(完整版)分式及分式方程题型分类讲义.doc

分式方程及其应用一、基本概念1．分式方程:分母中含有 　　　 的方程叫分式方程. 2．解分式方程的一般步骤：（1）去分母，在方程的两边都乘以 　 ，约去分母，化成整式方程；（2）解这个整式方程；（3）验根，把整式方程的根代入 　 ，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去.3. 用换元法解分式方程的一般步骤：① 设辅助未知数，并用含辅助未知数的代数式去表示方程中另外的代数式；② 解所得到的关于辅助未知数的新方程，求出辅助未知数的值；③ 把辅助未知数的值代入原设中，求出原未知数的值；④ 检验作答.4．分式方程的应用：分式方程的应用题与一元一次方程应用题类似，不同的是要注意检验：（1）检验所求的解是否是所列 ；（2）检验所求的解是否 　 .二、 题型分类考点一：分式方程题型（一）分式方程去分母1、解分式方程时，去分母后变形为（ ）A． B． C． D．2、下列方程是分式方程的是（ ）A． B． C． D．题型（二）解分式方程用常规方法解下列分式方程： 题型（三）分式方程的解1.已知方程的解相同，则a等于（ ）A．3 B．－3 C. 2 D．－22.方程-5=0的解是( ) A. 无解 B. 0 , 3 C. -3 D. 0, ±33. 如果那么A-B的值是( ) A． B. C. D. 24（C）关于的方程的两个解是，则关于的方程的两个解是（ ） A． B． C． D． 题型（四）用换元法解分式方程1.用换元法解分式方程+=7时,如果设=y,那么原方程可化为( ) A. y+ B. y+ C. 10y+ D. y+10y2=72.解方程 （1）； （2）解方程.题型（五）解分式方程组1.解方程组：题型（六）增根1. 若解分式方程产生增根，则m的值是（ ） A. B. C. D. 2. 若方程会产生增根，试求k的值题型（七）求待定常数的值或取值范围1.关于的分式方程的解为正数，求的取值范围；2.若关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是（　　）A．a≥1 B．a＞1 C．a≥1且a≠4 D．a＞1且a≠43.若分式方程无解，求的值。

4.设是三个互不相同的正数，如果，那么（ ）． A． B． C． D．变式1：已知,则的值是______________.变式2：已知为正整数，且，则的值是_________；的值是___________．对应练习：一、 选择题1、关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是（ ） A．a＞－1 B．a＞－1且a≠0 C．a＜－1 D．a＜－1且a≠－22．若解分式方程产生增根，则m的值是（ ）A. B. C. D. 3、(15届江苏初二1试)已知则的值是（　　）A、5　　　　　　　　　B、7　　　　　　　C、3　　　　　　D、4、6666 666666666(17届江苏初二1试)若x取整数，则使分式的值为整数的x值有 ( ) A 3个 B 4个 C 6个 D 8个5、(15届江苏初二1试)已知，其中A、B为常数，那么A＋B的值为（　　 ）A、－2　　　　　　　　B、2　　　　　　　C、－4　　　　　D、4二、填空题1、若分式方程无解，那么的值应为__________,若已知（其中A、B为常数），则A=__________，B=__________；2、已知，则分式的值等于___________,若，且a+b+c≠0，则k的值为 .3、方程的解是_____________已知关于x的方程只有整数解，则整数a的值为_____________4、已知为正整数，且，则的值是_________；的值是___________．5、设m＞n＞0，m2＋n2＝4mn，则的值为___________,若与互为倒数，则x=__________.三、解答题1、解下列分式方程（1）；（2）；（3）；（4）2、解下列方程（1）； （2）3、若关于的分式方程有增根，求的值.4、若分式方程的解是正数，求的取值范围.5、解关于的方程提示：（1）是已知数；（2）.6、若分式方程无解，求的值。

