大一高数微分中值定理与导数的应用32普通班.ppt

第二节第二节 洛必达法则洛必达法则那末极限那末极限定义定义型未定式型未定式.或或如如, , 意味着它的极限可能存在也可能不存在，意味着它的极限可能存在也可能不存在， 未定未定 两个函数两个函数 f (x)与与F(x)都趋于零或趋于无穷大都趋于零或趋于无穷大,而不是极限不确定！而不是极限不确定！ 这一节介绍一个求未定式极限的有效方法这一节介绍一个求未定式极限的有效方法, 此方法的关键是将此方法的关键是将 的计算问题转化为的计算问题转化为 的计算的计算. 其基本思想是由其基本思想是由17世纪的法国世纪的法国从而产生了简便而重要的从而产生了简便而重要的洛必达法则洛必达法则后人对他的思后人对他的思数学家数学家洛必达洛必达 (L‘Hospital)提出的提出的, 想作了推广想作了推广,洛必达洛必达 (L‘Hospital) 法法(1661-1704)定理定理1; 0)(lim= =®®xFax例例解解例例解解注注…(可多次用法则可多次用法则)定理定理2则则; 0)(lim, 0)(lim)1(= == =¥ ¥®®¥ ¥®®xFxfxx设设例例解解例例解解注注1 1：： 为简化运算经常将法则与其他求极限方为简化运算经常将法则与其他求极限方法结合使用法结合使用;例例解解极限不存在极限不存在洛必达法则失效洛必达法则失效.注注2 2：： 当导数比的极限不存在时当导数比的极限不存在时,不能断定原极不能断定原极限不存在限不存在,只表明不能使用洛必达法则只表明不能使用洛必达法则;不是未定式！不是未定式！ 例例注注3 3：不是未定式，不能使用法则！：不是未定式，不能使用法则！ 注注4 4：可能永远得不到结果：可能永远得不到结果. 其实其实: 例例例例解解关键关键或或将其它类型未定式化为洛必达法则可将其它类型未定式化为洛必达法则可解决的类型解决的类型例例解解注注5 5：： 是未定式，其结果未必为是未定式，其结果未必为0！！！！ 注注6 6：注意选择不同的转化方式：注意选择不同的转化方式. 原式原式例例例例解解注注7 7：：三、三、型未定式型未定式例例解解注注8 8：： 是未定式，其结果未必为是未定式，其结果未必为1！！！！ 例例解解注注9 9：： 是未定式，其结果未必为是未定式，其结果未必为1！！！！ 例例解解还有别的方法吗还有别的方法吗?注注1010：： 是未定式，其结果未必为是未定式，其结果未必为1！！！！ 例例解解数列的极限数列的极限转化为函数的未定式的极限转化为函数的未定式的极限!由于由于是是中的一种中的一种特殊情况特殊情况,所以有所以有不能用洛必达法则不能用洛必达法则注注1111：如果转化为函数之后，极限不存在，：如果转化为函数之后，极限不存在，原数列极限是否一定不存在？原数列极限是否一定不存在？四、小结四、小结一、一、二、二、三、三、注意注意但求某些未定式极限不要单一使用洛必达但求某些未定式极限不要单一使用洛必达应将所学方法综合运用应将所学方法综合运用.各类未定式极限问题各类未定式极限问题,洛必达法则是最常用洛必达法则是最常用的工具的工具,法则法则, 三三大大类类未未定定式式作业作业作业册作业册 本节本节 全部全部课下练习课下练习教材教材 本节本节 全部全部。