统计学 第8章 统计指数.pptx

统统 计计 学学 工商管理类核心课程工商管理类核心课程面向面向2121世纪课程教材世纪课程教材第一页，共105页统计学2 第8章 统计指数z本章内容：z了解统计指数的意义、种类；掌握加权总指数的编制方法；掌握因素分析的基本原理和方法；了解几种常用的经济指数和综合评价指数第二页，共105页统计学3 第8章 统计指数z第1节 指数的概念和分类；z第2节 总指数的编制方法；z第3节 指数体系和因素分析；z第4节 几种常用的经济指数；z第5节 综合评价指数 第三页，共105页统计学4第1节 指数的概念和分类z1.1指数的概念；z1.2指数的分类第四页，共105页1.1指数的概念(index number)（1）指数最早起源于测量物价的变动（2）指数是测定多项内容数量综合变动的相对数指数的实质是测定多项内容，例如，零售价格指数反映的是零售市场几百万种商品价格变化的整体状况指数的表现形式为动态相对数，涉及到指标的基期对比，不同要素基期的选择就成为指数方法需要讨论的问题编制指数的方法就是围绕上述两个问题展开的 第五页，共105页1.2 指数的分类(数量指数与质量指数)（1）数量指数反映物量变动水平如产品产量指数、商品销售量指数等（2）质量指数反映事物内含数量的变动水平如价格指数、产品成本指数等总值指数（数量因子与质量因子的乘积）如销售额指数、成本总额指数、总产值指数第六页，共105页。

1.2指数的分类(个体指数与总指数)（1）个体指数反映单一项目的变量变动如一种商品的价格或销售量的变动（2）总指数反映多个项目变量的综合变动如多种商品的价格或销售量的综合变动第七页，共105页统计学8 例8-1：假定有某市场上五种商品的销售价格和销售量资料如表8-1所示 表8-1 商品价格和销售量资料表中记商品价格为p,销售量q;下标“0”表示基期,下标“1”表示计算期商品类别计量单位商品价格（元） 销售量 指数（%）基期p0计算期p1基期q0计算期q1p1/p0q1/q0面粉猪肉食盐服装洗衣机百公斤公斤500克件台 300.0 18.0 1.0 100.01500.0 360.0 20.0 0.8 130.01400.0 2400840001000024000 510 2600950001500023000 612120.00111.11 80.00130.00 93.33108.33113.10150.00 95.83120.00第八页，共105页统计学91.2指数的分类(个体指数与总指数)个体指数的计算简单，公式记为总指数的计算比较复杂，计算上例中全部五种商品的价格和销售量总指数要用专门的方法。

第九页，共105页统计学101.2指数的分类（动态指数与静态指数）（1）动态指数反映社会经济现象在不同时间的发展变化按所对比的基期的不同，分为定基指数与环比指数两种如零售物价指数、股票价格指数等2）静态指数是后来才发展的，包括空间指数和计划完成情况指数两种第十页，共105页统计学11第2节 总指数的编制方法z2.1简单指数的编制；z2.2加权指数的编制；z2.3加权综合指数的各种形式；z2.4加权平均指数的主要形式第十一页，共105页2.1简单指数的编制（1）简单综合指数（先综合，后对比）（2）简单平均指数（先对比，后平均）第十二页，共105页统计学13 2.1简单指数的编制（存在的问题）（1）不同商品的数量和价格不能直接加总，结果没有实际经济意义（2）用简单综合法编制的指数明显受商品计量单位的影响，说明这样计算不合适，因为不同商品的价格或销售量都是不同度量的现象，它们构成复杂现象总体，必须解决“同度量”的问题，采用加权综合法3）对个体指数简单平均时，没有适当考虑不同商品的重要程度是有差异的，解决方法是加权平均法z 为解决以上问题，两种方法编制指数都要考虑同度量和权数的选择第十三页，共105页。

统计学14 2.2加权指数的编制z2.2.1加权综合指数的编制原理；z2.2.2加权平均指数的编制原理第十四页，共105页统计学15 2.2.1加权综合指数的编制原理（1）为解决不能直接加总问题，必须引入媒介因素，使其转化为相应的价值总量形式z如，例8-1媒介的选择，每种商品的价格与其销售量乘积即销售额可以同度量，不受计量单位影响，从分析角度看，销售额的变化又反映了价格的涨跌和销售量的增减z因此，编制价格总指数时，媒介是销售量同样编制销售量总指数，媒介为价格第十五页，共105页统计学16表8-2 商品销售额计算表商品类别计量单位商品价格（元） 销售量 销售额（百元） p0 p1q0 q1p0 q0p1q1p0 q1p1q0面粉猪肉食盐服装洗衣机百公斤公斤500克 件 台 300.0 18.0 1.0 100.01500.0360.0 20.0 0.8 130.01400.0 2400840001000024000 510 2600950001500023000 612 720015120 10024000 7650 936019000 12029900 8568780017100 15023000 9180 864016800 8031200 7140 合计 54070669485723063860第十六页，共105页。

统计学17 由表8-2得到:z全部商品销售额的总值指数：z它反映了价格和销售量共同变化的结果，但不能单独这些商品的价格综合变动和销售量的综合变动第十七页，共105页18 2.2.1加权综合指数的编制原理（2）将媒介因素水平固定在某一时期z这样既解决了不能同度量问题，又使计算结果不受计量单位影响 （3）同度量因素及其作用：我们将引入的媒介因素称为同度量因素，其作用：zA、将不能同度量现象转化为同度量现象，同时是水平相对固定的因素，即同度量作用；zB、具有权衡轻重的作用第十八页，共105页统计学19 2.2.1加权综合指数的编制原理z （4） 编制原理的推广：z编制质量指数时，其同度量因素是数量因子q，两者的乘积pq是一价值总量；编制数量指数时，其同度量因素是p，两者的乘积qp也是一价值总量，价值量加总后，经济意义是很明确的z再确定同度量因素的所属时期,固定时期不同得到不同的公式第十九页，共105页统计学20 2.2.2加权平均指数的编制原理（1）权数的选择：应是与指数密切关联的价值总量pq，权数水平应固定2）平均数的形式：即平均指数的“型”，分别用算术、调和平均形式，通式为：算术平均指数调和平均指数：各类型在分析上无优劣之分，实用上算术平均简单，几何平均少用。

