专题2 平面机构运动分析.ppt

专题二. 平面连杆机构的运动分析解析法 ● 由机构的几何条件，建立机构的位置方程(Position equation)● 将机构的位置方程对时间求一阶导数，得到机构的速度方程 (Velocity equation)；对时间求二阶导数得到机构的加速度方程 (Acceleration equation)● 求解方程，得到所需要的分析结果 关键：位置求解 解析法思路常用的有方法 向量法﹑ 复数法﹑ 坐标变换矩阵法、 位移矩阵法、 基本杆组法等n位置方程的直接求解方法n一般位置方程的牛顿-拉普森求解方法n方程降阶解法n型转化迭代解法解析法 n向量法﹕基本原理是把连杆机构视为一个封闭的向量多边 形﹐由此建立位移方程式﹐并通过它在各直角坐标轴上的 投影式求解运动参量n复数法﹕建立位移方程式的方法与向量法相同﹐但每一向 量均以复数形式表示﹐并通过复数运算来求解运动参量 这种方法运算方便﹐物理概念清楚﹐应用较广n坐标变换矩阵法﹕通过空间直角坐标系之间的变换进行运 动分析和综合如对闭链机构中每两相邻构件上的坐标系 进行变换﹐就可从构件1开始经2﹑ 3…n回到1﹐列出一个 闭环矩阵方程式﹐由此可解出各相邻构件间的相对位置。

n位移矩阵法﹕用位移矩阵作为运算工具﹐表示出刚体任一 点的第1位置与第n位置间的坐标关係﹐由此建立位移方程 式此外﹐还有运用张量﹑ 对偶数和四元数等数学工具的 方法用对偶数进行空间机构运动分析运算很方便 原理 将基本杆组的运动分析模型编成通用的子程序，根 据机构的组成情况依次调用杆组分析子程序，完成整个机 构的运动分析 特点 运动学模型具有通用性的，适用于任意复杂的平面 连杆机构 机构运动分析的基本杆组法杆组法 ---- 杆组法作运动分析的思路机构的运动部分是由原动件 --- 单杆构件和基本 杆组组成的因此只要分别对单杆构件和各基本杆组 用解析法进行运动分析并编制成相应的子程序，然后 按照实际机构的结构组成情况，依次调用所需的子程 序，就可完成对整个机构的运动分析建立机构运动分析方程主要采用矢量投影，即用矢量表示 刚体，用封闭矢量表示杆组，通过向坐标轴投影得到运动分 析方程表达式符号及约定 角运动参数规定逆时针方向为正值点 Pi速度加速度角速度刚体 Si角加速度位置角位置机构运动分析的基本杆组法工程实际中所用的机构多为II级机构，它们所含的基本杆组是II级杆组 ，即双杆组。

双杆组最常见的有三种型式：RRPRRRRPR二级杆组 Types of grade II Assur groupRRR双杆组RRP双杆组RPR双杆组 类型 简 图 矢量三角形中的已知量RRR组r1r2dPPR组PRP组RPR组RRP组r1r2 dr1r2 dr1r2 d√ √ √? √ ?√ √ ?? √ √√ √ ? √ √ ?? √ ? √ √ √? √ √ √ √ ?r1r2 d基本杆组的类型2.1 二级机构的运动分析2.1.1 三转副（RRR)二级组P1P3P2l 1edφαθ2yx0l 2θ1已知参数(外接运动副P1、P2的运动参数，两构件几何参数)待求参数(内接运动副P3的运动参数，两构件角运动参数)步骤：（1)求1将杆组用封闭矢量三角形表示，求 出 P1到P2的距离dyOxP1l2P3P2dl12RRR组运动分析1P 31.位置分析1)直接法2.1.1 三转副（RRR)二级组同一长度的l1、l2有两种装配模式在计算机程序中，用给定装配 模式系数M的方法来确定上式中的 正负号。

