两因素方差分析.doc
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两因素方差分析一、 两因素方差分析中的基本概念1. 例1-1(pp1)：四种疗法治疗缺铁性贫血后红细胞增加数服用A药，则A＝2,否则A=1；服用B药，则B＝2,否则B=1疗法X总体均数AB疗法1(一般疗法)0.8 ，0.9 ，0.7m1111疗法2(一般疗法+A药)1.3，1.2，1.1m2121疗法3(一般疗法+B药)0.9，1.1，1.0m1212疗法4(一般疗法+A药＋B药)2.1，2.2，2.0m2222两因素Stata数据输入格式xab10.81120.91130.71141.32151.22161.12170.91281.1129112102.122112.22212222命令 anova x a b a*b其中a 表示A药疗效的主效应，b表示B药疗效的主效应，a*b表示A药与B药对疗效的交互作用结果如下 Number of obs = 12 R-squared = 0.9737 Root MSE = .10 Adj R-squared = 0.9638 Source | Partial SS df MS F Prob > F-----------+---------------------------------------------------- Model | 2.96249994 3 .98749998 98.75 0.0000 | a | 1.6875 1 1.6875 168.75 0.0000 b | .907499974 1 .907499974 90.75 0.0000 a*b | .367499967 1 .367499967 36.75 0.0003 | Residual | .080000002 8 .01 -----------+---------------------------------------------------- Total | 3.04249994 11 .276590904 结果表明：对于a=0.05而言H10:没有交互作用并且A药和B药疗效的主效应都没有差异H11：有交互作用或A药主效应有差异或B药主效应有差异FModel=98.75，P值<0.05，因此认为模型是有效的(或有交互作用或有主效应)。
H20:没有交互作用H21：有交互作用FA×B=36.75，P值=0.0003<0.05，因此A药与B药的疗效有交互作用，并且有统计意义H30：A药没有差异H31：A药主效应有差异FA=168.75，P值<0.05，A药的主效应有统计意义H40：B药没有差异H41：B药主效应有差异FB=90.75，P值<0.05，B药的主效应也有统计意义问题：模型是什么？ 模型：其中mab是x的总体均数，aa称为A因素的主效应，bb称为B因素的主效应，(ab)ab称为A因素和B因素对因变量x(观察指标变量)的交互作用2. 主效应的意义A药B药平均A主效应表示未服用服用未服用m11m12服用m21m22平均B主效应称a1和a2为A因素的主效应，b1和b2为B因素的主效应并且可以验证：a1＋a2＝0(即：a1＝－a2)以及b1＋b2＝0(b1＝－b2)若a1＝a2(即a1=a2＝0)，则对应A因素的主效应没有作用若b1＝b2(即b1=b2＝0)，则对应B因素的主效应没有作用3. 交互作用的意义A药B药A主效应表示未服用服用未服用m11＝m..+a1＋b1＋(ab)11m12＝m..+a1＋b2＋(ab)12服用m21＝m..+a2＋b1＋(ab)21m22＝m..+a2＋b2＋(ab)22B主效应即：(ab)11=m11－m..－a1－b1 (ab)12＝m12－m..－a1－b2(ab)21＝m21－m..－a2－b1 (ab)22＝m22－m..－a2－b2并且根据m.1，m.2，m1.，m2.和m..定义，请验证：(ab)11+(ab)12=0 ＝>(ab)11=－(ab)12(ab)11+(ab)21=0 ＝>(ab)11＝－(ab)21(ab)21+(ab)22=0 ＝> (ab)22＝－(ab)21＝(ab)11＝－(ab)12(ab)12+(ab)22=0 若(ab)11=(ab)22＝(ab)21＝(ab)12＝0，则称无交互作用。
否则称A因素和B因素对观察指标构成交互作用例如：若无交互作用模型：并称为Reduced模型(称有交互作用的模型为饱和模型或全模型)A药B药A主效应表示未服用服用未服用m11＝m..+a1＋b1m12＝m..+a1＋b2服用m21＝m..+a2＋b1m22＝m..+a2＋b2B主效应如A药B药平均A主效应表示未服用服用未服用0.5(0.65-0.05-0.1)0.7(0.65-0.05+0.1)m1.=0.6m1.=0.65－0.05(a1=－0.05)服用0.6(0.65+0.05－0.1)0.8(0.65+0.05+0.1)m2.=0.7m2.=0.65＋0.05(a2=0.05)平均m.1=0.55m.2=0.75m..=0.65B主效应m.1=0.65-0.1(b1=－0.1)m.2=0.65+0.1(b2=0.1)未服用A药时，未服用B药与服用B药均数差值m11－m12＝b1－b2=2b1服用A药时，未服用B药与服用B药均数差值为m21－m22＝b1－b2=2b1即：B药的疗效与是否服用A药无关，并且B药的疗效正好为B药的主效应的差异=2b1未服用B药时,未服用A药与服用A药均数差值m11－m21＝a1－a2=2a1服用B药时,未服用A药与服用A药均数差值为m12－m22＝a1－a2=2a1即：A药的疗效与是否服用B药无关，并且A药的疗效正好为A药的主效应的差异=2a1。
有交互作用的情况A药B药A主效应表示未服用服用未服用m11＝m..+a1＋b1＋(ab)11m12＝m..+a1＋b2＋(ab)12服用m21＝m..+a2＋b1＋(ab)21m22＝m..+a2＋b2＋(ab)22B主效应未服用A药时，未服用B药与服用B药均数差值：m11－m12＝b1－b2＋(ab)11－(ab)12=2b1+2(ab)11服用A药时，未服用B药与服用B药均数差值：m21－m22＝b1－b2＋(ab)21－(ab)22=2b1－2(ab)11，因此(ab)11不为0时，未服用B药与服用B药均数差值与是否服用A药有关即交互作用同理可以验证未服用A药与服用A药均数差值与是否服用B药有关即交互作用如A药B药平均A主效应表示未服用服用未服用0.4(.75-.25-.15-.05)0.8(0.75+.25-.15+.05)m1.=0.6m1.=0.75－0.15(a1=－0.15)服用0.6(.75-.25+.15+.05)1.2(.75+.25+.15-.05)m2.=0.9m2.=0.75＋0.15(a2=0.15)平均m.1=0.5m.2=1.0m..=0.75B主效应m.1=0.75-0.25(b1=－0.25)m.2=0.75+0.25(b2=0.25)红色的数值为交互效应如果有交互作用，则：两个药都用的均数>A药的均数＋B药的均数－两个药都未用的均数(本例即：m22>m12+m21－m11)，则称协同作用。
两个药都用的均数
