高一第2章2.1知能优化训练Word版.doc
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1．动点M到定点A，B的距离之和是2，则动点M的轨迹是________．解析：根据椭圆的定义判断，要注意定义中的“常数”是否大于AB.答案：椭圆2．到定点F(6,0)和定直线x＝－6的距离相等的点的轨迹是________．解析：根据抛物线的定义判断，要注意定点不在定直线上．答案：抛物线3．已知A(－1,0)，B(1,0)，P为动点，且|PA|＋|PB|＝4，则点P的轨迹为________．解析：∵|PA|＋|PB|＝4>|AB|＝2，∴P的轨迹为椭圆．答案：以A，B为焦点的椭圆4．已知直线l：x＋2y－3＝0，点F(2,1)，P为平面上一动点，过P作PE⊥l于E，|PE|＝|PF|.则点P的轨迹为________．解析：∵点F(2,1)不在直线l上，且|PE|＝|PF|，∴点P的轨迹为抛物线．答案：抛物线一、填空题1．已知F1(－8,3)，F2(2,3)，动点P满足|PF1|－|PF2|＝10，则点P的轨迹是________．解析：由于两点间的距离为10，所以满足条件|PF1|－|PF2|＝10的点P的轨迹应是一条射线．答案：一条射线2．若点P到点(1,1)的距离和到直线2x＋3y－5＝0的距离相等，则点P的轨迹是________．解析：由于点(1,1)满足等式2x＋3y－5＝0，即点(1,1)在直线2x＋3y－5＝0上，故不满足抛物线的定义，而是过点(1,1)且垂直于直线2x＋3y－5＝0的直线．答案：直线3．设F1，F2为定点，|F1F2|＝6，动点M满足|MF1|＋|MF2|＝6，则动点M的轨迹是________．答案：线段4．若一动点到点(3,0)的距离比它到直线x＝－2的距离大1，则该动点的轨迹是________．解析：由题意可知，动点到点(3,0)的距离等于它到直线x＝－3的距离，由抛物线的定义知动点的轨迹是抛物线．答案：抛物线5．若点M到定点F和到定直线l的距离相等，则下列说法正确的是________．①点M的轨迹是抛物线；②点M的轨迹是一条与x轴垂直的直线；③点M的轨迹是抛物线或一条直线．解析：当点F不在直线l上时，点M的轨迹是以F为焦点、l为准线的抛物线；而当点F在直线l上时，点M的轨迹是一条过点F，且与l垂直的一条直线．答案：③6．动圆过点(0,1)且与直线y＝－1相切，则动圆圆心的轨迹为________．答案：抛物线7．已知两定点F1(－5,0)、F2(5,0)，动点P满足PF1－PF2＝2a，则当a＝3和a＝5时，P点的轨迹分别是________．解析：平面内到两定点F1，F2的距离的差的绝对值是常数(小于|F1F2|的正数)的点的轨迹是双曲线．当a＝3时，2a＝6，此时|AB|＝10，∴点P的轨迹为双曲线的一支(靠近点B)；当a＝5时，2a＝10，此时|AB|＝10，∴点P的轨迹为射线，且是以B为端点的一条射线．故填双曲线的一支和一条射线．答案：双曲线的一支和一条射线8．下列各曲线是圆锥曲线的是________．①到两定点F1，F2的距离之和等于常数2a(a>0)的点的轨迹；②到两定点F1，F2的距离之差的绝对值等于常数2a的点的轨迹；③到定点F的距离和到定直线l的距离相等的点的轨迹．解析：本题考查的是圆锥曲线的定义．对于①，缺少条件2a>|F1F2|，当满足该条件时，动点的轨迹是椭圆；当2a＝|F1F2|时，动点的轨迹是线段F1F2；当2a<|F1F2|时，动点的轨迹不存在，所以①不正确．对于②，缺少条件0<2a<|F1F2|，当满足该条件时，动点的轨迹是双曲线；当2a＝|F1F2|时，动点的轨迹是直线F1F2上的两条以F1，F2为端点的射线；当2a>|F1F2|时，动点的轨迹不存在，所以②不正确．对于③，缺少条件F不在直线l上，当满足该条件时，动点的轨迹是抛物线；当点F在直线l上时，动点的轨迹是过点F与直线l垂直的一条直线，所以③不正确，故填④.答案：④二、解答题9．已知F1，F2是平面α内的定点，并且|F1F2|＝2c(c>0)，M是α内的动点，且|MF1|＋|MF2|＝2a(a>0)，试判断动点M的轨迹．解：当2a>2c，即a>c时，动点M到两定点的距离之和大于两定点之间的距离，由椭圆的定义知，动点M的轨迹是以F1，F2为焦点的椭圆；当2a＝2c，即a＝c时，动点M到两定点F1，F2的距离之和等于线段F1F2的长，所以点M是线段F1F2上的点，即动点M的轨迹是线段F1F2；当0
