北京交通大学数字信号处理研究生课程ch72抽取与内插滤波器课件.ppt

近代数字信号处理近代数字信号处理(Advanced Digital Signal Processing) 电子信息工程学院电子信息工程学院信号与图像处理研究室 信号的内插与抽取信号的内插与抽取 抽取滤波器和内插滤波器抽取滤波器和内插滤波器 多相分解多相分解 半带滤波器半带滤波器 两通道滤波器组两通道滤波器组多速率信号处理基础多速率信号处理基础抽样率变换中的滤波器抽样率变换中的滤波器抽样率变换中的滤波器抽样率变换中的滤波器抽取滤波器和内插滤波器抽取滤波器和内插滤波器 抽取滤波器抽取滤波器 抽取滤波的时域表示抽取滤波的时域表示 内插滤波器内插滤波器 内插滤波器的时域表示内插滤波器的时域表示 Matlab 计算抽样率变换计算抽样率变换抽样率变换中的滤波器抽样率变换中的滤波器抽样率变换中的滤波器抽样率变换中的滤波器抽取滤波器抽取滤波器X(ejW)Wp-p可用可用理想低通滤波器理想低通滤波器滤除滤除X(ejW W)中的中的高频分量高频分量但理想低通滤波器无法实现但理想低通滤波器无法实现抽样率变换中的滤波器抽样率变换中的滤波器抽样率变换中的滤波器抽样率变换中的滤波器抽取滤波器抽取滤波器X(ejW)Wp-p若若W Wm/M 为为X(ejW W)中中需保留的最高频率分量，则可以有需保留的最高频率分量，则可以有抽样率变换中的滤波器抽样率变换中的滤波器抽样率变换中的滤波器抽样率变换中的滤波器抽取滤波器抽取滤波器更一般地，抽取滤波器的幅度响应可为更一般地，抽取滤波器的幅度响应可为解：解：解：解： W Wm=0.1p p  M=0.4p p，， 通带为通带为[0[0，，0.1p]p] l=1时，要求的阻带为时，要求的阻带为[(2p p-0.4p p)/4,(2p p+0.4p p)/4]=[0.4p p,0.6p p] l=2时，要求的阻带为时，要求的阻带为[(4p p-0.4p p)/4,(4p p+0.4p p)/4]=[0.9p p,1.1p p] l=3时，要求的阻带为时，要求的阻带为[(6p p-0.4p p)/4,(6p p+0.4p p)/4]=[1.4p p,1.6p p] 综上所述，抽取滤波器阻带为综上所述，抽取滤波器阻带为 [0.4p p,0.6p p]，，[0.9p p, p p] 选选滤波器的滤波器的通带波动通带波动d dp=0.01，阻带波动，阻带波动d ds=0.001例：例：例：例：设信号设信号x[k]需保留的最高频率分量为需保留的最高频率分量为0.1p p，试设计，试设计M=4，，等波纹等波纹FIR抽取滤波器。

