迁移观点巧秒解题.doc

迁移观点 巧秒解题学习能够迁移，这是学习中的普遍现象在数学解题中，只有掌握了迁移的实质才能举一反三，触类旁通，使学习达到由此及彼只有使数学的思维顺向正迁移，才能使我们学生解题最优化，方法最好，最本质在思维观点迁移下，学生才能更好的多角度分析问题，更好的自如在几种解题途径中判断，选择，实施最优解法一． 迁移方程（组）观点 有些题目虽然不是方程或方程组，但可以通过变形，转化，换元创造出方程（组），利用与它们有关的知识，顺利地解决问题因为我们更习惯用这种模式思考与解题，更重要的是我们对方程（组）的原理十分清楚，过程非常熟悉，这也体现了化未知为已知基本数学思想 例1：已知+ =5，求+2的取值范围分析：求取值范围通常是把它转化为一个未知数；利用不等式求出范围但我们可以把+2=s,把它当作另一个方程，与已知方程构成方程组，利用，的非负性，巧妙求解运用方程（组）观点，在许多题目上都能迁移运用解：+ =5 ① 令+2=s,②解得 =，=，又0，0所以 0，0，解得 s练习1 已知 a2+b2=1,且a,b均为正数，求a+b的取值范围（答案 1

许多问题如果孤立的看，便会给解题带来不便与麻烦，有些问题如果仅从条件出发，需要经过严密计算与推导，费时费力此时若从联系的角度，以函数的观点将两个变量联系起来，便会融会贯通，新颖求解例2．已知方程x2－2x－1=0,求作一个新的方程，使它的各根是原方程各根的2倍分析：若从问题直接出发，所求方程为 x2－(2x1+2x2)x+2x1x2=0,利用根与系数关系可求解若从函数角度出发，所求新根为y，有y=2x,得x=,把x=代入原方程得（）2－2·－1=0即y2－4y－4=0,既x2-4x-4=0为所求练习2 已知方程 x2-2x-1=0 求作一个方程，使它各根是原方程各根的倒数加3 （ 答案 x2-4x+2=0 ）三 迁移整体观点由于事物可看做是各部分之和，故可各个击破，逐一求解这种常规解题，但同时也有许多问题，把各部分看作是一个整体，迁移观点，用整体的思想，方法来求解，能达到化难为易，化繁为简，出奇制胜的效果，经常这样做能更好的把握问题的实质，领悟更多整体观点类型很多，选择3例，窥见一斑例3 已知 x+=3, 求值解：原式的倒数=x2+1+=(x+)2－1=32－1=8 所以原式=练习3 设a>b>0,a2+b2=3ab, 求值（思路：可以先求它的平方值，答案： ）例4 已知 x=,求（4x3－2013x－2010）2010的值 分析：直接代入，计算太繁太难，几乎很难准确。

可以从已知变形得2x－1=,所以(2x－1)2=2010,展开得， 4x2－4x=2009,或4x2=4x+2009∴ 4x3－2013x－2010=x·4x2－2013x－2010=x·(4x+2009)－ 2013x－2010=4x2+2009x－2013x－2010=4x+2009+2009x－2013x－2010=－1∴原式=（－1）2010=1练习4 已知x=,求x3－3x2+x+2010的值（答案：2008）例6 a,b是x2－x－1=0的两根，求a4+3b值分析：所求的式没有对称性，有4次与1次单项式，直接求出x的值，再带入，很难求出可以运用根的定义，整体降次代入，结合根与系数的关系可求解：a,b是x2－x－1=0的两根，∴a2－a－1=0,a+b=1, ab=－1可以推出a2=a+1∴a4=(a2)2=(a+1)2=a2+2a+1=a+1+2a+1=3a+2∴a4+3b=3a+2+3b=3(a+b)+2=3·1+2=5。