教材全解2016人教版八年级数学下册第18章检测题及答案解析.doc

第十八章 平行四边形检测题（本检测题满分：100分，时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.（2015·广州中考）下列命题中，真命题的个数是( )①对角线互相平分的四边形是平行四边形.②两组对角分别相等的四边形是平行四边形.③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形.A.3个 B.2个 C.1个 D.0个2.(2015·浙江宁波中考)如图，平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件，使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能为（ ）A.BE=DF B.BF=DE 第2题图C.AE=CF D.∠1=∠23.有下列四个命题，其中正确的个数为( )①两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；②两条对角线相等的四边形是菱形；③两条对角线互相垂直的四边形是正方形；④两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形.A.4 B.3 C.2 D.14.（2015·湖北孝感中考）下列命题：①平行四边形的对边相等；②对角线相等的四边形是矩形；③正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形；④一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形．其中真命题的个数是（ ）A．1 B．2 C．3 D．4 5.若四边形的两条对角线相等，则顺次连接该四边形各边中点所得的四边形是( )A.梯形 B.矩形 C.菱形 D.正方形6.如图，在菱形ABCD中，AB = 5，∠BCD = 120°，则对角线AC等于（ ）A.20 B.15 C.10 D.57.如图所示，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1,S2,则S1+S2的值为（ ）A.16 B.17 C.18 D.198.矩形、菱形、正方形都具有的性质是（　　）A.每一条对角线平分一组对角 B.对角线相等C.对角线互相平分 D.对角线互相垂直9.如图，将一个长为10 cm，宽为8 cm 的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（ ）A．10 cm2 B．20 cm2 C．40 cm2 D．80 cm2 10.如图是一张矩形纸片ABCD，AD=10 cm ，若将纸片沿DE折叠，使DC落在DA上，点C的对应点为点F ，若BE=6 cm ，则CD =（　　）A．4 cm B．6 cm C．8 cm D．10 cm二、填空题（每小题3分，共24分）11.如图，在四边形中，已知，再添加一个条件 （写出一个即可），则四边形是平行四边形．(图形中不再添加辅助线) 12.在四边形ABCD中，已知，若添加一个条件即可判定该四边形是正方形，那么这个条件可以是 ．CDAB第15题图13.如图，在菱形中，对角线相交于点，若再补充一个条件能使菱形ABCD成为正方形，则这个条件是 ．（只填一个条件即可）14.在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC.请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形.你添加的条件是 .(写出一种即可)15.如图，矩形ABCD的对角线AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为_______．16.如图所示，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，∠AEB=45°,BD=2，将△ABC沿AC所在直线翻折180°到其原来所在的同一平面内，若点B的落点记为B′,则DB′的长为 .17．若□ABCD的周长是30，AC，BD相交于点O，△OAB的周长比△OBC的周长大，则AB＝ .18．如图所示，□ABCD与□DCFE的周长相等，且∠BAD=60°，∠F=110°，则∠DAE的度数为 .三、解答题（共46分）19.（5分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=∠D ，AB=3 ，BC=6 ,求四边形ABCD的周长．20.（5分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，EF过点O分别交AD，BC于点E，F. 求证：OE=OF.ABCDOEF第20题图21.（5分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，，是对角线上的两点，且 求证：22.（7分）如图，在△ABC和△DCB中，AB = DC，AC = DB，AC与 DB交于点M．（1）求证：△ABC ≌△DCB ；（2）过点C作CN∥BD，过点B作BN∥AC，CN与BN交于点N ，试判断线段BN与CN的数量关系，并证明你的结论．23.（8分）（2015·河北中考）嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图的四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证. 已知：如图，在四边形ABCD中，BC＝AD，AB＝_________.求证：四边形ABCD是________四边形.求证：四边形ABCD是________四边形.（1）在方框中填空，以补全已知和求证； 第23题图（2）按嘉淇的想法写出证明；证明：（3）用文字叙述所证命题的逆命题为____________________________________.24.