抽取滤波器x = firls(511,[0 0.1 0.1 0.5 0.5 1],[1 1 1 0 0 0]);f=[0.1 0.4 0.6 0.9];a=[1 0 0];dev=[0.01 0.001 0.001];%设计滤波器设计滤波器[N,fo,ao,w] = remezord(f,a,dev);h = remez(N,fo,ao,w);xd=filter(h,[1],x);y=xd(1:4:end);w=linspace(0,pi,512);mag=freqz(h,[1],w);subplot(3,1,1);plot(w/pi,20*log10(abs(mag)));xlabel('Normalized frequency');ylabel('Gain, dB');X=freqz(x,[1],w);Y=freqz(y,[1],w);subplot(3,1,2);plot(w/pi,(abs(X)));xlabel('Normalized frequency');ylabel('magnitude');title('Spectrum of x');Subplot(3,1,3);plot(w/pi,abs(Y));xlabel('Normalized frequency');ylabel('magnitude');title('Spectrum of y');抽样率变换中的滤波器抽样率变换中的滤波器抽样率变换中的滤波器抽样率变换中的滤波器抽取滤波的时域表示抽取滤波的时域表示问题分析问题分析: 16 kHz 系统播放抽样频率 32 kHz信号抽样频率为抽样频率为32kHz的离散信号的离散信号播放系统输出的连续播放系统输出的连续信号信号 y(t)=x(t/2)连续信号连续信号问题解决问题解决: 16 kHz 系统播放抽样频率系统播放抽样频率 32 kHz信号信号抽样频率为抽样频率为32kHz的离散信号的离散信号播放系统输出的连续信号播放系统输出的连续信号y(t)=x(t)抽样频率为抽样频率为16kHz的离散信号的离散信号抽样率变换中的滤波器抽样率变换中的滤波器抽样率变换中的滤波器抽样率变换中的滤波器可用可用理想低通滤波器理想低通滤波器滤除滤除XI(ejW W)中的镜像中的镜像分量分量内插滤波器内插滤波器(interpolation filter)抽样率变换中的滤波器抽样率变换中的滤波器抽样率变换中的滤波器抽样率变换中的滤波器若若W Wm为为X(ejW W)中中的最高频率分量，则可以有的最高频率分量，则可以有内插滤波器内插滤波器(interpolation filter)抽样率变换中的滤波器抽样率变换中的滤波器抽样率变换中的滤波器抽样率变换中的滤波器内插滤波器的时域表示内插滤波器的时域表示抽样率变换中的滤波器抽样率变换中的滤波器抽样率变换中的滤波器抽样率变换中的滤波器利用利用Matlab 计算抽样率变换计算抽样率变换(1) 抽取抽取抽取抽取 y = y = decimatedecimate(x,M)(x,M) 用用8阶阶Chebyshev I 型型 IIR 低通滤波器进行滤波。

低通滤波器进行滤波 为保证零相位，对序列进行正向和反向滤波为保证零相位，对序列进行正向和反向滤波N=255;x = firls(N,[0 0.25 0.25 0.5 0.5 1],[1 1 1 0 0 0]);x1=x(1:4:end);x2=decimate(x,4);w=linspace(0,pi,512);X=freqz(x,[1],w);X1=freqz(x1,[1],w);X2=freqz(x2,[1],w);抽样率变换中的滤波器抽样率变换中的滤波器抽样率变换中的滤波器抽样率变换中的滤波器0p/400.20.40.60.81p/23p/4pW原信号的谱原信号的谱抽取后信号的谱抽取后信号的谱抽取滤波后抽取滤波后信号的谱信号的谱利用利用Matlab 计算抽样率变换计算抽样率变换抽样率变换中的滤波器抽样率变换中的滤波器抽样率变换中的滤波器抽样率变换中的滤波器ØØ 原信号原信号xØØ 3倍抽取后的信号倍抽取后的信号x1ØØ 3倍抽取滤波后的信号倍抽取滤波后的信号x2M=3;[x,Fs,bits] = wavread('myheart');x1=x(1:M:end);x2=decimate(x,M);利用利用Matlab 计算抽样率变换计算抽样率变换抽样率变换中的滤波器抽样率变换中的滤波器抽样率变换中的滤波器抽样率变换中的滤波器(2) (2) 内插内插内插内插[y,h] = [y,h] = interpinterp(x,L)(x,L) 使内插后的信号的均方误差最小来确定使内插后的信号的均方误差最小来确定FIR滤波器。

滤波器 h h: 所用所用FIR的系数N=255;L=4;x = firls(N,[0 0.5 0.5 1],[1 1 1 0]);x1=zeros(1,L*length(x));x1(1:L:end)=x;x2=interp(x,4);w=linspace(0,pi,512);X=freqz(x,[1],w);X1=freqz(x1,[1],w);X2=freqz(x2,[1],w);利用利用Matlab 计算抽样率变换计算抽样率变换抽样频率为抽样频率为8kHz的离散信号的离散信号播放系统输出的连续信号播放系统输出的连续信号y(t)=x(2t)连续信号连续信号问题分析问题分析: 16 kHz 系统播放抽样频率 8 kHz信号问题解决问题解决: 16 kHz 系统播放抽样频率系统播放抽样频率 8 kHz信号信号抽样频率为抽样频率为8kHz的离散信号的离散信号播放系统输出的连续信号播放系统输出的连续信号y(t)=x(t)抽样频率为抽样频率为16kHz的离散信号的离散信号例：例：(分数倍抽样率变换分数倍抽样率变换) 已知用已知用4kHz抽样后的一序列抽样后的一序列x[k]的的频谱如图所示，试用数字的方法得出按频谱如图所示，试用数字的方法得出按5kHz抽样后的序抽样后的序列列y[k]。

