中考数学《反比例函数与一次函数的交点问题》专项练习及答案.docx

中考数学《反比例函数与一次函数的交点问题》专项练习及答案一、单选题1．如图直线y1＝x+1与双曲线y2＝ kx 交于A （2，m）、B（﹣3，n）两点.则当y1＞y2时，x的取值范围是（　　） A．x＞﹣3或0＜x＜2 B．﹣3＜x＜0或x＞2C．x＜﹣3或0＜x＜2 D．﹣3＜x＜22．如图，点 A1,A2,A3⋯ 在反比例函数 y=1x(x>0) 的图象上，点 B1,B2,B3⋯Bn 在 y 轴上，且 ∠B1OA1=∠B2B1A2=∠B3B2A3=⋯ ，直线 y=x 与双曲线 y=1x 交于点 A1，B1A1⊥OA1,B2A2⊥B1A2,B3A3⊥B2A2⋯ ，则 Bn （n为正整数）的坐标是（　　）A．(2n,0) B．(0,2n+1) C．(0,2n(n+1)) D．(0,2n)3．如图，已知直线y=mx与双曲线y=kx的一个交点坐标为（3，4），则它们的另一个交点坐标是(　　)A．（﹣3，4） B．（﹣4，﹣3）C．（﹣3，﹣4） D．（4，3）4．如图，函数y1=x﹣1和函数 y2=2x 的图象相交于点M（2，m），N（﹣1，n），若y1＞y2，则x的取值范围是（　　） A．x＜﹣1或0＜x＜2 B．x＜﹣1或x＞2C．﹣1＜x＜0或0＜x＜2 D．﹣1＜x＜0或x＞25．如图，直线y= 23 x与双曲线y= kx （x＞0）交于点A，将直线y= 23 x向右平移3个单位后，与双曲线y= kx （x＞0）交于点B，与x轴交于点C，若 AOBC =2，则k=（　　） A．83 B．4 C．6 D．436．一次函数y=2x﹣1与反比例函数y=﹣x﹣1的图象的交点的情况为（　　）A．只有一个交点 B．有两个交点C．没有交点 D．不能确定7．如图，过点C(1,2)分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=-x+6于A，B两点，若反比例函数y= yx (x>0)的图象与△ABC有公共点，则k的取值范围是（　　） A．2≤k≤9 B．2≤k≤8 C．2≤k≤5 D．5≤k≤88．如图所示，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD 的顶点 B,D 在反比例函数 y=kx （ k>0 ）的图象上，对角线 BD 过原点 O ，延长 BA 交反比例函数的图象于点 E ，连接 DE ，若 A 为 BE 的中点，且点 A 的坐标为 (−1,2) ，则 k 的值为（　　） A．163 B．329 C．92 D．49．函数y= 1−kx的图象与直线y=﹣x没有交点，那么k的取值范围是（　　）A．k＞1 B．k＜1 C．k＞﹣1 D．k＜﹣110．如图，已知动点P在函数y= 12x （x＞0）的图象上运动，PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，线段PM、PN分别与直线AB：y=﹣x+1交于点E，F，则AF•BE的值为（　　）A．4 B．2 C．1 D．1211．如图，反比例函数y=kx（k＞0）与一次函数y=12x+b的图象相交于两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，线段AB交y轴与C，当|x1－x2 |=2且AC = 2BC时，k、b的值分别为（　　）A．k＝12，b＝2 B．k＝49，b＝1C．k＝13，b＝13 D．k＝49，b＝1312．在平面直角坐标系中，函数y=kx-1与 y=2x 的图象相交，其中有一个交点为P（2，m），点A（x1，y1）在y=kx-1图象上．点B（x2，y2）在 y=2x 图象上，下列说法正确的是（　　） A．当x1=x2< 2时，y1< y2 B．当x1=x2> 2时，y1< y2C．当y1=y2< 1时，x1> x2 D．当y1=y2 > 1时，x1 > x2二、填空题13．反比例函数y=7x图象与正比例函数y=kx图象交于A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1y2+x2y1的值为　 　.14．