二次根式教学设计（多篇）.docx

二次根式教学设计（精选多篇）第1篇：二次根式 教学设计7 二次根式第1课时 二次根式的概念和性质教学目标 【知识与技能】1.了解二次根式及最简二次根式的概念.2.会化简二次根式.3.理解并掌握二次根式的性质.【过程与方法】经历观察、分析、讨论、归纳二次根式及最简二次根式的过程,发展学生的归纳概括能力和语言表达能力.【情感、态度与价值观】积极参与数学活动,感受数学活动充满了探索性和创造性,体会到数学学习的乐趣.教学重难点 【重点】理解并掌握二次根式及最简二次根式的概念,化简二次根式.【难点】化简二次根式.教学过程一、知识回顾,引入新课师:同学们还记得平方根的概念吗?生:记得.一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根.师:什么叫做算术平方根呢? 生:正数的正的平方根以及零的平方根,统称算术平方根.师:很好!非负数a的算术平方根用(a≥0)表示.一般地,例如(a≥0)的式子,我们叫做二次根式.这就是今天这节课我们要学习的内容.二、讲授新课师:请同学们观察下列代数式,你能发现它们有什么共同特征吗? ,,,,(其中b=24,c=25).生:它们都含有开方运算,并且被开方数都是非负数.师:很好!一般地,例如(a≥0)的式子,叫做二次根式,a叫做被开方数.那么二次根式具有什么性质呢?下面我们一起来探究一下.请同学们完成以下填空:=,×=; =,×=; = ,×= ; =,÷=.学生独立完成填空,然后集体订正.并根据上面的猜想,估计下列式子是否相等,再借助计算器验证.=,÷=.师:请同学们比较左右两边的等式,你发现了什么?你能用字母表示你发现的规律吗? 学生分组讨论交流,然后由小组代表发言,教师予以补充完善.师:通过刚才的探究,我们可以发现积的算术平方根的性质和商的算术平方根性质.即: (1)积的算术平方根的性质:积的算术平方根,等于积中各因式的算术平方根的积(各因式必须是非负数),即=·(a≥0,b≥0);(2)商的算术平方根的性质:商的算术平方根,等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根.(被除式必须是非负数,除式必须是正数),即=(a≥0,b>0).师:知道了二次根式的这些性质,下面我们来看几个例题,加深理解.三、例题讲解【例1】 化简: (1);(2);(3).【答案】 (1)=×=9×8=72; (2)=×=5; (3)==.例1的化简结果5,中,被开方数中都不含分母,也不含能开得尽方的因数.一般地,被开方数不含分母,也不含能开得尽方的因数或因式,这样的二次根式,叫做最简二次根式.化简时,通常要求最终结果中分母不含有根号,而且各个二次根式是最简二次根式.【例2】 化简: (1);(2);(3) .【答案】 (1)==×=5; (2)===; (3)==.判断最简二次根式的方法:通常将不含分母的被开方数分解因数或因式后,不含能开得尽方的因数或因式,即为最简二次根式.【例3】 先化简,再求出下面算式的近似值(精确到0.01).(1);(2);(3).(合理应用二次根式的性质,可以帮助我们简化实数的运算.) 【答案】 (1)===·=12≈20.78; (2)===≈1.01;(3)===×=10-2×=0.01×≈0.02.四、巩固练习1.化简:;(2);(3);(4)【答案】 (1)165 (2)4 (3) (4) 2.化简:-【答案】 原式=-=.3.若b>0,x五、课堂小结师 :通过这节课的学习,同学们有什么收获?能与大家分享一下吗? 学生发言,教师予以点评.第2课时 二次根式的运算(1)教学目标 【知识与技能】1.了解二次根式的运算法则是由二次根式的性质得到的.2.