P1P3P2dl1M1dP1P2P3M1 构件1的角 位置方程yOxP1l2P3P2dl12RRR组运动分析1P3或者（2）求(x3,y3)和2 P3点的位 置方程（3）求由P3点的位置方程和构件1、2的角位置方程对时间求 导，代入已知条件可解出各运动参数构件2的角 位置方程yOxP1l2P3P2dl12RRR组运动分析1P32)矢量环方程解法P1P3P2l 1edφφ1φ2yx0l 22.1.1 三转副（RRR)二级组P1P3P2l 1edφαθ2yx0l 2θ12)矢量环方程解法2.1.2 RPR组的矢量表示及装配模式的确定矢量三角形图yOxedl2P2P3P1l3edl2P2P1P3M1P1edl2P2P3M11）直接法（2）求(p3x,p3y)P1P3P2l 3ed φαθyx0矢量三角形图yOxedl2P2P3P1l3（2）矢量环方程解法d=e+l2式中：（2）矢量环方程解法方向：按右手法则确定2）矢量环方程解法2.1.3 外副之一为移动副的RRP组的矢量表示及装配模式的确定P4l1 P1P2d l2M1P1  90ºP4P2P1点在以l1为 半径的圆内矢量三角形图ydOxP1l2P2P41l1P1 M1 90ºP4 P2P1点在以l1为 半径的圆外P4l1 P1P2dl2l1P3l2P4为运动已知点，带求运动点为P2,但滑块在其上滑动的 构件上的两点P1、P3的运动已知。

P3P1P2l 3edφαθyx0P4l 4式中P4为运动已知点，待求运动点为P2, 但滑块在其上滑动的构件上的两点P1、 P3的运动已知2.1.3 外副之一为移动副的RRP组的矢量表示及装配模式的确定xB = xA + l cosφ yB = yA + l sinφ v Bx =vAx-ω(yB - yA) v By=vAy-ω(xB - xA)aBx=aAx- ω2(xB-xA)-ε(yB-yA)aBx=aAy- ω2(yB-yA)-ε(xB-xA)ABωIf xA=0,yA=0, ε=0,Then, xB = l cos(ωt) yB = l sin(ωt) v Bx =ωyB= ω l sin(ωt) v By=ωxB= ω l cos(ωt) aBx=ω2(xB)=ω2 l cos(ωt)aBx=ω2(yB) =ω2 l sin(ωt)例8 图示六杆机构，已知：LAB=80mm LBC=260mm LCD=300mm LDE=400mm LEF=460mm 1=40rad/s，逆时 针转动求该机构在一个运动循 环中 180mmC3 11A6BED190mm242F543sF、vF 、aF、2、3、 4、2 、3、4180mmC3 11A6BED190mm242F543解 ⑴ 建立坐标系⑵ 拆分杆组，确定 计算步骤原动件曲柄1、机架 6，驱动杆组 构件2、3，RRR组 构件4、5，RRP组⑶ 确定装配 模式⑷ 画出计算流 程图，编制计 算程序。

Oyx开始输入已知数据调用曲柄运动分析子程序 计算B点的位置、速度和加速度11ºM1 调用RRR组运动分析子程序 计算构件2、3的角速度和角加速度调用刚体运动分析子程序 计算E点的位置、速度和加速度M1 调用RRP组运动分析子程序 计算构件4的角速度和角加速度 及滑块5的位置、速度、加速度1 360º输出计算结果并打印 数据表及运动线图结束YN 1 11º100.860º120º360º300º180º240º0.40.41.20.8sFvFaFs (m) v (10ms) a (1000ms2)n已知:图示六杆机构中，已 知各杆长度LAB=80mm， LBC=260mm, LCD=300mm, LDE=400mm , LEF=460mm, 曲柄AB逆时针方向等角速 度转动，ω1=40rad/s;n求：该机构在一个运动循 环中，滑块5的位移SF ， 速度vF ，加速度aF ,及构件 2，3，4的角速度ω2,ω3,ω4 ，角加速度ε2,ε3,ε4 nExample建立如图所示的坐标系 并对机构进行杆组分析：刚体RRRRRPn构件1为刚体： 已知条件：求解：利用刚体的运动分析程序求解。

