湖北省武汉市2022年中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1． 实数2022的相反数是（ ）A．－2022 B．−12022 C．12022 D．20222． 彩民李大叔购买1张彩票，中奖这个事件是（ ）A．必然事件 B．确定性事件 C．不可能事件 D．随机事件3． 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性.下列汉字是轴对称图形的是（ ）A． B． C． D．4． 计算(2a4)3的结果是（ ）A．2a12 B．8a12 C．6a7 D．8a75． 如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（ ） A． B．C． D．6． 已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)在反比例函数y=6x的图象上，且x1<00 C．y1y27． 匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满.在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线）.这个容器的形状可能是（ ）A． B．C． D．8．班长邀请A，B，C，D四位同学参加圆桌会议.如图，班长坐在⑤号座位，四位同学随机坐在①②③④四个座位，则A，B两位同学座位相邻的概率是（ ） A．14 B．13 C．12 D．239．如图，在四边形材料ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AD=9cm，AB=20cm，BC=24cm.现用此材料截出一个面积最大的圆形模板，则此圆的半径是（ ） A．11013cm B．8cm C．62cm D．10cm10． 幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格.将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方.图（2）是一个未完成的幻方，则x与y的和是（ ）A．9 B．10 C．11 D．12二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11． 计算(−2)2的结果是 .12． 某体育用品专卖店在一段时间内销售了20双学生运动鞋，各种尺码运动鞋的销售量如下表.则这20双运动鞋的尺码组成的一组数据的众数是 .尺码/cm2424.52525.526销售量/双13104213． 计算2xx2−9−1x−3的结果是 .14．如图，沿AB方向架桥修路，为加快施工进度，在直线AB上湖的另一边的D处同时施工.取∠ABC=150°，BC=1600m，∠BCD=105°，则C，D两点的距离是 m. 15．已知抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c是常数）开口向下，过A(−1，0)，B(m，0)两点，且10；②若m=32，则3a+2c<0；③若点M(x1，y1)，N(x2，y2)在抛物线上，x11，则y1>y2；④当a≤−1时，关于x的一元二次方程ax2+bx+c=1必有两个不相等的实数根.其中正确的是 （填写序号）.16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC>BC，分别以△ABC的三边为边向外作三个正方形ABHL，ACDE，BCFG，连接DF.过点C作AB的垂线CJ，垂足为J，分别交DF，LH于点I，K.若CI=5，CJ=4，则四边形AJKL的面积是 . 三、解答题（共8小题，共72分）17．解不等式组x−2≥−5 ①3x0，∴当t=16时，w的值最小为6.∴黑、白两球的最小距离为6cm，大于0，黑球不会碰到白球.另解1：当w=0时，14r2−8t+70=0，判定方程无解.另解2：当黑球的速度减小到2cm/s时，如果黑球没有碰到白球，此后，速度低于白球速度，不会碰到白球.先确定黑球速度为2cm/s时，其运动时间为16s，再判断黑白两球的运动距离之差小于70cm.23．【答案】（1）解：14（2）证明：取BC的中点H，连接DH. ∵D是AC的中点，∴DH∥AB，DH=12AB.∵AB=AC，∴DH=DC，∴∠DHC=∠DCH.∵BD=DE，∴∠DBH=∠DEC.∴∠BDH=∠EDC.∴△DBH≌△DEC.∴BH=EC.∴EBEH=32.∵DH∥AB，∴△EDH∽△EFB.∴FBDH=EBEH=32.∴FBAB=34.∴AFAB=14.另解1：证明∠ADF=∠ABD，得△ADF∽△ABD也可求解.另解2：取AB的中点M，证明△ECD≌△DMB也可以求解.（3）解：2−n424．【答案】（1）解：A(−1，0)，B(3，0)（2）解：∵OP=OA=1，∴P(0，1)， ∴直线AC的解析式为y=x+1.①若点D在AC下方时，过点B作AC的平行线与抛物线的交点即为D1.∵B(3，0)，BD1∥AC，∴BD1的解析式为y=x−3.联立y=x−3y=x2−2x−3，解得，x1=0，x2=3（舍）。
