微型机继电保护基础3微型机保护算法.doc

第三章 微型机保护算法3-1概述数字滤波：x nTsT[.]y nTs采样数据滤除干扰后的离散数据算法：x nTs 或 y nTs T[.] 各种继电保护功能此处， T[.] 分析、运算和判断算法分类： 1） x nTs 或 y nTs U、I、Z、P 定值比较 动作2）无法算出 U、I、Z、P 等 ，直接代入方程判断精度评价算法的标准 需要的复数 数据窗长度速度运算工作量两个指标是相互矛盾的，提高精度一般要降低速度，应当折衷3-2 假定输入为正弦量的算法假定提供给算法的输入为纯正弦输入信号本身纯正弦输入信号为数字滤波器 的输出一、 两点乘积算法以电流为例，设 i1 和 i2 分别为两个相隔为 的采样时刻 n1 和 n22的采样值，即：n2Ts n1Ts2则：i1i n1Ts2I sinn1Ts0I2I sin 1Ii 2i n2 Ts2I sinn1Ts0 I2I cos 1I2两式平方后相加，得：2I 222I122i1i 2i 1i 22两式相除，得： i1tg x12 i 2可见，只要知道任意两个相隔 的正弦量的瞬时值， 就可以算出其2幅值和相位构成距离保护时， 需要同时计算出电压和电流的幅值和相位， 与电流相似，已知 n1, n2 时刻的电压采样值，可以算出：122Uu 1u 22tgu 1x 1 uu 2所以 | z | UIxz x1u x1i2 2u1u222i1i 2arctg ( u1 )arctg ( i1 )u2i 2困难之处需要计算反正切函数，将电流电压写成复数形式：?U cos x1uju sin x1u1(u2j u1)U2?I cos x1IjI sin x1 I1(i2j i1)I22UU 11uU 2于是?u2j u1(u2j u1)(i 2 j i1)u2 i 2 u1 i1j (u1i 2u2 i1)UZ ?i 2j i1(i2j i1)(i 2j i1)22R jXIi 2i1所以 Ru2 i 2u1i1, Xu1i 2u2 i12222i 2i1i 2i1R、X 算出后，可以直接与定值比较，决定是否动作。

二、 导数算法仍一电流为例，设 i1 为 t1 时刻电流的瞬时值i1 2I sin(wt1 0I ) 2I sin 1I该时刻的导数值为：''w 2 cos或 i12I cosi 11 I1Iw22‘ 22 Ii1 （i1 ）wtg 1Ii1’ w所以i1‘’Xu1iw1uw1 i1‘ 2i12 （i1 ）w''u1i1u1i1wwR'22 i1i1 ( ) w为求导数，取为两个周期相邻采样时刻 n 和 n+1 的中点，然后用差分近似求导i11(i n 1i n)'T s()'1uu1uT sn 1n而 t1 时刻的电流，电压瞬时值则用平均值：i11(in 1 in )1 ((2un 1)u12un导数算法需要的数据窗短，仅为一个采样间隔三、 半周积分法半周积分算法的依据是一个正弦量在任意半个周期绝对值的积分为一个常数 SST / 2dtT / 22 2 I2I sin t2I sin tdt0 0积分法与α无关，原因 ： 图中两个阴影部分面积相等利用梯形法则，可以求出：i0i1 Tsi1i 2 Tsi N 1i NS22 Ts222=[ 1 i0N11 i N ] Ts2i k2K12 2若用矩形积分法则，则：N12S i0 Ts i1 Tsi N Tsi k Ts1K 12S求出后，可以方便的求出 I S2 2数据窗长度为 10ms算法本身具有一定的滤除高频分量的能力，但不能滤除直流分量。

3-3 傅立叶算法（付氏算法）一、基本原理傅立叶算法的基本思路来自傅立叶级数， 假定被采样的模拟信号是一个周期性时间函数， 除基波外，还含有不衰减的直流分量和各种偕波，可以表示为：x t[bncosn1tansin n1t ]n 0an 和 bn 分别为各次偕波的正弦项和余弦项的振幅， a1 和 b1 为基波正、余弦项的振幅根据付氏级数原理，可以求出：2Tx tsin1tdta1T0b12TTx t cos 1tdt0于是 x t中的基波：x1 ta1 sin1t + b1 cos 1t = 2 X sin 1t1将 sin1t1用和角公式展开，可以得到：a12X1 cos12 X 2a12b12所以，b1即只要求出 a1 和 b1 ，就可以方便的求出基波的tg1a1振幅 2 X 1 和相位 1 ，利用计算机计算时，上述积分运算式可以由梯形积分规则或矩形积分规则求出梯形：x0sin 02x1 sin12x1 sin12x2sin 222N2N TsN2N Tsa1sin N 2T xN 1 sin N12xNNN Ts2= 1N 1xk sin k 2NNk 1x0cos02x1 cos12x1 cos12x2cos222N2N TsN2N Tsb1cosN 2TxN 1 cos N12xNNN Ts2= 1N1x02xk cosk 2xNNk 1N为简化运算，用付氏算法时采样间隔一般为N=12 此时：Ts 30 即 Ts =1.667ms ，a11N 12xk sin k 2NNk1= 1112xk sin k 2N12k1= 1 x13x22x33x4x50x73x82x93x10x1112=1x12(x3x9 )3( x2x4x8x10 )( x1x5x7x11 )12b11N12xk cosk 2NNk01211xk cosk612k 1= 12x03x1x20x43x52x63x7x80x103x1112=12(x0 x6 )3( x1x5x7x11 ) ( x2 x4x8x10 )12可见，具体运算还是比较简单的上面在求解 a1 和 b1 时，用的是 x t 在[0，T] 区间的值更一般情况。