（8分）如图，点E是正方形ABCD内一点，△CDE是等边三角形，连接EB，EA，延长BE交边AD于点F．（1）求证：△ADE≌△BCE；（2）求∠AFB的度数．第25题图25.（8分）（2015·兰州中考）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AB≠CD，BD＝AC.（1）求证：AD＝BC；（2）若E，F，G，H分别是AB，CD，AC，BD的中点，求证：线段EF与线段GH互相垂直平分. 第十八章 平行四边形检测题参考答案1.B 解析：因为对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以①正确；因为两组对角分别相等的四边形是平行四边形，所以②正确；因为一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，所以③错误.故正确的是①②.2.C 解析：选项A，当BE=DF时，∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ AB=CD，∠ABE=∠CDF．在△ABE和△CDF中，∴ △ABE≌△CDF（SAS）.选项B,当BF=DE时，BF－EF=DE－EF，即BE=DF.∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ AB=CD，∠ABE=∠CDF．在△ABE和△CDF中，∴ △ABE≌△CDF（SAS）.选项C，当AE=CF时，∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ AB=CD，∠ABE=∠CDF．添加条件AE=CF后，不能判定△ABE≌△CDF全等．选项D，当∠1=∠2时，∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ AB=CD，∠ABE=∠CDF．在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（ASA）．综上可知，添加选项A，B，D均能使△ABE≌△CDF，添加选项C不能使△ABE≌△CDF．3.D 解析：只有①正确，②③④错误. 4.C 解析：平行四边形的对边相等，所以①正确；对角线相等的平行四边形是矩形，所以②错误；正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，所以③正确；一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形，所以④正确．故选C．5.C 解析：由四边形的两条对角线相等知，顺次连接该四边形各边中点所得的四边形的四条边相等，即所得四边形是菱形.6.D 解析：在菱形ABCD中，由∠BCD = 120o，得 ∠B= 60o.又∵ BA=BC ，∴ △ABC是等边三角形，∴ AC= AB = 5 .7. B 解析:本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质.如图所示，∵ AC是正方形ABCD的一条对角线，∴ ∠ACB=∠ACD=45°, △ABC是等腰直角三角形,∴ AC= = .又四边形EBFG和四边形PHQM均为正方形，可得△CFG和△CPM均为等腰直角三角形,则BF=FG=CF=BC=3, CM=PM=QM=HQ=AQ=AC=，∴ 正方形EBFG的面积为9，正方形PHQM的面积为8, ∴ S1+S2=17.8.C9.A 解析：由题意知AC= 4 cm，BD= 5 cm ， .10.A 解析：由折叠知DC=DF，四边形CDFE为正方形，∴ CD=CE=BC-BE=10- 6=4(cm) . 11.AB∥CD或AD=BC或∠A+∠D=180o或∠B+∠C=180o (答案不唯一)12. AB=BC或BC=CD或CD=DA或DA=AB(答案不唯一)13.（或或等）14.∠A=90°或∠B=90°或∠C=90°或∠D=90°或AC=BD(答案不唯一，写出一种即可)15.28 解析：由勾股定理得AB2+BC2=AC2 .又AC=10，BC=8 ，所以AB=6.将五个小矩形的上、下边分别平移到矩形ABCD的上、下边上，左、右边分别平移到矩形ABCD的左、右边上，则五个小矩形的周长之和等于矩形ABCD的周长，即五个小矩形的周长之和为2×8+6=28.16. 解析:∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ BE=DE=BD=1.由折叠知B′E=BE=1,∠B′EB=90°.在Rt△B′ED中，DB′==.点拨:平行四边形的两条对角线互相平分.17.9 解析：△OAB和 △OBC有两边是相等的，又△OAB的周长比△OBC的周长大3，其实就是AB比BC大3，又知AB+BC =15，可求得AB=9，BC=6 .18.25° 解析:因为□ABCD与□DCFE的周长相等，且DC为公共边，所以AD=DE，所以∠DAE=∠DEA.因为AB∥DC,DC∥EF,所以AB∥EF，所以∠BAE+∠FEA=180°，即∠BAD+∠DAE+∠FED+∠DEA=180°.因为DE∥CF,∠F=110°,所以∠FED+∠F=180°,则∠FED=70°.因为∠BAD=60°,所以60°+70°+2∠DAE=180°，所以∠DAE=25°.19.解：∵ AB ∥CD，∴ ∠B+∠C=180o .又∵ ∠B=∠D ，∴ ∠C+∠D=180o , ∴ AD ∥BC , ∴ 四边形ABCD是平行四边形 , ∴ CD=AB=3 ，AD=BC=6 ，∴ 四边形ABCD的周长=2×6+2×3=18 .20.证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ AD∥BC，OA=OC，∴ ∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO，∴ △AOE≌△COF，故OE=OF .21.证明:∵ 四边形是平行四边形,∴∴ .在和中，，。