数量关系之盈亏问题.doc

盈亏问题盈亏问题是数量关系中的题型之一，在公务员 考试中时有出现，知满天教育专家建议考生应重点掌握 盈亏问题的基本公式，在掌握基本公式的基础上熟悉条 件转换型盈亏问题，关系互换型盈亏问题把若干物体平均分给一定数量的对象，并不是 每次都能正好分完如果物体还有剩余，就叫盈；如果 物体不够分，就叫亏凡是研究盈和亏这一类算法的应 用题就叫盈亏问题盈亏问题的常见题型为给出某物体的两种分配标准和结果，来求物体数量和参与分配的对象数量由 于每次分配都可能出现刚好分完、多余或不足这三种情 况，那么就会有多种结果的组合，这里以一道典型的盈 亏问题对三种情况的几种组合加以说明一、基础盈亏问题1. 一盈一万如果每人分9个苹果，就剩下10个苹果；如果每人分12个苹果，就少20个苹果2. 两次皆盈如果每人分8个苹果，就剩下20个苹果；女口 果每人分7个苹果，就剩下30个苹果3. 两次皆亏如果每人分11个苹果，就少10个苹果；如果每人分13个苹果，就少30个苹果4. 一盈一尽如果每人分6个苹果，就剩下40个苹果；如 果每人分10个苹果，就刚好分完5. 一亏一尽如果每人分14个苹果，就少40个苹果；如 果每人分10个苹果，就刚好分完。

无论根据以上哪组条件，都可以求出有小朋友 10人，苹果100个由上面的问题，我们归纳出盈亏 问题的公式：类童公式一盈一亏型亏數）♦两次分配个數的差•对象数两次皆盈型（大盈毀・小邀數）■兩次分配个數的差吠象釵两次皆亏型（大亏奴•小亏数）■两次分配个数的基站象散一盈一尽型盈数-两次分配个数的差谢象数一亏一尽型亏数•两次分配个数的產硏象数【提示】解决这类问题的关键是要抓住两次分 配时盈亏总量的变化，经过比对后，再来进行计算例题1】某班去划船，如果每只船坐4人， 就会少3只船；如果每只船坐6人，还有2人留在岸 边问有多少个同学？A. 30 B. 31 C. 32 D.33知满天解析：此题答案为C设小船有X只， 根据人数不变列方程：4 (x+3) =6x+2,解得x=5o所 以有同学6X5+2=32人例题2】在一次救灾扶贫中，给贫困户发放米 粮如果每个家庭发50公斤，那么多230公斤；如果每个家庭发60公斤，那么少50公斤问这批粮食共() 公斤A. 1630 B1730 C.1780 D.1550知满天解析：此题答案为A此题为“一盈一亏” 型，贫困户一共有(230+50) 4- (60-50) =28家，因此 粮食一共有28X50+230二1630公斤。

例题3】士兵背子弹作行军训练，若每人背45 发，则多680发；若每人背50发，则还多200发 问有子弹有多少发？A. 4800 B. 4500 C. 5000D. 5450知满天解析：此题答案为C由题意可知，此题 为两次都有余(盈)，有士兵(680-200) 4- (50-45) =96 人,有子弹 50X96+200二5000 发例题4】小朋友租了一些小船，到湖中划船 每船坐3人，则多出20人；每船坐5人，恰好坐满 问小朋友有多少人？A. 45 B. 48 C. 50 D.55知满天解析：此题答案为C此题为“一盈一尽” 型，小船有20F (5-3) =10只，小朋友人数为5X10=50 人二、条件转换型盈亏问题条件转换型盈亏问题不能直接运用公式进行计算，首先需要将一定的条件转化，使之成为跟第一部分相类似的题型，再运用公式计算例题1】有个班的同学去划船，他们算了一下如果增加一条船， 正好每条船可以坐8人；如果减少一条船，正好每条船可以坐12人，问 这个班共有几名同学？A. 38 B. 96 C. 48 D.92知满天解析：此题答案为C此题需要进行条件转换，如果不增加船, 那么每条船坐8人；如果不减少船，每条船坐12人，还少了 12人。

这 就转化成了常规的盈亏问题，有船(8+12) 一(5+1) =48人例题2】红山小学学生乘汽车到香山春游•如果每车坐65人，则有 5人不能乘上车；如果每车多坐5人，恰多余了一辆车，问一共有几辆汽 车，有多少学生？知满天解析：每车多坐5人，实际是每车可坐5+65 = 70人，恰好多 余了一辆车，也就是还差一辆汽车的人，即70人•因而原问题转化为：如 果每车坐65人，则多出5人无车乘坐；如果每车坐70人，还少70人， 求有多少人和多少辆车即：(5+5+65) -4-5=15辆，65X 15 + 5=980人或 (5+65) X (15-1)二980 人三、关系互换型盈亏问题这类题型中会出现两种物品，一般两者之间还存在数量关系，如和差 关系、倍数关系等，我们应该先利用数量关系将已知条件转化为一种物品 的盈亏关系，再根据基本盈亏问题的解法计算例题】食堂管理员带着一笔钱去买肉，若买10千克牛肉还差6 元；若买12千克猪肉则还剩4元，已知每千克牛肉比猪肉贵3元，问 食堂管理员带了多少钱？A. 114 B. 122 C. 124 D. 148知满天解析：此题答案为Co因为每千克牛肉比猪肉贵3元 所以买10 千克猪肉，就会剩下3X10-6=24元，与条件“若买12千克猪肉则还剩4 元”,构成了常规的盈亏问题，猪肉的价钱是(24-4) F (12-10) =10元, 所带钱数为12X 10+4=124元。

四. 小结对于盈亏问题，以及用两种相似的条件限制同一对象的应用题.中. 公教育专业认为解题的基本步骤为先恰当设定单位，然后通过比较而求出 一个单位对应的具体数值通过上面的讲解考生对盈亏问题已经有了基本 的了解，通过例题和练习更加深了对这一专题的理解，熟练的运用基本盈 亏问题的公式，并将其他类型的转换成盈亏问题，可以快速高效地解决盈 亏问题。