线性代数课件：庭芳 矩阵分块法.ppt

4 矩矩 阵阵 分分 块块 法法 一、矩阵的分块一、矩阵的分块 二、分块矩阵的运算二、分块矩阵的运算 一、矩阵的分块一、矩阵的分块对于行数和列数较高的矩阵对于行数和列数较高的矩阵A，为了为了简化运算，经常采用简化运算，经常采用分块法分块法，使大矩阵的，使大矩阵的运算化成小矩阵的运算运算化成小矩阵的运算. . 具体做法是：将具体做法是：将矩阵矩阵A用若干条纵线和横线分成许多个小用若干条纵线和横线分成许多个小矩阵，每一个小矩阵称为矩阵，每一个小矩阵称为A的的子块子块，以子，以子块为元素的块为元素的形式上的矩阵形式上的矩阵称为称为分块矩阵分块矩阵. .(Block matrix)例例即即即即二、分块矩阵的运算二、分块矩阵的运算例例例例1 设设解解则则又又于是于是例例2其中其中其中其中或或称为下（上）三角分块矩阵称为下（上）三角分块矩阵三角分块矩阵的行列式具有下述性质三角分块矩阵的行列式具有下述性质:或或其中其中A、B分别为分别为 r 阶、阶、k 阶可逆方阵，则有：阶可逆方阵，则有：或或证证其中其中A、B分别为分别为 m 阶、阶、n 阶可逆方阵，则有：阶可逆方阵，则有：例例3 3 (1)(1)设设解解 (2) (2) 设设 (3) (3) 设设例例4 4 (1)(1)设设例例4 4 (2)(2)设设线性方程组线性方程组线性方程组可记为：线性方程组可记为：或记为：或记为：矩阵矩阵按列分块按列分块与与按行分块按行分块：三、小结三、小结 在矩阵理论的研究中在矩阵理论的研究中, ,矩阵的分块是一种最矩阵的分块是一种最基本基本, ,最重要的计算技巧与方法最重要的计算技巧与方法. .(1) 加法加法(2) 数乘数乘(3) 乘法乘法 分块矩阵之间的运算分块矩阵之间的运算分块矩阵之间与一般矩阵之间的运算性质类似分块矩阵之间与一般矩阵之间的运算性质类似(4) 转置转置(5) 分块对角阵的行列式与逆阵分块对角阵的行列式与逆阵。