专题04在容器里加物体后,无液体溢出(解析版).doc

上海市备战 2020 年中考物理压强计算题压轴专项突破专题 04 在容器里加物体后，无液体溢出一、常见题目类型1．把柱体（正方体、长方体或圆柱体）甲浸没在乙容器的液体中，液体不溢出（图 1）2．把实心均匀的小球（或物体）浸没在柱形容器液体中，液体不溢出（图 2）乙甲图 1甲图 3乙图 23．把实心均匀的小球（或物体）浸没在两柱形容器液体中，液体不溢出（图 3）二、例题【例题 1】如图 1 所示，圆柱体甲和薄壁圆柱形容器乙置于水平地面甲的重力为 10 牛，底面积为 5×10-3米 2乙甲图 1① 求甲对地面的压强 p 甲 ②将甲浸没在乙容器的水中后（无水溢出） ，若乙容器对地面压强的增加量是水对乙容器底部压强增加量的2.7 倍，则求甲的密度 甲答案】① 2×103 帕；② 2.7 ×103 千克 /米 3【解析】① p 甲 =F 甲 /S 甲 =G 甲 /S 甲=10 牛 /5 ×10-3 米 2=2×103 帕②甲浸没在乙容器的水中后，乙容器对地面压强的增加量p 容 = F 容 /S 容=G 甲 /S 容水对乙容器底部压强增加量p 水 =ρ水 g h=ρ水 g V 甲/S 容因为 p 容=2.7 p 水G 甲 /S 容 =2.7ρ水 g V 甲 /S 容G甲=ρ g V甲ρ g V甲=2.7ρ g V甲水甲水所以甲水ρ =2.7ρ=2.7 ×103 千克 /米 3【例题2】如图 2 所示，有一薄壁柱形容器置于水平地面上，容器中装有水。

现将一只质量为2 千克的实心小球浸没在容器的水中，水不溢出，分别测出小球浸入前和浸没后水对容器底部的压强p 水 、小球浸入前和浸没后容器对水平地面的压强p 地 ，如下表所示求：浸入前浸没后p 水 (帕 )19602352P 地(帕)24503430图 2① 小球浸入前，容器中水的深度② 容器中水的重力 G 水③ 实心球的密度 ρ球 h 水 答案】① 0.2 米；② 39.2 牛；③ 2.5 ×103 千克 /米 3解析】① 由 p 水 ＝ρ水 gh 水 可求小球浸入前，容器中水的深度h 水 ：h 水 =p 水 /（ ρ水 g） =1960 帕/（103 千克 /米 3×9.8 牛 /千克） =0.2 米② 容器对水平地面增大的压强为p 地 ＝p’地－ p 地 ＝3430 帕－ 2450 帕＝ 980 帕容器的底面积为S 容 = △F 地 / △P 地 = m 地 g/△P 地 = （ 2 千克 ×9.8 牛 /千克） /980 帕 =2×10-2 米 2∵容器是柱形∴ G 水 ＝F 水 ＝ p 水 S＝ 1960 帕 ×2×10-2 米 2＝ 39.2 牛③ 水对容器底部增大的压强p水=p′－ p水=2352 帕 － 1960 帕 =392 帕水根据p 水＝ρ水 g h可求升高的高度h 水△h水=△p水/（ ρ g）= 392 帕/（103千克 /米3×9.8牛 /千克） =0.04 米水∵小球浸没∴实心球的体积V＝ V＝ Sh-2米2-4米3球水容水＝ 2×10×0.04 米＝ 8×10实心球的密度ρ球 =m 球/V 球= 2.千克 /8×10-4 米 3 =2.5 ×103 千克 /米 3【例题 3】如图 3（ a）所示，底面积为2×10-2米 2的薄壁轻质圆柱形容器放在水平地面上。

容器内水的深度为 0.1 米物体 密度 体积A ρ 2VB 3ρ V（a） （b）图 3①求水对容器底部的压强p 水 ②求容器中水的质量 m 水 ③如图 3（ b）所示，将容器放在面积为4×10-2 米 2 的正方形木板中央，并置于水平地面上现有物体A 、 B（其密度、体积的关系如上表所示），请选择一个，当把物体浸没在容器内水中后（水不会溢出），可使水对容器底部压强的增加量p 水与水平地面受到的压强增加量p 地 的比值最大 a）选择 ________物体（选填 “A”或 “B”） b）求 p 水 与 p 地的最大比值答案】① 980 帕；② 2 千克；③（ a） A ；（b） 2ρ水 ：ρ【解析】① p 水 ＝ ρ水 g h 水＝ 1×103 千克 /米 3×9.8 牛 /千克 ×0.1 米＝ 980 帕② m 水 ＝ ρ水 V 水＝ 1×103 千克 /米 3×0.1 米 ×2×10-2 米 3＝2 千克③（ a）物体 A 与 B 的质量为：mA ＝2ρVmB＝3ρVmA ＜ mB水对容器底部压强的增加量p 水 与水平地面受到的压强增加量p 地 的比值最大即p 水 /p 地 最大，应该满足p水越大、p 地越小才行。