如图，一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y=6x 的图象交于 A(m,3),B(3,n) 两点，当 kx+b−6x>0 时 x 的取值范围是　 　． 15．如图，点A是坐标原点，点D是反比例函数y＝ 6x （x＞0）图象上一点，点B在x轴的正半轴上，AD＝BD，四边形ABCD是平行四边形，BC交反比例函数y＝ 6x （x＞0）图象于点E，连接DE，则△DCE的面积为　 　.16．在平面直角坐标系xOy中，已知A(2t,0)，B(0,-2t)，C(2t,4t)三点，其中t>0，函数 y=t2x 的图象分别与线段BC，AC交于点P，Q．若S△PAB-S△PQB=t，则t的值为 　 　． 17．如图，已知直线l：y=﹣x，双曲线y= 1x ，在l上取一点A（a，﹣a）（a＞0），过A作x轴的垂线交双曲线于点B，过B作y轴的垂线交l于点C，过C作x轴的垂线交双曲线于点D，过D作y轴的垂线交l于点E，此时E与A重合，并得到一个正方形ABCD，若原点O在正方形ABCD的对角线上且分这条对角线为1：2的两条线段，则a的值为　 　．18．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝kx与y＝－ 4x 的图像交于A，B两点，过A作y轴的垂线，交函数y＝ 8x 的图像于点C，连接BC，则△ABC的面积为　 　. 三、综合题19．已知反比例函数y1=kx的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A(1，4)和点B(m，-2) .（1）求这两个函数的关系式； （2）观察图象，直接写出使得y1>y2成立的自变量x的取值范围.20．如图，过双曲线y= kx 在直角坐标系第二象限上点A作直线分别交x轴和双曲线于点C、B，点A的坐标为（﹣1，6）． （1）若tan∠ACO=2，试求点C的坐标； （2）若AB=2BC，连接OA、OB，求△OAB的面积． 21．如图，一次函数y=x−3的图像与x轴和y轴分别交于A、B两点，与反比例函数y=−2x(x>0)的图像分别交于C、D两点.（1）动点P段AB上（不与点A、B重合），过点P作x轴和y轴的垂线，垂足为M、N.当矩形OMPN的面积为2时，求出点P的位置；（2）在x轴上是否存在点E，使得以A、B、E为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由.22．如图，正比例函数 y=2x 的图象与反比例函数 y=kx 的图象交于A、B两点，过点A作AC垂直x轴于点C，连结BC．若△ABC的面积为2．（1）求k的值；（2）x轴上是否存在一点D，使△ABD为直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．23．如图，直线y1=﹣x+4，y2= 34 x+b都与双曲线y= kx 交于点A（1，m），这两条直线分别与x轴交于B，C两点．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）直接写出当x＞0时，不等式 34 x+b＞ kx 的解集；（3）若点P在x轴上，连接AP把△ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标．24．如图，已知直线y=﹣x和反比例函数 y=kx （k＞0），点A（m，n）（m＞0）在反比例函数y=kx 上．（1）当m=n=2时①直接写出k的值；②将直线y=﹣x作怎样的平移能使平移后的直线与反比例函数 y=kx 只有一个交点．（2）将直线y=﹣x绕着原点O旋转，设旋转后的直线与反比例函数 y=kx 交于点B（a，b）（a＞0，b＞0）和点C．设直线AB，AC分别与x轴交于D，E两点，试问： ABAD 与 ACAE 的值存在怎样的数量关系？请说明理由．参考答案1．【答案】B2．【答案】D3．【答案】C4．【答案】D5．【答案】A6．【答案】C7．【答案】A8．【答案】B9．【答案】B10．【答案】C11．【答案】D12．【答案】D13．【答案】－1414．【答案】20，a−3<0，即0