2019届高考数学大一轮复习-第五章-平面向量-第2讲-平面向量基本定理及坐标表示配套练习-文-北师大版.doc

2019届高考数学大一轮复习 第五章 平面向量 第2讲 平面向量基本定理及坐标表示配套练习 文 北师大版一、选择题1．(教材改编)下列各组向量中，可以作为基底的是(　　)A．e1＝(0,0)，e2＝(1，－2)B．e1＝(－1,2)，e2＝(5,7)C．e1＝(3,5)，e2＝(6,10)D．e1＝(2，－3)，e2＝解析　两个不共线的非零向量构成一组基底，故选B.答案　B2．(2016·上饶质监)已知在▱ABCD中，＝(2,8)，＝(－3,4)，则＝(　　)A．(－1，－12) B．(－1,12)C．(1，－12) D．(1,12)解析　因为四边形ABCD是平行四边形，所以＝＋＝(－1,12)，故选B.答案　B3．已知向量a＝(－1,2)，b＝(3，m)，m∈R，则“m＝－6”是“a∥(a＋b)”的(　　)A．充分必要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件解析　由题意得a＋b＝(2,2＋m)，由a∥(a＋b)，得－1×(2＋m)＝2×2，所以m＝－6，则“m＝－6”是“a∥(a＋b)”的充要条件，故选A.答案　A4．如右图，向量e1，e2，a的起点与终点均在正方形网格的格点上，则向量a可用基底e1，e2表示为(　　)A．e1＋e2 B．－2e1＋e2C．2e1－e2 D．2e1＋e2解析　以e1的起点为坐标原点，e1所在直线为x轴建立平面直角坐标系，由题意可得e1＝(1,0)，e2＝(－1,1)，a＝(－3,1)，因为a＝xe1＋ye2＝x(1,0)＋y(－1,1)，＝(x－y，y)，则解得故a＝－2e1＋e2.答案　B5．已知向量＝(k,12)，＝(4,5)，＝(－k,10)，且A，B，C三点共线，则k的值是(　　)A．－ B. C. D.解析　＝－＝(4－k，－7)，＝－＝(－2k，－2)，因为A，B，C三点共线，所以，共线，所以－2×(4－k)＝－7×(－2k)，解得k＝－.答案　A6．(2017·衡水冀州中学月考)在△ABC中，点D在BC边上，且＝2，＝r＋s，则r＋s等于(　　)A. B.C．－3 D．0解析　因为＝2，所以＝＝(－)＝－，则r＋s＝＋＝0，故选D.答案　D7．在△ABC中，点P在BC上，且＝2，点Q是AC的中点，若＝(4,3)，＝(1,5)，则等于(　　)A．(－2,7) B．(－6,21)C．(2，－7) D．(6，－21)解析　＝－＝(－3,2)，∵Q是AC的中点，∴＝2＝(－6,4)，＝＋＝(－2,7)，∵＝2，∴＝3＝(－6,21)．答案　B8．(2017·河南八市质检)已知点M是△ABC的边BC的中点，点E在边AC上，且＝2，则向量＝(　　)A.＋ B.＋C.＋ D.＋解析　如图，∵＝2，∴＝＋＝＋＝＋(－)＝＋.答案　C二、填空题9．(2017·广州综测)已知向量a＝(x,1)，b＝(2，y)，若a＋b＝(1，－1)，则x＋y＝________.解析　因为(x,1)＋(2，y)＝(1，－1)，所以解得所以x＋y＝－3.答案　－310．若三点A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab≠0)共线，则＋的值为________．解析　＝(a－2，－2)，＝(－2，b－2)，依题意，有(a－2)(b－2)－4＝0，即ab－2a－2b＝0，所以＋＝.答案　11．已知向量a＝(1,2)，b＝(x,1)，u＝a＋2b，v＝2a－b，且u∥v，则实数x的值为________．解析　因为a＝(1,2)，b＝(x,1)，u＝a＋2b，v＝2a－b，所以u＝(1,2)＋2(x,1)＝(2x＋1,4)，v＝2(1,2)－(x,1)＝(2－x,3)．又因为u∥v，所以3(2x＋1)－4(2－x)＝0，即10x＝5，解得x＝.答案　12．在平行四边形ABCD中，＝e1，＝e2，＝，＝，则＝________(用e1，e2)表示．解析　如图，＝－＝＋2＝＋＝－＋(－)＝－e2＋(e2－e1)＝－e1＋e2.答案　－e1＋e213．(2017·合肥调研)如图，在△OAB中，P为线段AB上的一点，＝x＋y，且B＝2 P，则(　　)A．x＝，y＝ B．x＝，y＝C．x＝，y＝ D．x＝，y＝解析　由题意知O＝O＋B，又B＝2P，所以O＝O＋B＝O＋(O－O)＝O＋O，所以x＝，y＝.答案　A14．已知||＝1，||＝，·＝0，点C在∠AOB内，且与的夹角为30°，设＝m＋n(m，n∈R)，则的值为(　　)A．2 B. C．3 D．4解析　∵·＝0，∴⊥，以OA为x轴，OB为y轴建立直角坐标系，＝(1,0)，＝(0，)，＝m＋n＝(m，n)．∵tan 30°＝＝，∴m＝3n，即＝3，故选C.答案　C15．已知点A(－1,2)，B(2,8)，＝，＝－，则的坐标为________．解析　设点C，D的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)．由题意得＝(x1＋1，y1－2)，＝(3,6)，＝(－1－x2,2－y2)，＝(－3，－6)．因为＝，＝－，所以有和解得和所以点C，D的坐标分别为(0,4)，(－2,0)，从而＝(－2，－4)．答案　(－2，－4)16．(2016·四川卷改编)已知正△ABC的边长为2，平面ABC内的动点P，M满足||＝1，＝，则||2的最大值是________．解析　建立平面直角坐标系如图所示，则B(－，0)，C(，0)，A(0,3)，则点P的轨迹方程为x2＋(y－3)2＝1.设P(x，y)，M(x0，y0)，则x＝2x0－，y＝2y0，代入圆的方程得2＋2＝，所以点M的轨迹方程为2＋2＝，它表示以为圆心，以为半径的圆，所以||max＝＋＝，所以||＝.答案　。