2021年河北省邯郸市界河店乡两岗中学高一数学理模拟试题含解析.docx

2021年河北省邯郸市界河店乡两岗中学高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数在其定义域内，既是奇函数又是增函数的为（　　）A．y=﹣ B．y=ln（x+5） C．y=x2﹣1 D．y=x|x|参考答案：D【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据反比例函数在定义域上的单调性，奇函数图象的对称性便可判断出A，B，C都错误，从而得出D正确．【解答】解：A.在定义域内没有单调性，∴该选项错误；B．y=ln（x+5）的图象不关于原点对称，不是奇函数，∴该选项错误；C．y=x2﹣1是偶函数，不是奇函数，∴该选项错误；D．设y=f（x），f（x）定义域为R，且f（﹣x）=﹣x|﹣x|=﹣x|x|=﹣f（x）；∴f（x）为奇函数；；∴f（x）在[0，+∞）上单调递增，在（﹣∞，0）上单调递增，且02=﹣02；∴f（x）在定义域R上是增函数，∴该选项正确．故选：D．【点评】考查反比例函数在定义域上的单调性，奇函数图象的对称性，熟悉对数函数和二次函数的图象，熟悉平移变换，以及奇函数的定义，含绝对值函数的处理方法：去绝对值号，二次函数的单调性，以及分段函数单调性的判断．2. 设函数，则函数的最小正周期为A.                B.               C.               D.参考答案：C略3. 设集合M={x∈R| x2≤4}，a = -2，则下列关系正确的是      （     ）A、aM    B、aM    C、{a}∈M    D、{a}M 参考答案：D略4. “”的含义为（    ）A．不全为0                      B． 全不为0           C．至少有一个为0                D．不为0且为0，或不为0且为0参考答案：A  解析: ,于是就是对即都为0的否定, 而“都”的否定为“不都是”或“不全是”,所以应该是“不全为0”.5. 设函数的图象分别向左平移m(m>0)个单位，向右平移n(n>0>个单位，所得到的两个图象都与函数的图象重合的最小值为（   ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】求出函数的图象分别向左平移个单位，向右平移个单位后的函数解析式，再根据其图象与函数的图象重合，可分别得关于，的方程，解之即可．【详解】解：将函数的图象向左平移个单位，得函数，其图象与的图象重合，，，，故，，，当时，取得最小值为．将函数的图象向右平移个单位，得到函数，其图象与的图象重合，，，，故，，当时，取得最小值为，的最小值为，故答案为：．【点睛】本题主要考查诱导公式，函数的图象变换规律，属于基础题．6. 将函数的图象向右平移2个单位得到函数g(x)的图象，则（     ）（A）存在实数，使得　   （B）当时，必有（C）g(2)的取值与实数a有关     　  （D）函数的图象必过定点参考答案：D易得： 选项A错误；单调性不确定，故选项B错误；与无关； ，故D正确，应选D. 7. 已知，则 (　　)A．     B．    C.       D．不确定参考答案：B8. 已知，则的值为         （    ）Ａ．　        Ｂ．　         Ｃ．　          Ｄ．参考答案：A略9. 如图所示，在斜三棱柱ABC－A1B1C1的底面△ABC中，∠A＝90°，且BC1⊥AC，过C1作C1H⊥底面ABC，垂足为H，则点H在( 　).A．直线AC上       B．直线AB上C．直线BC上        D．△ABC内部参考答案：B10. 给出下列各函数值：①；②；③；④.其中符号为负的有（    ）A．①   B．②   C．③   D．④参考答案：C  解析：；   ；二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. (16)若函数,对任意都使为常数,则正整数为________  参考答案：3略12. 设都是实数，命题：“若，则”是       命题（填“真”或“假”）。

