普通高中数学参赛课件《基本不等式》(5).ppt

中原好教育联盟践行践行. .分享分享. .进步进步为了赛制的公平公正，参赛学校请：为了赛制的公平公正，参赛学校请：统一使用此模版作为PPT展示封面上请不要标注“xxx学校”开始说课只需报抽签后的出场代码课题：基本不等式科目：￿￿数学￿￿￿￿￿￿￿￿￿序号：￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿明目标、知重点1 1、、理理解解基基本本不不等等式式的的内内容容及及证证明明，，等等号号取取得得的条件；的条件；2 2、、经经历历探探究究过过程程感感悟悟数数形形结结合合的的数数学学思思想想，，理解理解 的几何解释；的几何解释；3 3、运用基本不等式证明简单不等式运用基本不等式证明简单不等式新课导入 如如图图是是第第2424界界国国际际数数学学家家大大会会的的会会标标，，你你能能在在这这个个图图案案中中找找出一些相等关系或不等关系吗？出一些相等关系或不等关系吗？基本不等式的几何背景ADBCEFGHab探究 在正方形在正方形ABCD中有四个全等的直角三角形中有四个全等的直角三角形，，直角三角形的直角三角形的两条直角边长为两条直角边长为a和和b，那么正方形的边长为，那么正方形的边长为4个直角三角形的面积的和是个直角三角形的面积的和是正方形的面积为正方形的面积为 2ab，，公式中等号成立的条件是什么？公式中等号成立的条件是什么？形的角度形的角度数的角度数的角度a=b(当且仅当当且仅当a=b时，等号成立时，等号成立) 引申要证（2），只要证 a+b- ≥0（3）要证 （1）只要证 a+b ≥ （2） 显然（4）是成立的。

当且仅当a=b时，（4）中的等号成立. 这样，我们就证明了基本不等式（4）要证（3），只要证 （ - ） ≥02基本不等式的证明分析法 分析法即为，前面证明基本不等式时用的以结论来推过程的方法.分析法证明不等式是什么？D.半径不小于半弦等号取得的条件：a=b几何解释1、如果把 看作是正数a、b的等差中项， 看作是正数a、b的等比中项两个正数的等差中项不小于它们的等比中项. 2、在数学中，我们称 为a、b的算术平均数 称 为a、b的几何平均数两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.概念扩展自测1、若，则 ，当且仅当 时“=”成立2、若 ，当且仅当 时“=”成立则变式练习1、若，则的最小值是_______，此时a=______2、若a、b为实数，且a+b=3，则的最小值是_______，此时a=______b= ______例题精析已知a、b、c都是正数，求证：（a＋b）（b＋c）（c＋a）≥８abc.证明：∵a，b，c都是正数∴a＋b≥2 b＋c≥2 c＋a≥2 ∴（a＋b）（b＋c）（c＋a） 即（a＋b）（b＋c）（c＋a）≥８abc.当且仅当a=b=c时，“=”成立.自测已知a、b、c为不全等的正数，求证：a＋b≥2 b＋c≥2 c＋a≥2 当且仅当a=b时1、重要不等式2、基本不等式前提条件：算术平均数：课堂小结(当且仅当当且仅当a=b时，时，“=”成立成立) a>0,b>0——————“=”成立的条件：————————————————几何平均数：——————3、若a>0,b>0两个正数的算术平均数 它们的几何平均数.——————不小于不小于4、基本不等式的常用推论课堂小结作业自助餐【必做】【必做】1、课本第100页习题3.4A组第1题；2、若求证：【【选做】做】1、若求的最大值2、自命题目：利用基本不等式求最值，与同组或他组或他班同学交换作答，然后交流命题和答题心得。

中原好教育联盟践行践行. .分享分享. .进步进步谢谢！。