数学-如皋市第一中学2013届高三10月第一次学情检测数学(理)试题.pdf

1 如皋市第一中学2013 届高三学情调研测试 理科数学 命题：黄新如审核：祝存建 一填空题（共14 题，每题5 分） 1已知集合M= 1，1 ，|124 x Nx，则 MN 设i为虚数单位，复数z满足i1iz，则z 3函数 2 ( )(sincos )f xxx的最小正周期为 4已知等差数列an 的公差为d (d 0) ，且a3 a6 a10 a13 32，若 am 8，则m 为 5已知sin2cos0，则sincos 6. 将函数sin(2) 3 yx的图象先向左平移 3 ， 然后将所得图象上所有的点的横坐标变为 原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应的函数解析式为 7不等式212xx的解集为 8在等差数列中，若 94 18,240,30, nn SSa则n的值是 9 如图，平面四边形ABCD 中，若 AC5， BD2， 则( AB DC) (AC BD ) 10已知函数f（x） 2 ,0 1,0 x x xx ，若 f （a）f （1） 0，则实数a 的值等于 A B C D （第 9 题图） 2 11已知 44 loglog2 xy ， 11 xy 的最小值为 12 若实数 x， y 满足 20, ,2 , xy yxzxy yxb 且的最小值为3， 则实数 b 的值为 13函数1 1 x y x 的图像与函数2sin( 24)yxx的图像所有交点的横坐标之和 等于 14设函数 11 ( ) 21 x f xx x ，O为坐标原点， n A为函数( )yf x图象上横坐标为 * ()n nN的点，向量 n OA 与向量(1 ,0)i的夹角为 n，则满足 12 5 tantantan 3 n 的最大整数n的值为 如皋市第一中学2013 届高三学情调研测试答题纸 一、填空题： (每题 5 分,共 70 分)（理科数学） 1___________ 2___________ 3___________ 4___________ 5___________ 6___________ 7___________ 8___________ 9___________ 10__________ 3 11 ___________ 12___________ 13___________ 14___________ 二 解答题：本大题共6 小题，满分90 分 . 解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15已知集合|(2)(25)0,Axxxa函数 2 (2) lg 2 xa y ax 的定义域为集合B。

（1）若4a，求集合AB； （2）已知, 2 axA且是“xB” 的必要条件，求实数a的取值范围 16如图所示 ,已知的终边所在直线上的一点P的坐标为( 3,4),的终边在第一象限且与 单位圆的交点Q的纵坐标为 2 10 . 求tan(2)的值； 若 2 , 2 0,求. 17已知等差数列an满足 a2=0，a6+a8= 10 （ 1）求数列 an的通项公式； （2）求数列 n a的前 n 项和 （ 3）求数列 1 2 n n a 的前 n 项和 . P 图(16) Q y xO 4 18.某公司有价值a万元的一条流水线，要提高该流水线的生产能力，就要对其进行技术改 造，从而提高产品附加值，改造需要投入， 假设附加值y万元与技术改造投入x万元之间的 关系满足： y与a x和x的乘积成正比； 2 a x时， 2 ya；0 2() x t ax ，其中0,1t 求：（ 1）设( )yf x，求( )fx表达式，并求( )yf x的定义域； （2）求出附加值y的最大值，并求出此时的技术改造投入 19设 f(x)x 3，等差数列 a n中 a37， 123 12aaa，记 Sn 3 1n fa，令 bnanSn， 数列 1 n b 的前 n 项和为 Tn （1）求 an的通项公式和 Sn； （2）求证： Tn 1 3 ； （3）是否存在正整数m，n，且 1mn，使得 T1，Tm，Tn成等比数列？若存在，求出m， n 的值，若不存在，说明理由 5 20已知函数( )e1 x f xax ( a R ，且 a 为常数 ) （1）求函数( )f x 的单调区间； （2）当0a时，若方程( )0f x只有一解，求a 的值； （3）若对所有0 x都有( )()f xfx，求 a 的取值范围 。