2019-2020年高考模拟(1)-含答案.doc

2019-2020年高考模拟（1） 含答案一. 填空题1. 在边长为6的正三角形中，；.与相交于点P， 的值为 ▲ .2. 设函数的定义域为R，且为奇函数，当时，. 若在区间上是单调递增函数，则的取值范围是 ▲ .3. 已知曲线（x∈R，是自然对数的底数）在处的切线和它在处的切线互相垂直，设，是整数，则 ▲ ． 4. 在中，角，，所对的边分别是，，，已知，且 ，当取得最小值时，最大边所对角的余弦值是___▲_____．5. 设集合，.若则实数的取值范围为 ▲ .6.已知函数(且）,若存在实数使得, 则的最小值为_ ▲ .二、 解答题7. 如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，点在椭圆上，射线与椭圆的另一交点为，点在椭圆内部，射线与椭圆的另一交点分别为.（1） 求椭圆的方程；（2）求证：∥8. 如图，某城市有一个五边形的地下污水管通道，四边形是矩形，其中km,km；△是以为底边的等腰三角形，km.现欲在BE的中间点处建地下污水处理中心，为此要过点建一个“直线型”的地下水通道接通主管道，其中接口处点在矩形的边或上.(1) 若点在边上，设∠，用表示和的长；(2) 点设置在哪些地方，能使点,平分主通道的周长？请说明理由. 9．数列的前项和为且满足，.（1）若数列是等比数列，求实数的值；（2）是否存在实数，使得数列满足：可以从中取出无限多项并按原来的先后次序排成一个等差数列？若存在，求出所有满足条件的值；若不存在，请说明理由.10. 设.（1） 若求实数k的取值范围；（2） 设函数的单调递增区间为D，对任意给定的，均有(为与无关的常数），求证：的最小值为1.（3） 求证：在区间上有两个零点的充要条件为 理科加试11. 某班从6名志愿者中(其中男生4人，女生2人)，选出3人参加学校的义务劳动.（1）设所选3人中女生人数ξ，求ξ的分布列及数学期望；（2）求男生甲或女生乙被选中的概率；（3）在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率.12. 设整数，集合，是的两个非空子集.记为所有满足中的最大数小于中的最小数的集合对的个数.（1） 求；（2） 求.参考答案一、填空题1. 答案：.解：根据题意为的中点，为的三分之一点，以所在的直线为轴，以线段的中垂线为轴建立图示的直角坐标系，则，所以..所以.2. 答案：.解：因为为上的奇函数，所以的图形关于原点成中心对称，图形如图.由图像可知函数在区间上为单调递增函数，所以，解得.3. 答案： 2.解：当时，，且，及即：，可以得到.当时，所以，即，即，设，显然在上单调递增，，，所以，所以 4. 答案：.解：根据题意，，化简得：，即. 因为，当且仅当，时取等号. 又，所以角最大，从而5. 答案：或.解：集合表示圆上的点，又，集合表示两条直线所组成的含有原点的对顶区域，中心为.因为所以圆心到直线的距离即因此或.6. 答案：.　解：根据题意得：，则，令，当且仅当时，取“=”，，即点在直线上，可以看成是点到原点的距离的平方，所以是增函数，当时，取得最小值.二、 解答题7. 解：（1）易得且解得，，所以，椭圆的方程为：.（2），.设，，，，其中，则代入椭圆方程并整理得，,同理得,，相减得.,，从而∥8. 解：（1）当点在边上，设∠，在△中，.在△中,不妨设∠,其中，则，即；（2）当点在边上，由,;即；即,解得与矛盾，点只能设在上.当点在边上，设中点为,由轴对称不妨设在上，此时点段上；设∠ ，在△中，；在△中，不妨设∠，其中则，即；由,得，即；解得或；故当，或者时，符合题意.答：当点位于中点处，或点到点的距离为时，才能使点,平分地下水总通道的周长.9. （1）若数列是等比数列，则. 因为，，所以，.所以,，. （2）当时，由（1）及，所以，即数列是一个无穷等差数列.所以当，满足题意.当时，因为，，即.下面用反证法证明，当，从数列不能取出无限多项并按原来的先后次序排成一个等差数列.假设存在，从数列可以取出无限多项并按原来的先后次序排成一个等差数列.不妨记为，设数列的公差为.（1）当时，，所以，数列是各项为正数的递减数列，所以.因为，，所以,当,即，即时，，这与矛盾.（2）当时，令，解得，，当时，恒成立，所以，数列是各项为负数的递增数列，所以,.因为，，与矛盾.综上所述，是唯一满足条件的的值.10.（1）即即即所以（2） 得注意到所以的单调递增区间为若，则令，得这说明当给定的时，不成立.所以，又时，，这显然正确，所以满足条件，故a的最小值为1.（3） 设则所以在上单调递增，在上单调递减，,因此在区间上有两个零点的必要条件为，即.当，即时，因为，结合在上单调递增，得在区间在上存在唯一零点，而，及在上单调递减，得在区间上存在唯一零点，故在区间上有两个零点的充要条件为.故所求的k的取值范围为.理科加试11. 解：（1）ξ的所有可能取值为0，1，2，依题意得： P(ξ=0)= =，P(ξ=1)= =，P(ξ=2)= =.ξ012P∴ ξ的分布列为 ∴ Eξ=0×+1×+2×=1.（2）设“男生甲、女生乙都不被选中”为事件C，则P(C)= =， ∴所求概率为P()=1-P(C)= .（3）设“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，则 P(A)= =，P(AB)= =，∴在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为P(B|A)= =.12. 解：（1）当时，，其非空子集为：，，，，，，，则所有满足题意的集合对为，，，，共5对，所以.（2） 设中的最大数为，其中，整数，则中必含元素，另元素可在中，故的个数为：，中必不含元素，另元素可在中，但不能都不在中，故的个数为：,从而集合对的个数为，所以，.。