参考答案：真13. 函数的单调递增区间是________参考答案：[－1,0)14. 计算：ln(lg10)+=　   ．参考答案：4﹣π【考点】对数的运算性质．【分析】利用对数函数、指数函数、幂函数求解．【解答】解：=ln1+4﹣π=4﹣π．故答案为：4﹣π．【点评】本题考查对数式、指数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数、指数函数、幂函数的性质的合理运用．　15. （5分）已知圆心在直线l：x﹣2y﹣1=0上，且过原点和点A（2，1），则圆的标准方程       ．参考答案：考点： 圆的标准方程． 专题： 直线与圆．分析： 设圆心C（2b+1，b），根据题意可得|CO|=|CA|，由此求得b的值，可得圆心坐标和半径，从而得到所求圆的标准方程．解答： 设圆心C（2b+1，b），再根据圆过原点和点A（2，1），可得|CO|=|CA|，∴（2b+1）2+b2=（2b+1﹣2）2+（b﹣1）2，求得b=，可得圆心C（，），半径|CO|=，故要求的圆的方程为 ，故答案为：．点评： 本题主要考查求圆的标准方程的方法，求出圆心坐标和半径的值，是解题的关键，属于基础题．16. 已知cosα=，α∈（π，2π），则tan（α﹣）=　　．参考答案：﹣【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用同角三角函数的基本关系求得sinα的值，可得tanα的值，再利用诱导公式，两角和差的正切公式求得要求式子的值．【解答】解：∵cosα=，α∈（π，2π），∴α∈（，2π），∴sinα=﹣=﹣，∴tanα=﹣，则tan（α﹣）=tan（α+）===﹣，故答案为：﹣．17. 已知向量，其中、均为非零向量，则的取值范围为 _________.参考答案：[0,2] 【分析】利用向量三角形不等式即可得出．【详解】，的取值范围是，；故答案为：，．【点睛】熟练掌握向量三角形不等式是解题的关键．三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知圆C同时满足下列三个条件：①与y轴相切；②半径为4；③圆心在直线x﹣3y=0上．求圆C的方程．参考答案：【考点】圆的标准方程．【分析】根据题意，设圆的圆心为（3b，b），则有|3b|=4，求得b的值，可得圆的标准方程．【解答】解：∵圆C同时满足下列三个条件：①与y轴相切；②半径为4；③圆心在直线x﹣3y=0上，设圆的圆心为（3b，b），则|3b|=4，∴b=±，故要求的圆的方程为（x﹣4）2+=16，或（x+4）2+=16．19. 函数f(x)=Asin(ωx+j),(A＞0,ω＞0,|j|＜π)在一个周期内的图象如右图所示，试依图推出：①f(x)的解析式；②f(x)的单调递增区间；③使f(x)取得最大值时x的取值集合 参考答案：(1)由图象知A=2，周期 ∴ω=2将点(,2)代入函数表达式得，∴，∴，又|j|＜π  ∴   ∴(2)令, 得∴f(x)的单调递增区间为(3)当时，f(x)有最大值2，此时，解得∴使f(x)取得最大值时x的取值集合为{x|}.略20. 已知函数(1)若关于x的不等式的解集为(－2,4),求m的值;(2)若对任意恒成立,求m的取值范围.参考答案：（1）；（2）【分析】(1) 不等式可化为，而解集为，可利用韦达定理或直接代入即可得到答案；（2）法一：讨论和时，分离参数利用均值不等式即可得到取值范围；法二：利用二次函数在上大于等于0恒成立，即可得到取值范围.【详解】（1）法一：不等式可化为，其解集为，由根与系数的关系可知，解得，经检验时满足题意.法二：由题意知，原不等式所对应的方程的两个实数根为和4，将（或4）代入方程计算可得，经检验时满足题意.（2）法一：由题意可知恒成立，①若，则恒成立，符合题意。

②若，则恒成立，而，当且仅当时取等号，所以，即.故实数的取值范围为.法二：二次函数的对称轴为.①若，即，函数在上单调递增，恒成立，故；②若，即，此时在上单调递减，在上单调递增，由得.故；③若，即，此时函数在上单调递减，由得，与矛盾，故不存在.综上所述，实数的取值范围为.【点睛】本题主要考查一元二次不等式的性质，不等式恒成立中含参问题，意在考查学生的分析能力，计算能力及转化能力，难度较大.21. 已知tanα，tanβ是方程6x2﹣5x+1=0的两根，且0＜α＜，π＜β＜，求tan（α+β）及α+β的值．参考答案：【考点】两角和与差的正切函数．【分析】由条件利用韦达定理，两角和的正切公式求出tan（α+β）的值，再结合0＜α＜，π＜β＜，求得α+β的值．【解答】解：∵tan α、tan β为方程6x2﹣5x+1=0的两根，∴tanα+tanβ=，tanαtanβ=，tan（α+β）===1．∵0＜α＜，π＜β＜，∴π＜α+β＜2π，∴α+β=．22. 已知函数f（x）=ax﹣（a，b∈N*），f（1）=且f（2）＜2．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）判断并证明函数y=f（x）在区间（﹣1，+∞）上的单调性．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）由，，，从而求出b=1，a=1；（Ⅱ）由（1）得，得函数在（﹣1，+∞）单调递增．从而有f（x1 ）﹣f（x2 ）=，进而，故函数在（﹣1，+∞）上单调递增．【解答】解：（Ⅰ）∵，，由，∴，又∵a，b∈N*，∴b=1，a=1；（Ⅱ）由（1）得，函数在（﹣1，+∞）单调递增．证明：任取x1，x2且﹣1＜x1＜x2，=，∵﹣1＜x1＜x2，∴，∴，即f（x1）＜f（x2），故函数在（﹣1，+∞）上单调递增．。