《机车启动问题》.pdf

1机车启动问题机车启动问题一、机车的两种启动问题一、机车的两种启动问题当机车从静止开始沿水平面加速运动时， 有两种不同的加速过程， 但分析时采用的基本公式都是和为使问题简化，假定机车所受阻力大小恒定PFvFfma1恒定功率的加速问题恒定功率的加速问题由公式和知，由于 P 恒定，随着 v 的增大，F 必将减小，a 也必将PFvFfma减小，机车做加速度不断减小的加速运动，直到，a=0，这时 v 达到最大值：Ff， 可见恒定功率的加速运动一定不是匀加速运动.这种加速过程发动机做的功只mPPvFf能用 W=Pt 计算，不能用计算（因为 F 为变力）WFs以上机车的启动过程可用如图所示的 v-t 图像来表示2恒定牵引力的加速问题恒定牵引力的加速问题由公式和知，由于 F 恒定，所以 a 恒定，机车做匀加速运动，而PFvFfma随着 v 的增大，功率也将不断增大，直到功率达到额定功率 P，功率不能再增大了这时匀加速运动结束，其最大速度为，此后机车要想继续加速就只能做恒定功率1=mPPvvFf2的变加速运动了 可见当机车做恒定牵引力的加速运动时功率一定不恒定 这种加速过程发动机做的功只能用 W=Fs 计算，不能用 W=Pt 计算（因为 P 为变功率）。

以上机车的启动过程可用如图所示的 v-t 图像来概括说明0t1时间内，机车从静止开始匀加速运动，牵引力 F 恒定，机车的输出功率 P=Fv 不断变大，t1时刻达到额定功率（匀加速阶段结束）；t1t2时间内，机车以恒定功率继续加速，牵引力和加速度不断减小（加速度减小的加速运动），对应图像中曲线部分；t2时刻加速度减为零，F=f，机车匀速前进（对应图像中水平直线部分），此时达到最大速度 mPvf例题例题 1. 一新型赛车在水平专用测试道上进行测试，该车总质量为 m=1103 kg，由静止开始沿水平测试道运动，用传感设备记录其运动的 v-t 图像如图所示该车运动中受到的摩擦阻力（含空气阻力）恒定，且摩擦阻力跟车的重力的比值为 0.2赛车在 05 s 的 v-t 图像为直线，5 s 末该车发动机达到额定功率并保持该功率行驶，在 520 s 之间，赛车的 v-t 图像先是一段曲线，后为直线.取 g=10 m/s2，试求：（1）该车的额定功率；（2）该车的最大速度 v m3解析解析：（1）05s 赛车做匀加速运动，其加速度： 222045vam sm st由题意得，则摩擦阻力为fmg32 10fN 所以发动机牵引力的额定功率=1.2105 W。

1PFv（2）由，解得：=60 m/smPFvmv答案答案：（1）1.2105 W （2）60 m/s点拨点拨：弄清楚 v-t 图像中各段图线所表示的运动过程，然后画出运动草图，合理运用牛顿运动定律和运动学公式是解决此类问题的基本思路和方法二、机车启动问题中的位移分析方法二、机车启动问题中的位移分析方法在机车启动过程中，计算机车的位移是一个难点由于机车一般会经历多个运动过程，在匀变速运动过程中可以利用运动学公式直接求解， 但在变加速运动阶段， 只能借助动能定理来计算在机车启动问题中，要注意区别“两个速度” ，即匀加速阶段的最大速度（图像中的）和最终匀速运动的速度（图像中的）求匀加速阶段的位移可运用匀变速直线1vmv运动的位移公式，计算变加速运动阶段的位移则不能用上述公式，但由于21111122vxatt该阶段功率 P 不变，故可以用动能定理 计算22212111()22mP ttfxmvmv如在例题 1 中，计算赛车出发后前 20 s 内的位移，分析如下： 前 5s 内赛车匀加速运动，位移111=50m2vxt在 520s 内（即），发动机已经达到额定牵引功率，且在 20s 时车的速度为最215ts大速度，由动能定理得mv222211122mPtfxmvmv代入数据解得 x2=100 m，总位移 x=x1+x2=150 m。

例题例题 2. 节能混合动力车是一种可以利用汽油及所储存电能作为动力来源的汽车有一质量 m=1000 kg 的混合动力轿车，在平直公路上以速度=90 km/h 匀速行驶，发动机的输1v出功率为 P=50 kW，当驾驶员看到前方有 80 km/h 的限速标志时，保持发动机功率不变，立4即启动利用电磁阻尼带动的发电机工作给电池充电，使轿车做减速运动，运动 L=72 m 后，速度变为=72km/h此过程中发动机功率的用于轿车的牵引，用于供给发电机工作，2v1545发动机输送给发电机的能量最后有 50%转化为电池的电能假设轿车在上述运动过程中所受阻力保持不变求：（1）轿车以 90 km/h 在平直公路上匀速行驶时，所受阻力 f 的大小；（2）轿车从 90 km/h 减速到 72 km/h 过程中，获得的电能；E电（3）轿车仅用其在上述减速过程中获得的电能维持 72 km/h 匀速运动的距离 LE电解析解析：（1）轿车牵引力与输出功率的关系1PFv将 P=50 kW，=90 km/h=25 m/s 代入得 1v312 10pFNv当轿车匀速行驶时，牵引力与阻力大小相等，有 f=2103 N2）在减速过程中，发动机只有用于轿车的牵引，根据动能定理有 5P2221111522PtfLmvmv代入数据得51.575 10PtJ电池获得的电能为。

44=0.56.3 105EPtJ电（3）根据题设，轿车在平直公路上匀速行驶时受到的阻力仍为 f=2103 N此过程中，由能量转化及守恒定律可知，仅有电能用于克服阻力做功=f L，E电代入数据得 L=31.5 m答案答案：（1）2103 N （2） （3）31.5 m46.3 10 J点拨点拨：本题是对机车启动问题的创新性考查，解决问题的依据和方法是学生所熟悉的，但题目情境比较新颖.首先是材料新，以节能混合动力车为题材；其次是考查角度新，没有直接考查机车启动问题的三个运动过程， 而是从能量转化与守恒的角度考查学生获取信息的能力审题过程中弄清楚发动机输出功率的分配是解题的关键。