会进行简单的二次根式乘除以及加减运算.3.会进行二次根式的四则混合运算.【过程与方法】让学生进一步了解数学知识之间是相互联系的.【情感、态度与价值观】 培养学生努力探索事物之间内在联系的学习习惯.教学重难点 【重点】二次根式的乘除以及加减运算.【难点】熟练地进行二次根式的四则混合运算.教学过程一、复习归纳1.二次根式的性质:(1)()2=a(a≥0)(2)= (3=·)(a≥0,b≥0) (4)=(a≥0,b>0)2.想一想:你能计算吗?(1)× ; (2)× ;(3)× .师:先计算每组数中的左边的式子,再计算右边的式子.它们相等吗?你发现了什么? 学生先独立完成,然后分组讨论交流,再集体订正.3.提出问题.(1)两列火车分别运煤2x吨和3x吨,问这两列火车共运煤多少吨?(2)两列火车分别运煤2x吨和3y吨,问这两列火车共运煤多少吨?这是以前学过的多项式加减法,同类项可以合并,想一想在计算二次根式加减法的时候能运用此类方法吗?请尝试计算以下几题.(1)3+4;(2)+;(3)++4.二、讲授新课1.在学生进行练习后进行总结.①二次根式的乘除运算法则.=·(a≥0,b≥0)=(a≥0,b>0)即将二次根式的性质等式左右两边对换,就得到二次根式的乘法法则和除法法则.②二次根式的加减运算法则.师:与合并同类项类似,我们可以把相同二次根式的项合并.下列计算结果哪些正确,哪些不正确? +=;a+=a;-=; a+b=(a+b); -=-=0.学生回答,教师予以订正.③二次根式的四则混合运算.二次根式即可以进行乘除运算,也可以进行加减运算.以前学习的实数的运算法则、运算律仍然适用.说说下列算式的运算顺序,并计算出结果.(+)· (+) ·56 ×+× 2.例题学习.【例1】 计算.(1)×; (2); (3).(归纳二次根式的乘除运算的一般步骤:(1)运用法则,化归为根号内的实数运算;(2)完成根号内乘除运算;(3)化简二次根式.) 【答案】 (1)×===; (2)==; (3)====.【例2】 计算: (1)3×2;(2)×-5;(3)(+1)2; (4)(+3)(-3);(5)-×; (6)【答案】 (1)3×2=3×2×=6; (2)×-5=-5=-5=6-5=1;(3)(+1)2=()2+2+1=5+2+1=6+2; (4)(+3)(-3)=()2-32=13-9=4; (5)(-)×=×-×=-=6-1=5; (6)=+=+=2+3=5.【例3】 计算: (1)+;(2)-;(3)(+)×.【答案】 (1)+3=+=×+=4+=5; (2)-=-=-=;(3)(+)×=+=+=2+3=5.三、课堂小结师:本节课我们学习了哪些知识?还有什么疑惑的地方吗? 师生共同总结.第3课时 二次根式的运算(2)教学目标 【知识与技能】1.巩固对二次根式的四则混合运算的掌握.2.进一步学会应用整式的运算法则进行二次根式的运算.【过程与方法】引导学生从特殊到一般,用总结归纳的方法以及类比的方法解决数学问题.【情感、态度与价值观】体验并掌握迁移、转化等数学思想与方法.教学重难点 【重点】进一步应用二次根式的运算法则进行二次根式的四则混合运算.【难点】熟练进行二次根式的四则混合运算.教学过程一、引入新课师:通过上节课的学习,同学们已经掌握了二次根式的相关运算法则,这节课我们进一步来学习二次根式的加减乘除混合运算.二、例题讲解【例1】 先化简,再求出近似值(精确到0.01).--(二次根式加减运算的一般步骤是:先化简,再合并.) 【答案】 原式=--=2--=(2--)=≈1.73.【例2】 计算.(1)-3×; (2)(-3)·; (3)(-)÷.(说明:(1)二次根式混合运算的运算次序是:先乘除,后加减;(2)整式运算的运算法则和运算律对二次根式同样适用;(3)二次根式的运算结果能化简的必须化简.)