要使p 水最大应该选体积大的A 物体放入，p 水大 ＝ ρ水 g h 水＝ ρ水 g 2V/S 容要使p 地最小应该选质量小的A 物体放入，p 地小 ＝ F 地 /S 木 ＝ρ2V g/S 木所以选择 A 物体 b） p水： p地＝（ ρ gh水）：（ F地/S）水木水容）：（ ρ2V g/S木）＝（ ρ g2V/S水＝ 2ρ ： ρ三、练习题1．如图 1 所示， 质量为 0.2千克、底面积为2×10 2 米 2 的圆柱形容器放在水平地面上容器中盛有0.2 米高的水图 1①求水对容器底部的压强②求容器中水的质量③若将一个体积为 2×10 3 米 3 的实心均匀物块浸没在容器内水中后（水未溢出），容器对地面的压强恰好为水对容器底部压强的两倍，求物块的密度答案】①1960 帕；② 4 千克；③ 3.9 ×103 千克 /米 3解析】① p 水 ＝ ρ水 g h 水＝ 1×103 千克 /米 3×9.8 牛 /千克 ×0.2 米＝ 1960帕② m水水V水＝ ρ＝ 1×103 千克 /米 3×0.2 米 ×2×10 2 米 3＝ 4 千克③ p 容＝ 2 p 水 ′[ （m 容 ＋ m 水＋ m 物 ）g]/ S＝2ρ水 g h 水′（ 0.2 千克＋ 4 千克＋ m 物 ）/2 ×10－ 2 米 2＝ 2×1×103 千克 /米 3×0.3 米m 物 ＝ 7.8 千克ρ物 ＝ m 物 /V 物＝ 7.8 千克 /2 ×10－ 3 米 3＝ 3.9 ×103 千克 /米 32．如图 2 所示，某薄壁柱形容器中装有质量为 2 千克的水，放在水平地面上，容器的质量为 1 千克，底面积为 0.01 米 2。

求：（ 1）容器内水的体积 2）容器对桌面的压强图 2（ 3）若把一个实心均匀的小球放入水中，小球浸没并且沉底，水没有溢出如果水对容器底部压强与容器对地面压强的比值在放入小球前后保持不变，求小球的密度答案】① 2×10-3 米 3；② 2940 帕；③ 1500 千克 / 米 3【解析】（ 1） V=m/ρ=2 千克 /（ 1000千克 /米 3）=2×10-3 米 3（ 2） F=G=mg=（ 1 千克 +2 千克） ×9.8 牛 /千克 =29.4 牛P=F/S=29.4 牛 /0.01 米 2=2940 帕（ 3）因为水对容器底部压强与容器对地面压强的比值在放入小球前后保持不变，所以与放入小球后与压强的增加量之比是相等的P 水/ P 容= P'水/ P'容∵底面积 S 相同，∴压强之比等于压力之比，即F 水/F 容=F' 水/F' 容又∵柱形容器，∴ F 水=G 水G 水/（ G 水+G 容）=F 浮/G 球即 m 水 /（ m 水 +m 容 ） =m 排 /m 球 =ρ水 V 排 /（ ρ球 V 球 ）∵小球浸没，∴ V 排 = V 球∴ m 水 /（ m 水+m 容 ） =ρ水 /ρ球2 千克 /（ 2 千克 +1 千克） =1×103 千克 /米 3 / ρ球ρ球 =1500 千克 /米 33．如图 3 所示，高为 0.3 米、底面积为 0.02 米 2 的薄壁圆柱形容器 A 置于水平地面上， 容器内装有重为 39.2牛、深度为 0.2 米的水。

① 求水对容器底的压强 P 水 ② 若容器重为 10 牛，求容器对水平地面的压强 P 容 0.3 米0.2 米A B图 3③ 现将底面积为 0.01 米 2 的实心圆柱体 B 竖直放入容器 A 中，水恰好不溢出，此时容器 A 对地面的压强增加量 p 容 恰好等于水对容器底的压强增加量 p 水，求圆柱体 B 的质量 m答案】① 1960 帕；② 2460 帕；③ 2 千克解析】① p 水＝ρ水 gh 水 ＝1.0 ×103 千克 /米 3×9.8 牛 /千克 ×0.2 米＝ 1960 帕② P 容＝F/ S＝ G/S＝（ 39.2 牛 +10 牛） /0.02 米 2＝ 2460 帕③ 因为水不溢出，所。