工程热力学2 温度与热力学第零定律.ppt

第二章 温度与热力学第零定律温度通常指的是物体的冷热程度 这一概念来源于人们对于冷热现象的经验感觉，譬如通过触觉，可以把各种物体按冷、凉、温、热等作一排列但感觉不能成为科学概念，感觉往往也可能会是错觉常与热的概念混淆- 物体“冷热”的热与物体间传递“热量”的热是同一个字，不像英语中可分别用Hotness和Heat区分，但此热非彼热也人们用手触摸物体感受其温度时，他所感到的实际上是单位时间物体传给他的热量诚然，热量源自于温差，即外界物体的温度越高，势差也越大，传给我们手的热量也越多，这种感觉似乎也能指示物体的温度但要知道物体所传的热量不仅和温差有关，还和物体本身材料的导热性质又称导热系数有关触摸处于相同环境同一温度的铁与木头，冬天你会觉得铁比木头冷，夏天又可能会觉得铁比木头热感受的即使是同一物体，有时也会有偏差-如将一只手浸在热水中，另一只手浸在冷水中，然后将两只手同时放入冷热程度介于二者之间的水中这时，第一只手会觉得冷些而第二至手会觉得热些 因此，人手是一个很不准确的温度计，不能单凭感觉去判断物体温度的高低必须把温度的概念和温度的测量建立在坚实的基础上 1. 热平衡热力学第零定律 人们通过日常观察发现：如果两个热力系中的每一个都与第三个系统处于热平衡，则它们彼此也处于热平衡。

这一表述是经验的总结，不能从任何其它定律推出由于在热力学第一、第二定律确立之后，人们才发现它作为温度概念建立的实验基础与温度测量方法的理论依据的重要性，故将其称为热力学第零定律 A B C 图2-1 系统A和B分别与系统C处于热平衡B 由热力学第零定律可以引出温度的概念为简单起见，设系统A、系统B与系统C都只需两个独立变量X、Y 就可确定其状态对于其中任一单独的系统，譬如A，变量XA与YA可在相当大的范围内任意变化，系统的状态随之而变但若系统A与系统C之间有热的相互作用并最终达到热平衡，则XA、YA与XC、YC 就不能任意选取，否则就成了系统A与系统C在任意状态下都能热平衡，显然与事实不符故此时它们之间必然有一种关系存在，即有 FAC（XA，YA，XC，YC）0 (2-1) 同理，若系统B与系统C达成热平衡，则有 FBC（XB，YB，XC，YC）0 (2-2) 如果这两个热平衡同时存在，如图（21）所示，则根据热力学第零定律，此时系统A与系统B也达成热平衡，即有 FAB（XA，YA，XB，YB）0 (2-3) 由式（2-1）可得显式 YCfAC（XA，YA，XC） （2-4）由式（2-2）可得显式 YCfBC（XB，YB，XC） （2-5）联立式（2-4）、（2-5），消去变量YC，得 fAC（XA，YA，XC）fBC（XB，YB，XC） （2-6）式（2-6）与（2-3）描述的是同一现象，因而它们应是等同的。

若要二者相等，函数fAC、fBC须取以下形式： fAC= (2-7) fBC= (2-8)将式（2-7）与（2-8）代入式（2-6），得 （2-9） 将式（2-7）代入式（2-4），又得 YC= 即 （2-10）因而 （2-11） 上述证明很易推广到任意多个系统处于热平衡且每个系统有任意独立变量个数的情况这一结果表明：任何系统均有一个状态函数存在，它对于所有相互处于热平衡的系统数值相同我们将这个状态函数定义为温度，作为判断一个系统与其它系统是否处于热平衡的宏观性质一切处于热平衡的系统，其温度均相等 在我们的温度感觉可以信赖的范围内，所有各个物体相互接触一段足够长的时间之后，这些物体的冷热程度都将变得相同因此，这个温度概念与我们日常估量系统冷热程度的温度概念是一致的2. 温度测量温度计与温标 我们已得到了热力学第零定律的一个重要推论状态参数温度存在 现将温度这一性质定量化若要判断两个系统温度是否相等，根据热力学第零定律，可用第三个系统分别与它们接触，如果都是处于热平衡的，即没有热的相互作用，则这两个系统也处于热平衡，它们的温度相等如果第三个系统和其中一个热平衡而和另一个有热的相互作用，则这两系统温度不等。