【答案】 (1)原式=3-6=-3; (2)原式=·-3·=-3=-9; (3)原式=÷-÷=-=4-3=1.【例3】 计算: (1)-;(2)-8+; (3)(-)÷;(4)+-.【答案】 (1)-=- =-=;(2)-+=-+ =3-2+=;(3)(-)÷=÷-÷ =-=-=-=2-=;(4)+-=+-=+-3=-+.在上面第(4)题中,很容易看出,化成最简二次根式后与,化简后的被开方数不可能相同,因此,结果中可以保留,不必将它化成最简二次根式.三、课堂小结师:本堂课我们学到了什么新知识? 学生发言,教师予以补充.推荐第2篇：二次根式除法教学设计二次根式的除法一、教学目标1．掌握商的算术平方根的性质，能利用性质进行二次根式的化简与运算；2．会进行简单的二次根式的除法运算;3．使学生掌握分母有理化概念，并能利用分母有理化解决二次根式的化简及近似计算问题；4.培养学生利用二次根式的除法公式进行化简与计算的能力；5.通过二次根式公式的引入过程，渗透从特殊到一般的归纳方法，提高学生的归纳总结能力；6.通过分母有理化的教学，渗透数学的简洁性.二、教学重点和难点1．重点：会利用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简，会进行简单的二次根式的除法运算，还要使学生掌握二次根式的除法采用分母有理化的方法进行．2．难点：二次根式的除法与商的算术平方根的关系及应用．三、教学方法从特殊到一般总结归纳的方法以及类比的方法，在学习了二次根式乘法的基础上本小节内容可引导学生自学，进行总结对比．四、教学手段利用投影仪．五、教学过程(一) 引入新课学生回忆及得算数平方根和性质： （a≥0，b≥0）是用什么样的方法引出的？(上述积的算术平方根的性质是由具体例子引出的．)学生观察下面的例子，并计算： 由学生总结上面两个式的关系得：类似地，每个同学再举一个例子，然后由这些特殊的例子，得出：(二)新课商的算术平方根．一般地，有 （a≥0，b＞0）商的算术平方 根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根． 让学生讨论这个式子成立的条件是什么？a≥0，b＞0，对于为什么b＞0，要使学生通过讨论明确，因为b＝0时分母为0，没有意义．引导学生从运算顺序看，等号左边是将非负数a除以正数b求商，再开方求商的算术平方根，等号右边是先分别求被除数、除数的算术平方根，然后再求两个算术平方根的商，根据商的算术平方根的性质可以进行简单的二次根式的化简与运算．例1 化简：说明：如果被开方数是带分数，在运算时，一般先化成假分数；本节根号下的字母均为正数.例2 化简：让学生观察例题中分母的特点，然后提出， 的问题怎样解决？再总结：这一小节开始讲的二次根式的化简，只限于所得结果的式子中分母可以完全开的尽方的情况， 的问题，我们将在今后的学习中解决.学生讨论本节课所学内容，并进行小结．(三)小结1．商的算术平方根的性质．(注意公式成立的条件)2．会利用商的算术平方根的性质进行简单的二次根式的化简．四、练习五、小结六、作业教材P10习题16．2 第1、2、4题．七、板书设计推荐第3篇：二次根式教学设计（版）二次根式教学设计一：教学内容分析本节课是人教版九年级上册第21章二次根式第一节二次根式第一课时的内容，它是前面学习的数的开方的后继学习，也是学习二次根式的运算的基础，他在整个初中阶段起着重要的作用，贯穿始终，为后继学习打下夯实的基础。

二：学生情况分析本节课是在数的开方的有关知识的基础上展开的，有了一定知识基础，并且在勾股定理中有所运用，他们并不陌生，所以只要我们连接好新旧知识，学生很容易接受，加强新旧知识的联系，化为知为已知 三：教学目标与重难点教学目标1：了解二次根式的概念2：理解。