第二十页，共105页21 2.3加权综合指数的各种形式2.3.1拉氏指数；2.3.2帕氏指数；2.3.3拉氏指数与帕氏指数的比较第二十一页，共105页统计学22 2.3.1拉氏指数z拉氏指数(简记为L)是德国经济统计学家拉斯佩雷斯(E.Laspeyres)在1864年提出的拉氏指数公式的特点是将同度量因素固定在基期水平上，因此也称基期加权综合指数，公式具体形式如下：z看例子：第二十二页，共105页统计学23表8-2 商品销售额计算表商品类别计量单位商品价格（元） 销售量 销售额（百元） p0 p1q0 q1p0 q0p1q1p0 q1p1q0面粉猪肉食盐服装洗衣机百公斤公斤500克 件 台 300.0 18.0 1.0 100.01500.0360.0 20.0 0.8 130.01400.0 2400840001000024000 510 2600950001500023000 612 720015120 10024000 7650 936019000 12029900 8568780017100 15023000 9180 864016800 8031200 7140 合计 54070669485723063860第二十三页，共105页。

统计学24例8-2：利用前面五种商品的销售资料，计算拉氏形式的价格指数和销售量指数 z解：(1)根据公式计算得：z表明五种商品综合起来，其价格平均上涨18.11%,销售量平均增长5.84%.第二十四页，共105页统计学25例4-2：利用前面五种商品的销售资料，计算拉氏形式的价格指数和销售量指数z解：（2）进行绝对数分析，测定指数化指标变动引起的先后应总值的绝对变动差额：z由于价格上涨18.11%,使销售额增加了97.9万元;又由于销售量增长了5.84%,使销售额增加了31.6万元第二十五页，共105页统计学26 2.3.2帕氏指数帕氏指数(简记为P)是德国的另一位经济统计学家帕舍(H.Paasche)继拉斯佩雷斯之后在1874年提出的帕氏指数将同度量因素固定在报告期水平上，因此也称报告期加权综合指数公式具体形式如下：看例子：第二十六页，共105页统计学27表8-2 商品销售额计算表商品类别计量单位商品价格（元） 销售量 销售额（百元） p0 p1q0 q1p0 q0p1q1p0 q1p1q0面粉猪肉食盐服装洗衣机百公斤公斤500克 件 台 300.0 18.0 1.0 100.01500.0360.0 20.0 0.8 130.01400.0 2400840001000024000 510 2600950001500023000 612 720015120 10024000 7650 936019000 12029900 8568780017100 15023000 9180 864016800 8031200 7140 合计 54070669485723063860第二十七页，共105页。

28例8-3：以前面五种商品的销售资料来计算帕氏形式的价格指数和销售量指数 z解：（1）根据公式计算得到：z表明五种商品综合起来，其价格平均上涨16.98%，销售量平均增长4.84%第二十八页，共105页统计学29例8-3：以前面五种商品的销售资料来计算帕氏形式的价格指数和销售量指数z解：（2）进行绝对数分析：z由于价格上涨16.98%,使销售额增加了97.18万元；又由于销售量增长4.84%，使销售额增加了30.88万元第二十九页，共105页统计学30 4.3.3拉氏指数与帕氏指数的比较（1）各自选取的同度量因素不同，同样资料计算结果不一致（2）具有不完全相同的经济分析意义：z以价格指数为例，拉氏指数说明在基期销售数量和结构的基础上考察各商品价格的综合变动；帕氏指数说明在计算期销售量和结构的基础上考察价格的综合变动z 帕氏价格指数分子、分母之差，即z 表明计算期实际销售的商品由于价格变化增减了多少销售额，更有现实意义；z 拉氏指数分子分母之差，即z说明为维持基期水平由于价格变化增减多少开支第三十页，共105页统计学31 4.3.3拉氏指数与帕氏指数的比较z（3）数量差别有一定规则，一般同样资料计算的拉氏指数大于帕氏指数。

z一般条件是，考察的质量指标个体指数与数量指标个体指数间存在负相关关系，这并不排除特殊情况下帕氏指数大于拉氏指数第三十一页，共105页32 2.4加权平均指数的主要形式z2.4.1加权算术平均指数；z2.4.2加权调和平均指数第三十二页，共105页统计学33 2.4.1加权算术平均指数z（1）通常其权数选择基期总值p0q0，所以，质量和数量算术平均指数的计算公式就表现为下面的形式：第三十三页，共105页统计学34 2.4.1加权算术平均指数z（2）例8-4：根据前面五种商品的销售资料，采用基期总值加权的算术平均公式分别编制价格指数和销售量指数z解：利用公式得：z计算结果与拉氏指数的结果一样 第三十四页，共105页统计学35表8-2 商品销售额计算表商品类别计量单位商品价格（元） 销售量 销售额（百元） p0 p1q0 q1p0 q0p1q1p0 q1p1q0面粉猪肉食盐服装洗衣机百公斤公斤500克 件 台 300.0 18.0 1.0 100.01500.0360.0 20.0 0.8 130.01400.。