高中数学知识要点重温之三角变换.pdf

读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思三角变换1若)2,0(，则 sin tan； 角的终边“靠近”Y 轴时，正弦、正切绝对值较大，角的终边“靠近” X 轴时，余弦、余切绝对值较大举例 1若 x )21,21(，求方程 sinx=tanx 解的个数解析：在图象中要能体现出（ 0，2）上 sin 1） ， （图象略） 1 个举例 2已知 是第二象限的角， 且2sin2cos， 那么2sin+2cos的取值范围是A (-1、0) B (1、2) C (-1、1) D (-2、-1) 解析：是第二象限的角，则2（ k+4，k+2）k Z， （一、三象限中“靠近”y 轴的部分），2sin2cos，2不在第一象限（第一象限正、余弦均为正， “靠近”y 轴正弦较大），即2（ 2 k+45，2 k+23）k Z，2sin+2cos=)42sin(2，2+4（ 2 k+23，2 k+47） ，由图象知：)42sin(2 (-2、-1)，选 D巩固 1若,16960cossinAA且4A2，则Atan的值为（）A512或125B512C125D1312巩固 2 ABC 的内角 A 满足：且 tanA-sinA0,则A 的取值范围是 _ 2已知一个角的某一三角函数值求角的大小，一定要根据角的范 围来 确 定 ； 如 ：sin=m(|m|1), 则=2k+arcsinm或=2k+-arcsinm ；cos=m(|m|0,后一组接舍去，tan=34。

思路二：由平方得：2512cossin，联立运用韦达定理求得两组sin和cos的值，舍去一组后得出tan的值思路三：利用容易求得2549)cos(sin2，注意到2512cossin0, cos0；57cossin；联立得到sin和cos的值，再求出tan的值思路四：由平方得：25242sin0, cos0, tan=34)43,2(精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思)23,(22cos=257再用半角公式求出sin和cos的值巩固若2cossin，则cottan等于（）A. 1 B. 2 C. 1 D. 2 迁移 1设是三角形的一个内角，且 Sin +Cos =713，则方程x2Sin +y2Cos =1 表示的曲线是（）（A）焦点在x轴上的椭圆（B 焦点在y轴上的椭圆（C）焦点在x轴上的双曲线（D）焦点在y轴上的双曲线迁移 2函数20,1cossincossin)(xxxxxxf的值域为6.能熟练掌握由 tan的值（m）求 sin、 cos的值的方法：若是锐角，就根据tan的值画一个直角三角形，在该直角三角形中求sin、 cos； 若不一定是锐角，则由方程组：sin =mcos , sin2 +cos2 =1 解得，或“弦化切”。

在三角变换中，要注意1 的功用 “弦化切”时常把 1 化为正弦与余弦的平方； 在三角变换中常用两倍角余弦公式消去 1,如：xx2cos22cos1，xx2sin22cos1， ，xxc o s22c o s1，xxsin2cos1等,此外xxxcossin2sin1. 举例已知mtan,其中为第二象限角 , 求(1)sin,cos的值; (2)22cos3cossin2sin的值; 解析：（1）将cossinm代入1co ssin22得：（21m）2cos=12cos=211m，又为第二象限角，211cosm，costansin=21mm（2）原式=1321tan3tan2tancossincos3cossin2sin22222222mmm分子、分母同除以2cos是“弦化切”的基本动作）巩固已知 2sin-cos=1 求 sin+2cos的值精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思迁移 设向量a=（1+cos， sin），b=（1-cos， sin），c=（1，0） ，（ 0，） ，（ ，2） ，a与c的夹角为1，b与c的夹角为2，且12=3，求2sin的值。

7给（一个角的三角函数）值求（另一个三角函数）值的问题，一般要用“给值”的角表示“求值”的角，再用两角和（差）的三角公式求得举例 1设、均为锐角， cos71，cos( + )=1411,则 cos . 解析：、均为锐角， sin =734, sin( + )=1435, cos =cos( + )- =(1411)71+1435734=21.(此类问题不宜解方程组 ) 举例 2已知)2sin(sin5，则cot)tan(的值解析：=+-，2+=+，)sin()sin(5sin)cos(cos)sin(sin)cos(5cos)sin(5sin)cos(6cos)sin(4cot)tan(=23 （这里“变角”的灵感与“给值求值”的做法一脉相承）巩固已知向量)sin,(cosa，)sin,(cosb，|ba|=552，（1）求)cos(的值（2）若,02,20且135sin，求sin的值迁移已知、 是锐角， sin =x,cos =y,cos(+ )=53，则 y 与精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思x 的函数关系式为（）Ay=5321x+54x (53x1) By=5321x+54x (0 x1) Cy=5321x54x (0 x53) Dy=5321x54x (0 x1) 简答1., 巩固 1B巩固 2（43,2）; 2. 巩固 易见111ABC是锐角三角形，若222A B C是锐角三角形，与三角形内角为矛盾，选D，提高记直线倾角为，tan=-cot=tan(2+),确定角的范围后选C，3 、巩固3，,4. 巩固 12，巩固 22，迁移注意：6-与3+互余，选A; 5.巩固B，迁移 1C，迁移 2记：sinx+cosx=t (1 t2),f(x)=21(t-1) 0，212 6. 巩固 2sin=1+cos，得 sin2cos2=2cos22,得 cos2=0 或tan2=2,再对 sin+2cos使用“万能公式”或化成半角后“弦化切”求得值为： -2 或 2。

迁移 221sincos)1(cos1cos=cos222cos22=cos2, 2sincos222sin2sin)cos1 (cos1cos2222=)22cos(，2（ 0，2） ，22 （0，2） ，1=2,2=22,2sin=sin(1-2-2)=sin(-6)=- 21精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思7. 巩固 (1)53,(2)6533,提高 y=cos =cos(+-),注意 y=cos选 A;精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -。