使AD⊥BC, AD⊥BC, 垂足为垂足为O O, , 试说明试说明: :。

⑴⑴旋转中心是哪一点？旋转角度是多少旋转中心是哪一点？旋转角度是多少? ?⑵DE⑵DE与与ACAC的位置关系有什么特征的位置关系有什么特征? ?例题例题ABCDE┌O（（3）） 下列图案绕着它的中心点旋转下列图案绕着它的中心点旋转, ,旋转角为多少时旋转角为多少时, ,旋转后的图形能与自身重合旋转后的图形能与自身重合? ?60600 045450 0（（1））（（2））1201200 0等边三角形等边三角形思考：思考：一个正方形绕它的中心至少旋转一个正方形绕它的中心至少旋转____________度度, ,才能与原来的图形重合才能与原来的图形重合. .90900 05 5、、如图如图,△ABC,△ACD,△ADE ,△ABC,△ACD,△ADE 是三个全等的正三是三个全等的正三角形角形, ,那么那么△ABC△ABC绕着顶点绕着顶点A A沿逆时针方向至少旋转沿逆时针方向至少旋转____________度度, ,才能与才能与△ADE△ADE完全重合完全重合. .120120D4 4、、如图，图形旋转一定角度后能与自身重合如图，图形旋转一定角度后能与自身重合, ,则旋转的角则旋转的角( ) ( ) A A、、30300 0 B B、、60600 0 C C、、90900 0 D D、、1201200 06 6、、如图，同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽如图，同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的，其中菱形等长的玻璃片围成的，其中菱形AEFGAEFG可以看成是把可以看成是把菱形菱形ABCDABCD以以A A为中心为中心( )( )．．A A．顺时针旋转．顺时针旋转60°60°得到得到B B．顺时针旋转．顺时针旋转120°120°得到得到C C．逆时针旋转．逆时针旋转60°60°得到得到D D．逆时针旋转．逆时针旋转120°120°得到得到DA AB BC CB′B′C′C′0ABC·A′B′C′探究：探究：旋转前、后的图形全等旋转前、后的图形全等即即对应角相等对应角相等, ,对应边相等对应边相等. .对应点到旋转中心的距离相等。

对应点到旋转中心的距离相等M2 2、如图：、如图：△ABD△ABD经旋转后到达经旋转后到达△ACE△ACE的位置，点的位置，点M M是是ACAC的中点，若的中点，若BD=3cmBD=3cm，，AB=8cmAB=8cm，则，则EC=_____;AM=_______EC=_____;AM=_______随堂练习：随堂练习：1 1、如图：、如图：△ABC△ABC绕点绕点A A旋转后到达旋转后到达△ADE△ADE处，若处，若∠BAC∠BAC＝＝120°120°，，∠BAD∠BAD＝＝30°30°，，则则∠DAE∠DAE＝＝__________________，，∠CAE∠CAE＝＝____________________1201200 030300 03cm3cm4cm4cm随堂练习：随堂练习：3 3、、如图所示，如图所示，△ABP△ABP是由是由△ACE△ACE绕绕A A点旋转得到的点旋转得到的，那么，那么△ABP△ABP与与△ACE△ACE是什么关系？若是什么关系？若∠BAP∠BAP＝＝40°40°，，∠B∠B＝＝30°30°，，∠PAC∠PAC＝＝20°20°，求旋转角及，求旋转角及∠CAE∠CAE、、∠E∠E、、∠BAE∠BAE的度数。

的度数4 4、四边形、四边形ABCDABCD是正方形，是正方形，△ADF△ADF旋转一定角度后旋转一定角度后得到得到△ABE△ABE，如图所示，如果，如图所示，如果AF=4AF=4，，AB=7AB=7，求，求（（1 1）指出旋转中心和旋转角度）指出旋转中心和旋转角度（（2 2）求）求DEDE的长度的长度（（3 3））BEBE与与DFDF的位置关系如何？的位置关系如何？ 5 5、如图，将矩形、如图，将矩形ABCDABCD绕点绕点A A顺时针旋转顺时针旋转9090゜后，゜后，得到矩形得到矩形AB′C ′D′AB′C ′D′，如果，如果CD=2DA=2CD=2DA=2，，那么那么CC′=_________CC′=_________．． 已知，如图边长为已知，如图边长为1 1的正方形的正方形EFOGEFOG绕与之边绕与之边长相等的正方形长相等的正方形ABCDABCD的对角线交点的对角线交点O O旋转任意角旋转任意角度，求图中重叠部分的面积度，求图中重叠部分的面积. . 练一练练一练 0.25 MH 已知，如图边长为已知，如图边长为1 1的正方形的正方形EFOGEFOG绕与之边绕与之边长相等的正方形长相等的正方形ABCDABCD的的对角线交点对角线交点O O旋转任意角旋转任意角度，求图中度，求图中重叠重叠部分的面积部分的面积. . 练一练练一练 0.25 H/HM/M练习、2 2、如图、如图E E是正方形是正方形ABCDABCD内一点内一点, ,将将△ABE△ABE绕点绕点B B顺顺时针方向旋转到时针方向旋转到△CBF,△CBF,其中其中EB=3cm,EB=3cm,则则BF=_____cm BF=_____cm ，，∠EBF=______∠EBF=______练习、3 3、如图、如图∠C=30°,△ABC∠C=30°,△ABC绕绕A A点逆时点逆时针旋转针旋转30°30°后得到后得到△AB’C’,△AB’C’,则图则图中度数是中度数是30°30°的角有的角有____________________1234练习、4 4、如图将、如图将△ABC△ABC绕绕C C点逆时针旋转点逆时针旋转30°30°后，点后，点B B落落在在B′B′，点，点A A落在落在A’A’点位置，若点位置，若A’C⊥ABA’C⊥AB，求，求∠B’A’C∠B’A’C的度数。

的度数与旋转有关的中考题：1、、已已知知正正方方形形ABCD和和正正方方形形AEFG有有一一个个公公共共点点A,点点G、、E分分别段别段AD、、AB上上.1) 如如图图1, 连连结结DF、、BF,若若将将正正方方形形AEFG绕绕点点A按按顺顺时时针针方方向向旋旋转转,判判断断命命题题:“在在旋旋转转的的过过程程中中线线段段DF与与BF的的长长始始终终相相等等”是是否正确否正确,若正确请说明理由若正确请说明理由,若不正确请举反例说明若不正确请举反例说明;ABCDGFE2) 若将正方形若将正方形AEFG绕点绕点A按顺时针方向旋转按顺时针方向旋转, 连结连结DG,在旋转的过程中在旋转的过程中,你能否找到一条线段你能否找到一条线段的长与线段的长与线段DG的长始终相等的长始终相等.并以图并以图2为例说明为例说明理由理由. ◆◆旋转前、后的图形旋转前、后的图形全等全等. . ◆◆对应点到旋转中心的距离相等对应点到旋转中心的距离相等. . ◆◆对应点与旋转中心所所线段对应点与旋转中心所所线段的夹角等于的夹角等于旋转角旋转角. . 旋转的基本性质旋转的基本性质即即对应角相等对应角相等, ,对应线段相等对应线段相等. .如图，正方形如图，正方形ABCDABCD和正方形和正方形CDEFCDEF有公共边有公共边CD,CD,请请设计方案设计方案, ,使正方形使正方形ABCDABCD旋转后能与正方形旋转后能与正方形CDEFCDEF重合重合, ,你能写出几种方案你能写出几种方案? ?ABCDEF·O经典习题经典习题解解: : 方案一方案一: : 把正方形把正方形ABCDABCD绕点绕点D D顺时针旋转顺时针旋转9090°°. .方案二方案二: : 把正方形把正方形ABCDABCD绕点绕点C C逆时针旋转逆时针旋转9090°°. .方案三方案三: : 把正方形把正方形ABCDABCD绕绕CDCD的的中点中点O旋转旋转180180°°. .。