0vA0aAφ1Φω 1=40ω0900lAB=80本题代号εyAxAl通用符号aBvByBxB本题代号aBvByBxB通用符号n构件2、3组成RRR二级杆组： n已知条件：n求解：n利用RRR杆组分析程序求解通用符号xByBxDyDvBvDaBaDl2l3本题代号xByB1800vB0aB0lBC=260mmlDC=300mm通用 符号φ2φ3ω2ω3ε2ε3本题 代号φ2φ3ω2ω3ε2ε3n构件4、5组成RRP型二级杆组： 已知条件：求解：利用RRP型杆组分析程序，通用符 号xByBvBaBxPyPvPaPφ3ω3ε3本题代 号xByBvBaBxA=0yA=9 0vA=0aA=0000通用符号φ2ω2ε2xCyCvCaCSRvrar本题代号φ4ω4ε4xFyFvFaFSFvFaF2.2 复杂平面连杆机构的位置分析2.2.1 位置方程的建立与求解 1.位置方程的直接数值求解（牛顿-拉普森算法）1.位置方程的直接数值求解（牛顿-拉普森算法）2.位置方程降维后数值求解有些机构在给出环方程后，可以通过消元法使未知数的个数减少，最后 变成一维迭代数值求解问题，下面给出一个六杆机构的例子，以说明求解过程 。

ABCDEIGHFA、B、C、D为外铰，用实心圆表示，其上约束为外约束把部分外约束解除而在内部运动链输 入同样数目的外约束运动链分解，变成简单的构件和二杆组ABCDEIGHFABCDEIGHFIE G解除约束xD或yD虚拟约束xE或yE已知2.2.2 用型转化法数值迭代求解2.2.2 用型转化法数值迭代求解n型转化法是把一个复杂的杆组通过转化变成多个简单的构件或二杆组，然后 直接调用求解二杆组的标准程序求解，非常适用于计算机求解各种平面副连 杆机构，求解过具有通用性ABCDEIGHFABCDEFABCDEFDC解除xE和yF的约束虚拟xD和yD约束已知ABCDEF图2-8 四杆组四杆组型转化综合以上解法，实质只有两种 解法：直接求解非线性方程组 ；降维迭代一、矢量方程解析法◆矢量分析的有关知识杆矢单位矢切向单位矢法向么矢：杆矢量基本运算：微分关系：相对速度相对加速度◆ 矢量分析的有关知识（续 ）3. 位置分析列机构矢量封闭方程◆ 用矢量方程解析法作平面机构的运动分析（续）图示四杆机构，已知机构各构件尺寸及原动件1的角位移 θ1和角速度ω1 ，现对机构进行位置、速度、加速度分析分析步骤：xy2. 标出杆矢量求解3消去2ABC同理求21. 建立坐标系说明： 2及3均有两个解，可根据机构的初始安装情况和机 构传动的连续性来确定其确切值。

4. 速度分析 （同vC=vB+vCB）求导用e2点积用e3点积◆ 用矢量方程解析法作平面机构的运动分析（续 ）5. 加速度分析求导用e2点积用e3点积 同理得◆ 用矢量方程解析法作平面机构的运动分析（续）二、复数法y杆矢量的复数表示 ：机构矢量封闭方程为 位置分析速度分析求导加速度分析求导x位置分析三、矩阵法利用复数法 的分析结果只有2和3为未 知，故可求解求导变形变形求导加速度矩 阵形式 加速度分析速度分析 速度分析 矩阵形式矩阵法中速度矩阵的表达式矩阵法中加速度矩阵表达式— 机构从动件的角加速度列阵— 机构原动件的位置参数列阵式中— 机构从动件的位置参数矩阵 — 机构从动件的角速度列阵— 机构原动件的角速度三、矩阵法（续）式中思路：在直角坐标系中建立机构的位置方程，然后将位置方程对时间求一阶 导数，得到机构的速度方程求二阶导数便得到机构加速度方程该方法的缺点是对于每种机构都要作运动学模型的推导，模型的建立。