对于一般第三个系统和它们可能均达不成热平衡的情况，我们进一步推想，若选的第三个系统的热容相对很小，它与其它系统接触时，即使有热的相互作用，对它们的状态也几乎没有影响，而自己的状态却有明显的改变，那么当其与第一个系统达成热平衡处于某一状态后，若与第二个系统达不成热平衡，状态继续变化，则这两系统温度不等这里比较两个系统的温度，它们无须接触，第三个系统状态参数的变化可指示温度的异同因此，我们得到了热力学第零定律的另一个重要推论温度计存在 测量温度的仪器称作温度计构造一个温度计需要两个条件： 一是选定一种测温物质，利用该物质的某种状态特性在与被测系统热相互作用中的变化，将被测系统的温度显示出来这种特性必须是温度的单值函数，并对温度的变化十分敏感常用来反映温度变化的有：（1）容积的变化；（2）压力的变化；（3）电阻的变化；（4）热电势的变化；（5）光辐射强度的变化（用于高温）；（6）磁化率的变化（用于极低温）这些变化必须排除温度以外其它因素的影响，即须对其它也可引发这些变化的参数加以固定因而据此产生了各种液体温度计、气体温度计、电阻温度计、热电偶温度计、光学高温计和磁温度计等 二是选定一种温度的数值表示法温标。

它又包括两部分：基准点和分度方法我们最常见的是摄氏温标（）它将标准大气压下纯水的冰点和汽点分别规定成0和100，其间按线性分为100度，即测温特性在水的冰点和汽点间变化的百分之一为1在采用英制单位的国家，还时常见到华氏温标（）它也是以水的冰点和汽点为基准，但将其分别规定为32和212其间按线性分成了180度二者分度之比100/1805/9，故它们之间有下列关系 t =5/9（t -32） （2-12） t =9/5t +32 （2-13） 诸如此类的温度标示法可有许多实际上，只要以某种条件下某种现象出现时的温度为基准，以温度的某种单调增函数（未必要线性）去分度，都可成为一种温标 上述条件一与条件二的结合就构成了一个温度标尺（或温度计），称为经验温标由于它依赖于测温物质的性质，故不同的温度计，如不是利用同种测温物质的同种特性，即使采用的是同一温度标示方法，如都是摄氏温标，除选定的基准点外，对其它温度的测定，数值上往往会有差异（如若一致，一种与温度的变化关系规定为线性，另一种就不一定有线性）因而任何一种经验温标都不能作为度量温度的标准 值得指出的是：温度在热力学中虽时常出现，但却是一个极其特别的物理量。

两个物体的温度不能相加诸如一个温度为其它两个温度之和，某温度的几倍此类的说法毫无意义通常的测量都有单位，测量值即是被测量与该单位的比值对温度而言，我们做的实际不是测量，只是做标志而已直到根据卡诺定理创立绝对温度之后，我们才能依比的意义做温度的测量3. 绝对温度 我们希望有一种不依赖于测温物质与测温特性的绝对温标存在，以作为度量温度的标准这一温标是如何找到并最终定标的，还要从理想气体温标谈起理想气体温标 由于气体是典型的简单可压缩系，只需两个参量就可决定其状态因而其温度可表示为压力和体积的函数我们固定其一，压力或体积，则另一就会只随温度变化，可作为测温性质故实际的气体温度计有两种，定容气体温度计（测压力变化）和定压气体温度计（测体积变化）最常见的测温物质有氢、氦或空气气体温度计优点很多，不论是定容或定压，指示的温度几乎完全一致只有当精确度极高时才能看出细微的差别，加以适当改进或校正之后，即可成为标准的理想气体温度计因此基本的经验温标是理想气体温标 当气体的压力趋于零时可视之为理想气体，通常用低压气体去逼近它定容气体温度计：将某种稀薄气体封入球泡内保持其体积不变，以球泡内气体的压力来指示温度，并按摄氏温标规定压力温度变化关系，这就构成了一个定容气体温度计。

