全国力学竞赛模拟题(东南大学)终版.pdf

1 全国力学竞赛模拟题（东南大学）一千斤顶春光明媚，张先生与家人一起开车去郊游突然，右后轮胎被扎破，需要更换轮胎张先生从后备箱中取出千斤顶，将轿车右后部顶起仔细观察千斤顶，为单根螺杆结构试分析：（1）本问题与力学中的什么内容有关？（2）若将千斤顶底座简化为固定端，试画出计算简图螺杆全部伸出时可按细长杆计算，试导出千斤顶许可载荷的表达式已知：杆长l，螺杆根部直径d，截面弯曲刚度 EI，稳定安全因数 nst3）若将千斤顶底座简化为弹性支座，试画出计算简图假设弹性支座的转动刚度lEIM400，试导出千斤顶许可载荷的表达式二行车车间里一派繁忙景象， 工人们正在用行车吊起一台进口的德国数控机床只见葫芦小车吊着数控机床缓缓移动到行车梁中点处，然后将吊起的机床匀速放下正在此时，绞车突然卡住，在场的人们顿时惊出一身冷汗试分析：（1）本问题与力学中的什么内容有关？（2）若将行车梁一侧支座简化成刚性铰支座，另一侧简化为弹簧支座，试建立本问题的力学模型，并画出计算简图3）试根据能量守恒原理，导出绞车突然刹住后，数控机床的最大动位移的表达式2 参 考 答 案一千斤顶（1）关键词：压杆稳定，欧拉公式，稳定条件，许可载荷。

2）2222cr2lEIlEIF，2st2st2stcr2.472lnEIlnEInFF（3）FyyEI，02yky，式中：EIFk通解：kxBkxAycossin由边界条件可得：0sinklA，0cosklAkF由系数行列式为零，得40tan2EIlFlkklkl，解出：5325.1kl222cr35.2lEIlEIklF，许可载荷为：2ststcr2.35lnEInFF二行车（1）关键词：动载荷，能量守恒，动荷因素，动位移2）计算简图如图所示3）设：机床重 P，梁长 l1，弯曲刚度 E1I1，钢丝绳长 l2，拉压刚度 E2A2机床静位移：kPIEPlIEPl4482221131st由刹车前后系统能量守恒得，stdstdd2212PPFvgP且有stddPF，联立求解可得：st2dd1gvPFK机床动位移：kPIEPlIEPlgvK44812221131st2stddF F x y 0F M P l1/2 l1/2 l2v 。