抽样率变换中的滤波器抽样率变换中的滤波器抽样率变换中的滤波器抽样率变换中的滤波器(3) (3) 分数倍抽样滤改变分数倍抽样滤改变分数倍抽样滤改变分数倍抽样滤改变 [y,h] = [y,h] = resampleresample(x,L,M);(x,L,M); L L：内插的倍数：内插的倍数 MM：抽样的倍数抽样的倍数例：离散信号例：离散信号x[k]是由抽样频率为是由抽样频率为10Hz,试求出抽样频试求出抽样频率为率为15Hz的序列的序列y[k]f=0.35;N=40;fs=10;fs1=15;k=0:N-1;t=k/fs;k1=0:N*1.5-1;t1=k1/fs1;x=cos(2*pi*f*t);xr=cos(2*pi*f*t1);y=resample(x,3,2);subplot(3,1,3);stem(k1,abs(y-xr));title('error');利用利用Matlab 计算抽样率变换计算抽样率变换问题延伸问题延伸 : 16kHz 系统播放抽样频率系统播放抽样频率 24 kHz信号信号播放系统输出的连续信号播放系统输出的连续信号抽样频率为抽样频率为24kHz的离散信号的离散信号连续信号连续信号y(t)=x(2t/3)问题延伸问题延伸: 16kHz 系统播放抽样频率系统播放抽样频率 24 kHz信号信号抽样频率为抽样频率为16kHz的离散信号的离散信号抽样频率为抽样频率为24kHz的离散信号的离散信号播放系统输出的连续信号播放系统输出的连续信号y(t)=x(t)抽取抽取抽取抽取FIRFIR滤波器的分级设计滤波器的分级设计滤波器的分级设计滤波器的分级设计例例例例: : : : 试设计试设计M=30, d dp=0.002, d ds=0.001(60dB)的抽取的抽取FIR滤波器，滤波器， fsam=12kHz。

解：解：解：解： 选选W Wp=3p p/100，，W Ws=p p/30 直接设计：直接设计： 由由 N = remezord([3/100 1/30],[1 0],[0.002 0.001]) 得得FIR滤波器的阶数滤波器的阶数N =1827 系统每秒的乘法数系统每秒的乘法数 RM,H=(N+1) fsam/M=731200抽取抽取抽取抽取FIRFIR滤波器的分级设计滤波器的分级设计滤波器的分级设计滤波器的分级设计例例例例: : : : 试设计试设计M=30, d dp=0.002, d ds=0.001(60dB)的抽取的抽取FIR滤波器，滤波器， fsam=12kHz解：解：解：解：分级设计分级设计üü G G( (z z) )的指标：的指标：的指标：的指标： d dp,G=d dp/2=0.001, d ds,G= d ds=0.001, W Wp,G=15W Wp=45p p/100，，W Ws,G=15W Ws=p p/2üü F F( (z z) )的指标：的指标：的指标：的指标： d dp,F=d dp/2=0.001, d ds,F= d ds=0.001, W Wp,F= W Wp=3p p/100，，W Ws,F=(2p-p-15W Ws)/15=3p p/30üü G G( (z z) )的阶数的阶数的阶数的阶数 N Ng g=130 =130 G(z)每秒的乘法数每秒的乘法数 RM,G=131 800/2=52400üü F F( (z z) )的阶数的阶数的阶数的阶数 N NF F=93=93 F(z)每秒的乘法数每秒的乘法数 RM,F=94 12000/15=75200üü R RM,HM,H/ / ( (R RM,GM,G+ + R RM,FM,F) )   5.735.73dB0123456789-180-90-60-30030W/p20log10|G(ej15W)F(ejW)|。