第四章单层复合材料的强度(精品).docx

第四章单层复合材料的强度4.1复合材料的强度特征材料强度是材料承载时抵抗破坏的能力破坏是与结构的技 术要求相关的，多数情况下，宏观强度理论将（塑性）材料的屈 服和（脆性材料的）断裂视为破坏或失效对于各向同性材料，强度在各个方向上均相同，没有方向 性常用的强度理论有:1. 最大应力理论材料破坏是由于最大应力（拉伸应力5、压缩应力6或剪切应 力仏）达到极限值（屈服极限或强度极限）,5 b伽,| cm ,厂 max m式中％、f和口分别为材料单向拉伸、单向压缩和纯剪切时 的极限应力2. 最大应变理论材料破坏是由于最大应变（拉伸应变习、压缩应变心或剪切应变 泊）达到极限值, — mi，I 3 | < cm 9 Y max ~ X m式中%、％和人分别为材料单向拉伸、单向压缩和纯剪切时 的极限应变3. 最大歪形能理论材料破坏是由于歪形能达到一定极限值，Uy < Uytnr T 14~Vz2 2 2 、式 中 Uy = —-^(^1 +6 +6 (J? l5匕TT 1 + V 2Uyfn=—^n9 b你为单向拉伸时的极限应力，因而得2 . 2 . 2 ,2ai +6 +6 -at a2 -cr2a3 -cr3crl < atm对于复合材料，其强度的特点是具有方向性。

对于正交各向异性材料，存在三个材料主方向，不同主方向 的强度是不同的例如，纤维增强复合材料单向板，沿纤维 方向强度通常为沿着垂直纤维方向强度的几十倍与各向同 性材料不同，正交各向异性单向板有如下强度特征:1・对于各向同性材料，主应力与主应变是与材料主方向无关的应力应变极值，对各向异性材料，由于强度的方向性，最 大作用应力不一定对应材料的危险状态，而材料主方向的应 力比最大作用应力更重要2・对正交各向异性单向板，沿材料的主方向的强度极限值称为基本强度，它们是:X—沿纤维方向（材料主方向1）的强度;丫一垂直于纤维方向（材料主方向2）的强度;s —（1 -2平面内）剪切强度IP八Y、f对正交各向异性材料，在材料主方向上抗拉与抗压强度不 同若拉伸与压缩强度不同（大多数复合材料则有5个 基本强度：/一沿纤维方向的抗拉强度； 乙一沿纤维方向抗压的强度； 匕一垂直纤维方向的抗拉强度; E —垂直纤维方向的抗压强度; 5-（1-2平面内）剪切强度这些基本强度可以由材料单向受力试验测得ID3・在材料主方向上的剪切强度不随切应力的正负而改变，但 在非材料主方向上，抗剪切强度要依赖于切应力的方向t 2对于各向异性单向板，仅有反映材料主方向强度高低的基本 强度，还不足以判断单向板在实际工作应力下是否失效，因UJ为单向板工作时通常处于复杂应力状态，为应力分量的某种 组合。

而各种应力组合有无穷种，无法用试验测岀所有可能 组合因而，需要寻找合理的判断准则，以便根据材料的基 本强度，来判断在各种实际应力状态下材料是否失效本章 将介绍几种常用的复合材料强度准则4,2最大应力强度准则最大应力强度准则认为，各材料主方向上应力必须小于相应 的基本强度值，否则材料便破坏即

把理论曲线与试验结果进行了比 较，不很一致，且理论曲线存在尖点4. 3最大应变强度准则最大应力强度准则认为，各材料主方向上应变必须小于相应 的基本强度所对应的应变值，否则材料便破坏即6 < （对于拉伸应变）,或|引< % （对于压缩应变）< 2 < Yi （对于拉伸应变），或|^21 < y （对丁•压缩应变）712 < S（4- 2）X [ x Y式中% =瓦（.盲）、% =瓦（先=右）分别为沿材料 主方向1和2方向的最大拉伸（压缩）线应变，_ S6 =7F为1一2平面内最大剪应变^12把应力应变关系带入应变准则，有G\ ~vi\（J2 v Xt （对于拉伸应变），或|<7, -v2]cr2\ < X对于压缩应变）v a2 ~vn（J\ < Yt （对于拉伸应变），或|

