广东省汕头市金山中学2024届高三上学期第二次调研数学试题(学生版).pdf

汕头市金山中学汕头市金山中学 2024 届高三第二次调研届高三第二次调研数学数学一一、选择题选择题：本题共本题共 8 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 40 分分.在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2,1,0,1,2,3A ，3log1Bxx，则AB（）A.1,0,1,2B.0,1,2C.1,2,3D.1,22.已知复数z满足2(1 i)24iz（i是虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知ABC的面积为 24，平面ABC中的点,D E F分别满足ADDB，12BEEC ，13CFFAuuu ruur，则DEF的面积为（）A.7B.8C.9D.104.“tanyx的最小正周期为”是“1”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.已知数列 11,1,2nnnnaaaa，则10a等于（）A.511B.1022C.1023D.20476.教室通风的目的是通过空气的流动，排出室内的污浊空气和致病微生物，降低室内二氧化碳和致病微生物的浓度，送进室外的新鲜空气.按照国家标准，教室内空气中二氧化碳日平均最高容许浓度应不超过0.1%.经测定，刚下课时，空气中含有0.2%的二氧化碳，若开窗通风后教室内二氧化碳的浓度为%y，且y随时间t（单位：分钟）的变化规律可以用函数110.05ety描述，则该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准至少需要的时间为（参考数据：ln31.1）（）A.11 分钟B.13 分钟C.15 分钟D.17 分钟7.在四棱锥PABCD中，底面ABCD是直角梯形，,90ABCDABC，2,2 3ABBC.若,PAPD PCPB，且三棱锥PABC的外接球的表面积为20，则当四棱锥PABCD的体积最大时，CD长为（）A.3B.2C.5D.108.已知点A是椭圆2212xy的上顶点，12,F F分别是椭圆左右焦点，直线(0)yaxb a将三角形12AFF分割为面积相等两部分，则b的取值范围是（）A.0,1B.2 11,22C.2 1123,D.11,32二二、多项选择题多项选择题：本题共本题共 4 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 20 分分，在每小题给出的四个在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有分，有选错的得选错的得 0 分分.9.下列结论正确的有（）A.相关系数r越接近 1，变量x，y相关性越强B.若随机变量，满足21，则 21DDC.相关指数2R越小，残差平方和越大，即模型的拟合效果越差D.设随机变量X服从二项分布16,2B，则5316P X 1112x 10.亚马逊大潮是世界潮涌之最，当潮涌出现时，其景、其情、其声，真是“壮观天下无”，在客观现实世界中，潮汐的周期性变化现象，我们通常需要借助于三角函数这一重要数学模型来研究已知函数()sin(2)|2f xx的图象关于直线对称，则下列选项正确的是（）A.3B.直线512x 是函数()f x图象的一条对称轴C.()f x在区间,36上单调递减D.若将函数()f x图象上的所有点向左平移(0)m m 个单位长度后，得到的函数图象关于 y轴对称，则 m 的最小值为51211.如图，过抛物线2:4C xy焦点F的直线l与抛物线交于,A B两点，弦AB的中点为M，过,A B M分别作准线1l的垂线，垂足分别为11,A B N，则下列说法正确的是（）A.以AB为直径的圆与1l相切B.NFABC.1112FAFBD.2|164NFAB的最小值为 412.已知函数 tanf xxx，502xxx，2x 且32x有两个零点12,x x，则下列结论正确的是（）A.当0,2x时，tanxxB.213xxC.若21xx，则21xxD.1221sinsin0 xxxx三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.13.4211(12)xx的展开式中常数项为_.14.已 知 等 差 数 列 na，nb的 前n项 和 分 别 为nS，nT，若325nnSnTn，则55ab_.15.已知正三棱台的高为 1，上下底面的边长分别为3 3和4 3，其顶点都在同一球面上，则该球的体积为_16.已知实数，k分别满足2ee，3(ln1)ekk，其中e是自然对数的底数，则k_.四四、解答题解答题：本题共本题共 6 小题小题，共共 70 分分，解答应写出必要的文字说明解答应写出必要的文字说明、证明过程证明过程及验算步骤及验算步骤.17.已知数列 na是公差d不为零的等差数列，其前n项和为nS，若248,a a a成等比数列，且420S.（1）求数列 na的通项公式；（2）记12231111nnnTa aa aa a，求证：14nT.18.在3cossinabCcB，sinABCSBA BCB ，222coscossinsin sinABCAC三个条件中任选一个补充在下列问题中，并解决该问题.在ABC中，角,A B C所对的边分别为,a b c，_，且2b.求：（1）B；（2）ABC周长的取值范围.19.在矩形ABCD中，4AB，2AD（如图 1），将ACD沿AC折起到1ACD的位置，使得点1D在平面ABC上的射影E在AB边上，连结1BD（如图 2）（1）证明：1ADBC；（2）过直线1D E的平面与BC平行，求平面与平面1ACD夹角的余弦值20.从中国夺得第一枚奥运金牌至今，已过去约四十年在这期间，中国体育不断进步和发展，如跳水、举重、体操、乒乓球、射击、羽毛球等，现已处于世界领先地位我国某邻国为挑选参加第 19 届杭州亚运会乒乓球男单比赛的队员，对世界排名均不靠前，且水平相当的甲乙二人的乒乓球单打水平分别进行了五轮综合测试，按某评判标准得到评价成绩如下（分数越高，代表打球水平越好）甲：56.39.59.26乙：7.27.36.677.9（1）参考上面数据你认为选派甲乙哪位选手参加合适？说明理由；（2）现甲、乙二人进行单打比赛，并约定其中一人比另一人多赢两局时比赛就结束，且最多比赛 20 局，若甲、乙在每一局比赛中获胜的概率均为12，且各局比赛互不影响，求比赛结束时比赛局数的数学期望21.在平面直角坐标系中，已知点122,0,2,0AA，直线1AQ与2A Q的斜率之积为34（1）求点Q的轨迹C的方程；（2）过(3,0)P的直线l交曲线C于,M N两点，直线1AM与直线2A N交于点E，求证：OP PE 为定值22.已知函数1()lnf xxmxmx，其中e是自然对数的底数（1）讨论 f x的单调性；（2）若1m，设关于x的不等式1()lnf xxxkxnx对1,ex 恒成立时k的最大值为,1,ec knR，求c的取值范围。