它是一种经验温标通过分别测定球泡气体在水的冰点（0）和汽点（100）下的压力，可确定出如下关系式 （2-14） 其中 为0时气体的压力， 称为压力的温度系数273.15010021 tp图2-2 定容理想气体温度计压力温度关系气体A气体B 将图2-2上的这一压力温度直线向低温外推，其与温度坐标轴的交点为零压力所对应的温度由于气体的压力不可能为负，故该点应是气体温度的下限这是相当令人惊异的更为有趣的是，实验表明：所有稀薄气体的 几乎相等，外推直线基本交于同一点，即它们有共同的温度下限 定压气体温度计也有同样的情况其温度体积关系式为 （2-15） 为0时气体的体积， 为体膨胀系数实验结果显示：所有稀薄气体的 也几乎相等，且与 相差很小，所有外推直线与零体积线交于同一点因气体体积也不能为负，故同样说明气体有一个共同的最低温度精确的实验测定及校正得： ， 故 是气体的共同性质，即理想气体的性质，而与特定气体的特殊性质无关虽然实际上在这一温度达到之前，气体已经液化甚至固化，但这一点仍具有重要意义，它构造了一个“绝对零度”如将零点平移，即令 （2-16） 则式（2-14）、（2-15）分别变成 （2-17） 和 （2-18） 综合之 证明：对于一定质量的理想气体，若按定容变化，则式（2-17）中的 只是其体积 的函数，即有 （1） 若按定压变化，则式（218）中的 只是其压力 的函数，即有 （2） 两式相除，得 即有 因上式左边只是 的函数，而右边只是 的函数，两者若要相等，必须它们都等于某一常数，即 （3） 则有 ， （4）将（4）式代入（1）或（2）式，可得 （5）式中 为单位质量的气体常数。

可直接用状态方程式构造理想气体温标（定容或定压）进行测温，由于压力（或体积）与温度成正比，故此时只需一个基准点即可，称为单点定标为使测量的结果更准确，重复性更好，将水的三相点（固、液、汽三相平衡共存）作为基准点*因三相点温度 ，故令理想气体温标的定义式如下： （定容） （2-19）其具体实现步骤为：不断抽取定容气体温度计球泡中的气体，使其在水的三相点时的压力不断降低，以逼近理想气体而对应每一个 ，通过测量其处于被测温度时的压力 ，可得所测物体的近似温度 这样，随着 的变化，可有一系列的 ，将曲线外推，其与坐标轴的交点（此处）指示的温度即为理想气体温标温度 之所以用水的三相点代替水的冰点和汽点定标，是因为只要是三相共存，便有确定的压力、温度（根据吉布斯相律， 单组元的独立强度参量个数为零），而冰点和汽点均为两相共存，其温度还会随大气压波动 由于理想气体温标有绝对零点，且与气体的特殊性质无关，故是一种绝对温标，由它表示的温度为绝对温度下面将证明它与根据热力学第二定律规定的另一绝对温标热力学温标完全相同 热力学温标 理想气体温标虽然给出了一种绝对温标，但毕竟还与理想气体这种物质有关，绝对零度也只是对理想气体而言的，它是理想气体存在的低限，对于其它物质是否会有更低的温度尚未可知。

而且其测温也是在做标志，不是真正意义上的测量因此其实际只是一种理想的经验温标现证明：有一种与测温物质无关的，真正意义上的温度测量存在，它的温标也是绝对的，称为热力学温标，它可作为温度测量的标准且与上述的理想气体温标完全一致 热力学温标是根据可逆热机的性质而导出的，这就涉及到第四章才介绍的卡诺定理和卡诺循环这里我们直接引用其结论给出证明卡诺定理：在两个恒温的热源和冷源间工作的任意可逆热机的热效率均相同，且只取决于热源与冷源的温度，而与工作物质无关因而对在温度分别为 和 的热源和冷源间工作的可逆热机A（如图2-3所示），其热效率 （2-19）其中 为热机从热源吸收的热量， 为热机向冷源放出的热量， 、 是某一经验温标给出的热源和冷源的温度由上式可得 （2-20）同理，对工作在和热源间的可逆热机B，有 （2-21）对直接工作在 和 热源间的可逆热机C，在 相同的情况下，由卡诺定理，必有 故有 （2-22）式（2-22）除以式（2-21）得 （2-23）wAQ2t3t2CAB。