基于pid倒立摆控制系统设计.doc

摘要 倒立摆装置被公认为是自动控制理论中的典型实验设备，而一阶倒立摆系统 为典型的多变量、非线性、自然不稳定系统对倒立摆的研究可归结为对非线性、 高阶次、不稳定一类系统的研究，其控制方法和思路的研究对一般工业过程有广 泛的用途 本论文主要针对一阶倒立摆系统进行模糊 PID 控制器设计首先，对一阶倒 立摆设备进行了系统分析，了解其工作机理，硬件结构，软件功能，并以垂直位 置为动态稳定点得到这一位置的线性化方程其次，对模糊控制技术进行了分析， 并对模糊 PID 控制器进行了详细的研究、设计和总结然后，以一阶倒立摆为被 控对象，利用 MATLAB 软件的 SIMULINK 仿真功能先用常规 PID 控制算法进行 控制；在常规 PID 控制的基础上设计了模糊参数自适应 PID 控制器模糊参数自 适应 PID 控制器是在 PID 控制器的基础上对 PID 参数进行修改，增强了 PID 控制器的自适应性当系统受到干扰，模型发生改变时，仿真结果表明了对于一 阶倒立摆这一复杂非线性系统，模糊 PID 控制器比常规 PID 控制有较强的控制能 力 最后，在仿真设计的基础上，采用 MATLAB 软件的 FUZZY 控制工具箱生 成模糊 PID 控制器并将其应用于一阶倒立摆系统的控制上，进行了可行性验证， 调试顺利，效果良好。

实验结果表明，对于倒立摆这一较复杂的系统，采用模糊 PID 控制算法有效 关键词：一阶倒立摆；模糊控制；模糊 PID 控制；PID 控制 Abstract Single inverted pendulum is the typical multi-variable, nonlinear, instable, naturally system. The studies of single inverted pendulum can be referred as investigating a classific non-linearity and instability system, the way of control and the thoughts are useful to general industrial process. Inverted pendulum device is considered as traditional tester of automation. In this paper, it investigated how to devise a fuzzy PID controller to insure single inverted pendulum operate right. First, the equipment of single inverted pendulum is studied, which help to understand the mechanism, the structure of hardware and the performance of software.We liner the system at balance position and get linear state equation. Second, the principle of FC is analyzed, and detail research of fuzzy PID controller is made. Then, in order to apply fuzzy PID to the single inverted pendulum system, which is a typical, highly nonlinear and absolutely unstable dynamic system, we observe the position and angles of the pendulum in order to get the right controlrule sheet. Fuzzy PID which is able to control single inverted pendulum at a wider range than LQR, especially when is disturbed, or when model is changed, the result of simulation indicate that the fuzzy PID controller still has better ability of control. Last, software is compiled to apply fuzzy PID on single inverted pendulum. The tests on single inverted pendulum system indicate that fuzzy PID is a simple and easy way for nonlinear multi-variability system. Key words: single inverted pendulum；fuzzy control；fuzzy PID control；PI D control 目 录 引言引言 1 第第 1 章绪论章绪论 2 1.1 倒立摆分类 2 1.2 倒立摆的特性 5 1.3 倒立摆系统的控制方法综述 5 第第 2 章系统数学模型的建立章系统数学模型的建立 8 第第 3 章章 PID 控制控制 12 3.1 PID 的原理和特点 12 3.2 PID 控制参数设定及仿真 13 3.3 PID 控制实验 16 第第 4 章模糊控制在倒立摆系统中的应用章模糊控制在倒立摆系统中的应用 19 4.1 模糊控制的特点及发展 20 4.2 模糊控制的基本原理 22 4.3 模糊控制器的组成 23 4.4 模糊 PID 控制 25 第第 5 章倒立摆控制系统的仿真章倒立摆控制系统的仿真 30 5.1 模糊控制器的设计 30 5.2 倒立摆控制系统的仿真 34 结论结论 37 参考文献参考文献 38 致谢致谢 38 引引 言言 对倒立摆系统进行研究，不仅可以解决控制中的理论问题，还能将控制理论 所涉及的三个基础学科：力学、数学和电学(含计算机)有机的结合起来，在倒立 摆系统中进行综合应用。

而且倒立摆系统与双足机器人、火箭飞行控制和各类伺 服云台的稳定有很大相似性，因此对倒立摆控制机理的研究具有重要的理论和实 践意义倒立摆系统为典型的多变量、非线性、自然不稳定系统对倒立摆的研 究可归结为对非线性、高阶次、不稳定一类系统的研究，其控制方法和思路的研 究对一般工业过程有广泛的用途 本文将模糊 PID 控制成功地引入到一阶倒立摆的控制中，并利用 MATLAB 软件的 SIMULINK 仿真功能进行控制，其控制性能有了很大的提高本文首先引 入 PID 控制，由于 PID 控制器的整定需要依靠精确的数学模型而且 PID 参数是固 定的，不能修改，所以，参数整定时间长且控制效果也不理想，不是控制时 间长，就是超调量大，不能统一为了解决这个矛盾，改善控制性能，引入了模 糊控制模糊控制不需要精确的数学模型而且动态性能好，完全弥补了传统 PID 控制器的不足但是，模糊控制的输出是不连续的，所以，其静态性能不好为 了达到前期动态性能和后期静态性能的完美结合，引入了模糊 PID 控制模糊 PID 控制器具有传统 PID 控制和模糊控制的全部优点，所以将模糊 PID 控制用于 倒立摆，控制性能有了极大提高。