7、若关于的方程不会产生增根，求的值8、若关于分式方程有增根，求的值9、若关于的方程有增根，求的值10、m为何值时，关于x的方程会产生增根？当a为何值时, 的解是负数?考点二：分式方程的实际应用题型（一）行程问题（1）一般行程问题1．某次列车平均提速20km/h，用相同的时间，列车提速前行驶400km，提速后比提速前多行驶100km，设提速前列车的平均速度为xkm/h，下列方程正确的是（　　）A． = B． =C． = D． =2.从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600Km的普通公路，另一条是全长480Km的告诉公路某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45Km，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需要的时间2）水流问题1、轮船顺水航行80千米所需要的时间和逆水航行60千米所用的时间相同已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度2、一船自甲地顺流航行至乙地，用小时，再由乙地返航至距甲地尚差2千米处，已用了3小时，若水流速度每小时2千米，求船在静水中的速度.题型（二）工程问题1．施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工x米，则根据题意所列方程正确的是（　　）A．﹣=2 B．﹣=2C．﹣=2 D．﹣=22、某 市为治理污水，需要铺设一段全长3000米的污水输送管道，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前30天完成了任务，实际每天铺设多长管道？3、某车间加工1200个零件，采用新工艺，工效是原来的1.5倍，这样加工同样多的零件就少用10小时，采用新工艺前后每时分别加工多少个零件？题型（三）利润（成本、产量、价格、合格）问题例1、一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔300枝以上，（不包括300枝），可以按批发价付款，购买300枝以下，（包括300枝）只能按零售价付款。

小明来该店购买铅笔，如果给八年级学生每人购买1枝，那么只能按零售价付款，需用120元，如果购买60枝，那么可以按批发价付款，同样需要120元，（1） 这个八年级的学生总数在什么范围内？（2） 若按批发价购买6枝与按零售价购买5枝的款相同，那么这个学校八年级学生有多少人（3） 这个八年级的学生总数在什么范围内？若按批发价购买6枝与按零售价购买5枝的款相同，那么这个学校八年级学生有多少人？1.某校为了进一步开展“阳光体育”活动，购买了一批乒乓球拍和羽毛球拍．已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍贵20元，购买羽毛球拍的费用比购买乒乓球拍的2000元要多，多出的部分能购买25副乒乓球拍．（1）若每副乒乓球拍的价格为x元，请你用含x的代数式表示该校购买这批乒乓球拍和羽毛球拍的总费用；（2）若购买的两种球拍数一样，求x2.某煤矿现在平均每天比原计划多采330吨，已知现在采煤33000吨煤所需的时间和原计划采23100吨煤的时间相同，问现在平均每天采煤多少吨3. 某商品的标价比成本高p%，当该商品降价出售，为了不亏本，降价幅度不得超过d%，请用p表示d4.一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔300枝以上，（不包括300枝），可以按批发价付款，购买300枝以下，（包括300枝）只能按零售价付款。

小明来该店购买铅笔，如果给八年级学生每人购买1枝，那么只能按零售价付款，需用120元，如果购买60枝，那么可以按批发价付款，同样需要120元，（1） 这个八年级的学生总数在什么范围内？（2） 若按批发价购买6枝与按零售价购买5枝的款相同，那么这个学校八年级学生有多少人？题型四：其他类型1、 为了帮助遭受自然灾害的地区重建 家园，某学校号召同学们自愿捐款已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额相等，如果设第一次捐款人数X人，那么X应满足怎样的方程？2、 某质检部门抽取甲、乙两厂相同数量的产品进行质量检查，结果甲厂有48件合格产品，乙厂有45件合格产品，甲厂的合格率乙厂高5%，求甲厂的合格率？3、 对甲乙两班学生进行体育达标检查，结果甲班有48人合格，乙班有45人合格，甲班的合格率比乙班高5%，求甲班的合格率？4、 重量相同的两种商品，分别价值900元和1500元,已知第一种商品每千克的价值比第二种少300元,分别求这两种商品每千克的价值5、 某甲有25元，这些钱是甲、乙两人总数的20%乙有多少钱？对应练习：1、走完全长3000米的道路，如果速度增加25%，可提前30分到达，那么速度应达到多少？2、从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600Km的普通公路，另一条是全长480Km的告诉公路。

某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45Km，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需要的时间3、从甲地到乙地的路程是15千米，A骑自行车从甲地到乙地先走，40分钟后，B骑自行车从甲地出发，结果同时到达已知B的速度是A的速度的3倍，求两车的速度4、假日工人到离厂。