企业退休职工养老金制度改革.docx

企业退休职工养老金制度的改革企业退休职工养老金制度的改革养老金也称退休金，是一种根据劳动者对社会所作贡献及其所具备享受养老保险的资格，以货币形式支付的保险待遇，用于保障职工退休后的基本生活需要我国企业职工基本养老保险实行“社会统筹”与“个人账户”相结合的模式，即企业把职工工资总额按一定比例（20%）缴纳到社会统筹基金账户，再把职工个人工资按一定比例（8%）缴纳到个人账户这两个账户我们合称为养老保险基金退休后，按职工在职期间每月（或年）的缴费工资与社会平均工资之比（缴费指数） ，再考虑到退休前一年的社会平均工资等因素，从社会统筹账户中拨出资金（基础养老金） ，加上个人工资账户中一定比例的资金（个人账户养老金） ，作为退休后每个月的养老金养老金会随着社会平均工资的调整而调整如果职工死亡，社会统筹账户中的资金不退给职工，个人账户中的余额可继承个人账户储存额以银行当时公布的一年期存款利率计息，为简单起见，利率统一设定为 3%养老金的发放与职工在职时的工资及社会平均工资有着密切关系；工资的增长又与经济增长相关近 30 年来我国经济发展迅速，工资增长率也较高；而发达国家的经济和工资增长率都较低我国经济发展的战略目标，是要在 21 世纪中叶使我国人均国民生产总值达到中等发达国家水平。

现在我国养老保险改革正处于过渡期养老保险管理的一个重要的目标是养老保险基金的收支平衡，它关系到社会稳定和老龄化社会的顺利过渡影响养老保险基金收支平衡的一个重要因素是替代率替代率是指职工刚退休时的养老金占退休前工资的比例按照国家对基本养老保险制度的总体思路，未来基本养老保险的目标替代率确定为 58.5%. 替代率较低，退休职工的生活水准低，养老保险基金收支平衡容易维持；替代率较高，退休职工的生活水准就高，养老保险基金收支平衡较难维持，可能出现缺口所谓缺口，是指当养老保险基金入不敷出时出现的收支之差附件 1 是山东省职工历年平均工资数据；附件 2 是 2009 年山东省某企业各年龄段职工的工资分布情况，附件 3 是养老金的计算办法请建立数学模型，解决如下问题：问题一：对未来中国经济发展和工资增长的形势做出你认为是简化、合理的假设，并参考附件 1，预测从 2011 年至 2035 年的山东省职工的年平均工资问题二：根据附件 2 计算 2009 年该企业各年龄段职工工资与该企业平均工资之比如果把这些比值看作职工缴费指数的参考值，考虑该企业职工自 2000 年起分别从 30岁、40 岁开始缴养老保险，一直缴费到退休（55 岁，60 岁，65 岁） ，计算各种情况下的养老金替代率。

问题三：假设该企业某职工自 2000 年起从 30 岁开始缴养老保险，一直缴费到退休（55 岁，60 岁，65 岁） ，并从退休后一直领取养老金，至 75 岁死亡计算养老保险基金的缺口情况，并计算该职工领取养老金到多少岁时，其缴存的养老保险基金与其领取的养老金之间达到收支平衡问题四：如果既要达到目标替代率，又要维持养老保险基金收支平衡，你认为可以采取什么措施请给出你的理由二、模型假设 （1）不考虑通货膨胀因素；（2）基金收入不考虑，政府财政补贴基金支出不考虑，用于管理方面的费用支出及职 工死亡丧葬费用等，基金收入完全用于参保退休职工养老金的发放；（3）同年龄段的职工工资相同（4）任职期间没有被开除，忽略日常中的离职、请假等情况5）在科学分析下假设未来经济平均增长为 6﹪三、符号说明 A 个人账户储存额 S：指数化月平均缴费工资 Q：个人账户养老金 r：个人总缴费 n ：计算月数 q：社会统筹基金 C ：本人指数化月平均缴费工资 U ：替代率 X ：2000—2035 年平均工资 Ｈ：基本养老金 Ｎ：缴费年限 Ｇ：养老金四、问题一求解方案一：将山东省职工历年平均工资统计表中的数据导入 Excel 表中生成函数图象，用 趋势预测方法生成如下所示的拟合图像，并显示函数关系式：借 Mathematica5 软件计 算出如下表所预测的数据预测数据年份平均值年份平均值年份平均值年份平均值年份平均值 2011357872016589162021908612026133072203118700220123977720176455320229843520271428742032199322 201344073201870554202310643220281531572033212180 201448687201976932202411486320291639312034225588 201553631202083697202512373920301752092035239557平均工资y = 1.9345x3 - 50.016x2 + 533.15x - 555.55R2 = 0.996-1000001000020000300004000013579111315171921232527293133年份元平均工资多项式 (平均工资)方案二：因为经济的发展必带着工资的增长，通过查找有关文献。