并采用 MATLAB 软件的 FUZZY 控制工具箱 生成模糊 PID 控制器并将其应用于一阶倒立摆系统的控制上，进行了可行性验证， 调试顺利，效果良好 第第 1 章章 绪论绪论 倒立摆的研究具有重要的工程背景[1]： (1) 机器人的站立与行走类似双倒立摆系统，尽管第一台机器人在美国问世 至今已有三十年的历史，机器人的关键技术——机器人的行走控制至今仍未能很 好解决 (2) 在火箭等飞行器的飞行过程中，为了保持其正确的姿态，要不断进行实 时控制 (3) 通信卫星在预先计算好的轨道和确定的位置上运行的同时，要保持其稳 定的姿态，使卫星天线一直指向地球，使它的太阳能电池板一直指向太阳 (4) 侦察卫星中摄像机的轻微抖动会对摄像的图像质量产生很大的影响，为 了提高摄像的质量，必须能自动地保持伺服云台的稳定，消除震动 (5) 为防止单级火箭在拐弯时断裂而诞生的柔性火箭(多级火箭)，其飞行姿态 的控制也可以用多级倒立摆系统进行研究 由于倒立摆系统与双足机器人、火箭飞行控制和各类伺服云台的稳定有很大 相似性，因此对倒立摆控制机理的研究具有重要的理论和实践意义 1.1 倒立摆分类 倒立摆已经由原来的直线一级倒立摆扩展出很多种类，典型的有直线倒立 摆，环形倒立摆，平面倒立摆和复合倒立摆等，倒立摆系统是在运动模块上装有 倒立摆装置，由于在相同的运动模块上可以装载不同的倒立摆装置，倒立摆的种 类由此而丰富很多，按倒立摆的结构来分，有以下类型的倒立摆： 1) 直线倒立摆系列 直线倒立摆是在直线运动模块上装有摆体组件，直线运动模块有一个自由度， 小车可以沿导轨水平运动，在小车上装载不同的摆体组件，可以组成很多类别的 倒立摆，直线柔性倒立摆和一般直线倒立摆的不同之处在于，柔性倒立摆有两个 可以沿导轨滑动的小车，并且在主动小车和从动小车之间增加了一个弹簧，作为 柔性关节。

直线倒立摆系列产品如图1-1 所示 2) 环形倒立摆系列 环形倒立摆是在圆周运动模块上装有摆体组件，圆周运动模块有一个自由度， 可以围绕齿轮中心做圆周运动，在运动手臂末端装有摆体组件，根据摆体组件的 级数和串连或并联的方式，可以组成很多形式的倒立摆如图1-2所示 3) 平面倒立摆系列 平面倒立摆是在可以做平面运动的运动模块上装有摆杆组件，平面运动模块 主要有两类：一类是XY 运动平台，另一类是两自由度SCARA 机械臂；摆体组 件也有一级、二级、三级和四级很多种如图1-3 所示 4) 复合倒立摆系列 复合倒立摆为一类新型倒立摆，由运动本体和摆杆组件组成，其运动本体可 以很方便的调整成三种模式，一是2)中所述的环形倒立摆，还可以把本体翻转90 度，连杆竖直向下和竖直向上组成托摆和顶摆两种形式的倒立摆按倒立摆的级 数来分：有一级倒立摆、两级倒立摆、三级倒立摆和四级倒立摆，一级倒立摆常 用于控制理论的基础实验，多级倒立摆常用于控制算法的研究，倒立摆的级数越 高，其控制难度更大，目前，可以实现的倒立摆控制最高为四级倒立摆 图 1-1 直线倒立摆系列 图 1-2 环形倒立摆系列 图 1-3 平面倒立摆系列 图 1-4 复合倒立摆 1.2 倒立摆的特性 虽然倒立摆的形式和结构各异，但所有的倒立摆都具有以下的特性: 1) 非线性 倒立摆是一个典型的非线性复杂系统，实际中可以通过线性化得到系统的近 似模型，线性化处理后再进行控制。

也可以利用非线性控制理论对其进行控制 倒立摆的非线性控制正成为一个研究的热点 2) 不确定性 主要是模型误差以及机械传动间隙，各种阻力等，实际控制中一般通过减少 各种误差来降低不确定性，如通过施加预紧力减少皮带或齿轮的传动误差，利用 滚珠轴承减少摩擦阻力等不确定因素 3) 耦合性 倒立摆的各级摆杆之间，以及和运动模块之间都有很强的耦合关系，在倒立 摆的控制中一般都在平衡点附近进行解耦计算，忽略一些次要的耦合量 4) 开环不稳定性 倒立摆的平衡状态只有两个，即在垂直向上的状态和垂直向下的状态，其中垂直 向上为绝对不稳定的平衡点，垂直向下为稳定的平衡点 5) 约束限制 由于机构的限制，如运动模块行程限制，电机力矩限制等为了制造方便和 降低成本，倒立摆的结构尺寸和电机功率都尽量要求最小，行程限制对倒立摆的 摆。