4.4 Tsai-Hi I I （蔡一希尔）强度准则由于最大应力与最大应变强度准则，理论曲线与试验数据有 一定差距，需要寻求更完善的强度准则1.三向应力状态Tsai-Hill根据各向同性的Mises屈服准则(歪形能理论) (by -az)2 + (az -CTX)2 + (ax -ay)2 + 6(厂：+ 厂；+ J) = 2cr；推广到正交各向异性材料中，提出一个屈服准则F(cf2 — cr3)2 + GQ — 6 尸 + ―尸 + 2Lr；3 + 2M 殆 + 2N 诂=1(4-4)式中F、G、H、L、M、N为各向异性强度系数它们由正交 各向异性材料的6个基本强度所决定基本强度为材料主方 向的轴向强度X、丫、Z和抗剪强度S23、S3］、Si?现考察在简单应力状态下正交各向异性材料的屈服准则:（G + H）X — 1 （仅“HO,其余应力分量均为零） （F + H）Y2 = 1 （仅勺工0,其余应力分量均为零） （F+G）Z2=1 （仅6工0,其余应力分量均为零）< 2LS； =1 （仅r23^0,其余应力分量均为零）2MS； = 1 .2NS$=1（仅B工0,其余应力分量均为零）（仅r12^0,其余应力分量均为零）由三式，解出各向异性强度系数:< 1叫X_丄2 + y 21 >Z2丿<< 111 >厂丿F=-111、2由2+Z2X?丿(4- 5)1L= 2S2 刃231Np22.单向板的Tsai-Hill强度准则单向板处于平面应力状态，1方向沿着纤维，3方向与平面垂 L, ”3 =厂23二厂31 = 。

强度准则2 - ”3)2 + G((t- b] )2 + H(CF] —

假定在应力空间中破坏表面存在下列形式Fg +F产+练込Q0 +…=1 （―..,6） 式中鬥、厲、①,..为材料的强度参数在工程设计中，通常仅 取前两项，即(4-9)「川= 1,2,6写成矩阵形式为对于平面应力状态的单向板,因在材料主方向坐标系中，切应力％（%）方向的改变不会影响 材料的强度，式中切应力一次项对应的强度系数必为零，即件=片6 =尸26 = 带入（4・10）并展开，得F冋 + 厲6 + F点 + F22crf + F66cf^ + 2Fna}a2 = 1 (4-11)式中，前5个强度参数可由沿材料主方向的单轴拉压及纯剪 切试验得到FxX,+FnX^\ （仅5〉0,其余应力分量均为零） -FxXc+FuX~=\ （仅o-, <0,其余应力分量均为零） < F2Y, + F22Y,2 = 1 （仅①>0,其余应力分量均为零）-厲乙+尸22厂=1 （仅6 <0,其余应力分量均为零）F6652 = l （仅％ （习2）工0,其余应力分量均为零） 由上式可解出Xc_ 11r 1S2(4- 12)把解带入准则(4-11),有』L +至+ 1^ + +2/4 + 鱼=1x儿rzy x儿 认 52(4- 13)（Hoffman强度准则X 儿 Kzy. X 儿 丫上 S： ）余下的系数耳2,反映了 1、2主方向拉压强度的相互影响，无 法由单轴试验得到，可用双轴拉伸试验确定。

令5 =6 =久，％ =0,有（巧 +F2）cr0 +（耳 1 +F22 4-2F12）crg =1r i i i i、< i i、2rE Xc Yt匕丿巧_+EXy/J5)(4- 14)解出仟2为可见片2不仅依赖于基本强度，还与双向拉伸强度5）有关下面讨论片2由于当应力增大到一定程度时，材料将发生破 坏，所以在应力空间中，准则(4・11)应为一个封闭的极限曲 面，称为强度包络面它与平面％=0的交线为FQi + F2ct2 + F22cr； +2Fna^a2 =1IIIIII它应为闭合曲线根据二次曲线的性质，。