我们可以得知1981—2000 年中国经济平均增长 9.2%并且可以假设中国未来经济增长 6%根据 1981—2000 职工平均工资表中数据（附件 1） 由公式：Pi=（第 i 年的职工平均 工资—第 i-1 年的职工平局工资）/第 i-1 年的职工平均工资，计算出每一年相对于前一 年的增长率（1981—2000） ，并对其求平均，计算平均增长率得：13.4% 通过 Excel 我们可以把得出的平均工资增长率制成如下所示的图像1978-2010平均工资增长率0.0000.1000.2000.3000.400135791113151719212325272931年份系列1从上图我们可以看出，前几年的平均工资增长率起伏较大但到后今几年平均工资增 长率起伏较小，并且趋向于平稳阶段因此： 可假设：1981—2000，中国经济平均增长率/职工平均增长率=未来经济平均增长率/ 职工未来的平均工资增长率,设未来的平均工资增长率为 X即 ：9.2%/13.4%=6%/X解得：X=8.7% 由此增长率 8.7%，通过 Excel 可预算 2011—2035 的山东省职工平均工资，如下图表年份平均工资年份平均工资 201134864202410312620123789820251120982013411952026121850201444779202713245120154867420281439742016529092029156500201757512203017011620186251620311849162019679552032201003202073867203321849120218029320342374992022872792035258162202394872预测2011-2035年的平均工资据上述两种方案比较进行预测，发现方案一的误差较小，预测较准。

如:预测 2010 年 的平均工资 方案一与实际相差 20 元，而方案二这相差 200 多元)因而选择方案一五、问题二求解 （１）职工自 2000 年起 30 岁缴纳养老保险金直到 55 岁退休的替代率：A1=19952925%)^31 (*%8*251nixiQ1=A1/170 =1173.7H1=()/2*N*1%041125. 1*121 121cc=*2.041125/2*1%121c=*2.041125/2*25*11%12114863=2242.2G1=Q1+H1 =1173.7+2242.2 =3415.9U1= 即：=0.35712/11 CG 12/1148639 .3415同理可得：职工自 2000 年起 30 岁缴纳养老保险金直到 60、65 岁退休的替代率及职工自 2000 年起 40 岁缴纳养老保险金直到 55、60、65 岁退休的替代率如下 表各阶段30-6030-6540-5540-6040-65 A37049265445446406100696199529 Q2665.46479.7272.9724.41975.5 H4182.56715621.11308.52442.2 G6847.913194.78942032.94417.7 U0.5010.7020.220.3170.462六、问题三求解分析养老保险基金的缺口情况，就是要看积累的保险金金额与支出的养老金金额之 间的盈缺情况。

如果积累的保险金额大于支出的养老金额则不会出现缺口状况，反之 则有① 先计算个人总缴费(r)，社会统筹基金（q）然后求得缴存的养老保险基金为(K)经差得：xi=92%ci ，计算如下：S=ncmcxmccxccx1*......21*211*1=mcmccm ccc ccc121*%92......21*2%9211*1*%92=mcm 121*%92*=121%92c职工从 30 岁至 55 岁退休得其：r=a1*8%*(1+3%)+a2*8%*(1+3%)^2+……+ a25*8%*(1+3%)^25 利用 Excel 可得：=163347.6q=1191202*0.2 =238240.4 K=r+q=163347.6+238240.4=401588 先计算个人账户养老金(Q)，基础养老金（H）然后求得领取的养老保险基金为(W)Q=*8%*（1+3%）/n1*12*20251NiCi25=1191202*8%*(1+3%)/170*12*2025=281688H=(114863/12+)/2*25*1%*12*20 121%92c=(114863/12+)/2*25*1%*12*201212/114863*%92=247338W=Q+H=281688+247338=529026 缺口状况=K-W= -127438设职工自退休年龄后领取 x 年的保险金则有 K=Q+H 即：401588=281688+（+）/2*25*0.01*12*x12114863 144114863*%92解之得：x=8同理可得以下数据：各阶段30-6030-65 r295322508265 q381595581455 K6769171089720 Q639699342183 H529497850091 W11691961192274 缺口情况：K-W-492279-102554②由上表可知 30-60 的一些数据，同理可设自 60,65 岁退休年龄后领取 x1，x2 年 的保险金 可得：x1=2X2=24七、问题四的分析 如果既要达到目标替率，又要维持养老保险基金收支平衡，我们有以下措施：（1） 在养老保险中，替代率是目标，缴费率是手段，一定的缴费率是为了实现一定 的替代率，所以要使缴费率与替代率达到一种相对平稳趋势。

（2） 要使实际运行的替代率达到 58.5%，如果替代率持续下降，要调整制度设计的 待遇替代率不能偏低，基金增值率不要低于工资增长率 （3） 使基础养老金和不确定的账户养老金相对结合的待遇计发办法应当使其不变 （4） 如果替代率过快下滑，应当切实提高基金增值率，保证目标替代率 58.5%的实 现，保证退休人员的应有权利八、模型的评价（1） 利用 Mathematica5 软件编程进行求解，所得的结果误差小，数据准确合理 （2） 采用了数形结合的方法，使问题更直观、更具体 （3）模型涉及因数较多，预测不是很准确 （4）在分析问题和解决问题的引用数据和相关知识不够充分九、参考文献（1）费浦生、羿旭明，数学建模及其基础知识详解，：武汉大学出版社，2006 年 （2）林军 陈翰林 数学建模教程，北京 科学出版社 2011 年 (3) 姜启源、谢金星、叶俊，数学建模（第三版） ，北京：高等教育出版社，2003 年 8 。