八年级数学上册等边三角形课件浙教版课件.ppt

名名称称图图 形形概概 念念性质与边角关系性质与边角关系 判判 定定 等等 腰腰 三三 角角 形形A AB BC C有两边有两边相等的相等的三角形三角形是等腰是等腰三角形2.等边对等角等边对等角,3. 三线合一三线合一4.是轴对称图形是轴对称图形.2.等角对等边等角对等边,1.两边相等两边相等1.1.两腰相等两腰相等. . •等边三角形 在等腰三角形中，在等腰三角形中，有一种特殊的情况有一种特殊的情况，，就是底边与腰相等，这时，三角形三边相就是底边与腰相等，这时，三角形三边相等 我们把我们把三条边都相等的三角形三条边都相等的三角形叫做叫做等边三角形（正三角形）等边三角形（正三角形）•1.等边三角形的内角都相等吗等边三角形的内角都相等吗?为什么为什么?• 由已知:AB=AC=BC,• ∵∵AB=AC• ∴∠∴∠B=∠∠C (为什么为什么?) • 同理同理 ∠∠A=∠∠C • ∴∠∴∠A=∠∠B=∠∠C• ∵∵ ∠∠A+∠∠B+∠∠C=180°•∴∴ ∠∠A= ∠∠B= ∠∠C=60 °•结论结论:等边三角形的内角都相等,且等于60 °.等边三角形性质探索等边三角形性质探索:ABC•2.等边三角形是轴对称图形吗？若是，等边三角形是轴对称图形吗？若是，•有几条对称轴？有几条对称轴？结论结论:等边三角形是轴对称图形，是轴对称图形， 有三条对称有三条对称.等边三角性质探索等边三角性质探索:•3.等边三角形每边上的中线等边三角形每边上的中线,高和所对角的高和所对角的平分线都三线合一吗平分线都三线合一吗?为什么为什么?• •结论:等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一,它们交于一点,这点叫三角形的中心.等边三角性质探索等边三角性质探索:ABCO等边三角形的性质等边三角形的性质•1.等边三角形的内角都相等等边三角形的内角都相等,且等于且等于60 °•2.等边三角形等边三角形是轴对称图形，有三条对称是轴对称图形，有三条对称.•3.等边三角形各边上中线等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线高和所对角的平分线• 都三线合一都三线合一.•1.三个内角都等于三个内角都等于60 °的三角形是等的三角形是等边三角形边三角形.•∵∠∵∠A=∠∠B=∠∠C=60 °• ∴∴AB=AC=BC (为什么为什么)• ∴∴三角形三角形△△ABC是是• 等边三角形等边三角形.等边三角形判定探索等边三角形判定探索:ABC•2.有一个内角等于有一个内角等于60 °的等腰三角形的等腰三角形是等边三角形是等边三角形.• 假若假若AB=AC.则则∠∠ B= ∠∠ C• 当顶角当顶角∠∠A=60 °时时,• ∠∠ B= ∠∠ C= 60 °•∴∴ ∠∠A= ∠∠ B= ∠∠ C=60 ° ∴∴ △△ABC是等边三角形是等边三角形.•当底角当底角∠∠ B= 60时时,•∠∠ C=60 °, ∠∠A=180 —(60° +60 °)=60. °•∴∴ ∠∠A= ∠∠ B= ∠∠ C=60 ° ∴∴ △△ABC是等边三角形是等边三角形.等边三角性质探索等边三角性质探索:ABC等边三角形的判定方法:•1.三边相等的三角形是等边三角形三边相等的三角形是等边三角形.•2.三个内角都等于三个内角都等于60 °的三角形是等的三角形是等边三角形边三角形.•3.有一个内角等于有一个内角等于60 °的等腰三角形的等腰三角形是等边三角形是等边三角形.•1如图如图,等边等边△△ABC中中,三条内角平分线三条内角平分线AD,BE,CF相交于点相交于点O.• (1) △△ AOB. △△ BOC和和△△ AOC有什么关系有什么关系?请说明理由请说明理由.• (2) 求求∠∠ AOB, ∠∠ BOC, ∠∠ AOC的度数的度数.△△ABC绕绕O旋转旋转,问要旋转多少度问要旋转多少度,就能和原来的就能和原来的三角形重合三角形重合(只要求说出一个旋转度数只要求说出一个旋转度数.)AFBDCEO•1.三边都相等的三角形叫做____三角形.•2.等边三角形的每个内角都等于____度.•3.等边三角形有____条对称轴.•4.等边三角形的对称轴的交点叫___.•等边三角形绕中心至少旋转___度.才能和原来的三角形重合.等边603中点中点120•2.已知:等边△△ABC中中,DB是是AC边上的高边上的高,E是是BC延长线上一点延长线上一点,且且DB=DE,求求∠∠ E的度数的度数.BCDAE•3.如图, △△ABC为等边三角形为等边三角形, ∠∠ 1= ∠∠ 2= ∠∠ 3•(1)求求BEC的度数的度数.•(2)DEF为等边三角形吗为等边三角形吗?为什么为什么?ABCDFE312•1.等边三角形三条对称轴的交点到各边的距离都相等边三角形三条对称轴的交点到各边的距离都相等吗等吗?请说明理由请说明理由.•2.已知已知△△ABC是等边三角形是等边三角形,D,E,F分别是各边上的分别是各边上的一点一点,且且AD=BE=CF.试说明试说明△△ DEF是等边三角形是等边三角形.•3.D,E是是△△ABC中中BC上的两点上的两点,且且BD=DE=EC=AD=AE.求求∠∠ B与与∠∠ BAC的度数的度数.ADCFBEABDEC•(1).等边三角形的性质.1.等边三角形的内角都相等等边三角形的内角都相等,且等于且等于60 °2.等边三角形等边三角形是轴对称图形，有三条对称是轴对称图形，有三条对称.3.等边三角形各边上中线等边三角形各边上中线,高和所对角的平高和所对角的平 分线都三线合一分线都三线合一.(2) 等边三角形的判定等边三角形的判定:1.三边相等的三角形是等边三角形三边相等的三角形是等边三角形.2.三个内角都等于三个内角都等于60 °的三角形是等边三角形的三角形是等边三角形.3.有一个内角等于有一个内角等于60 °的等腰三角形是等边三角形的等腰三角形是等边三角形.• 课本第32页 • 1,2,3,题。