初二数学压轴试题探究.doc

一次函数与反比例函数综合题 例题14．已知：如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；（2）根据图象回答，在第一象限内，当取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？（3）是反比例函数图象上的一动点，其中过点作直线轴，交轴于点；过点作直线轴交轴于点，交直线于点．当四边形的面积为6时，请判断线段与的大小关系，并说明理由．yxOoADMCB解：（1）将分别代入中，得 ∴∴反比例函数的表达式为： 正比例函数的表达式为（2）观察图象，得在第一象限内，当时，反比例函数的值大于正比例函数的值．（3） 理由：∵ ∴ 即 ∵∴ 即∴∴ ∴15．如图，A、B分别是x、y轴上的一点，且OA=OB=1，P是函数y=(x>0)图象上的一动点，过P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，M、N分别为垂足，PM、PN分别交AB于E、F．(1)证明AF·BE=1．(2) 若平行于AB的直线与双曲线只有一个公共点，求公共点的坐标．解：(1)过点E、F分别作y轴、x轴的垂线，垂足分别为D、C，则△AOB、△FCA、y△DBE都是等腰直角三角形．BAONMEFPCD 设P(a,b),则FC=b，ED=a，AF=b,BE=a,∴AF·BE=b·a=2ab,又b=,即2ab=1，∴AF·BE=1．(2)设平行于AB的直线l的解析式为y=-x+by=-x+by=∵平行于AB的直线与双曲线只有一个公共点x∴方程组 只有一组解． 消元得：2x2-2bx+1=0x=y= 由△=4b2-8=0,得：b=(舍去b=–) ∴方程组的解为 即公共点的坐标为(，)16．.如图，已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于、 两点，且．（1）求反比例函数和一次函数的关系式；（2）在直线上是否存在一点，使∽，若存在，求点坐标；若不存在，请说明理由．解：⑴∵经过 ∴ 得k1=2. ∴反比例函数的关系式为．∵A（ ）在上 ∴ ∴B点的坐标为. 又∵y=k2x+b经过A、B两点, ∴解得: , ∴一次函数的关系式为y=x－1 ⑵在直线上存在点，能使∽.假设存在一点P，使△APO∽△AOB ，点在直线y=x－1上，可设,△APO∽△AOB, 即: …………① 作轴于,在中,由勾股定理可得: , 同理可得 AB=,,代入①得:， 即, , 得或（经检验不合题意，舍去）. ∴P点的坐标为（）．∴存在点P，使△APO∽△AOB，此时P点的坐标为（）． 习题 1. 如图已知一次函数Y＝kX＋b的函数图象与反比例函数Y＝－的图象相交于A，B两点，其中A点的横坐标与B点的纵坐标均为2。

①求一次函数的解析式；②求三角形△AOB的面积；③在y轴上是否存在点P使△OAP为等腰三角形，若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由2.如图，直线y＝kx+2k (k≠0)与x轴交于点B，与双曲线y＝(m+5)x2m+1交于点A、C，其中点A在第一象限，点C在第三象限.（1）求双曲线的解析式；（2）求B点的坐标；（3）若S△AOB＝2，求A点的坐标；（4）在（3）的条件下，在x轴上是否存在点P，使△AOP是等腰三角形？若存在，请写出P点的坐标；若不存在，请说明理由. 3. 一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，与轴交于点C，过A作AD⊥x轴于D，若OA＝，AD＝OD，点B的横坐标为（1）求A点的坐标及反比例函数的解析式：（2）求一次函数的解析式及△AOB的面积（3）在反比例函数的图象上是否存在点P使△OAP为等腰三角形，若存在，请写出P点的坐标；若不存在，请说明理由xAyODCB4. 如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于、两点，过作轴，垂足为，且△的面积等于4.（1）求的值；（2）求、两点的坐标；（3）在轴的正半轴上是否存在一点，使得△为直角三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由5. 如图，已知一次函数与x轴、y轴分别交于点D、C两点和反比例函数交于A、B两点，且点A的坐标是（1，3）点B的坐标是（3，m）（1）求a，k，m的值；（2）求C、D两点的坐标，并求△AOB的面积；（3）利用图像直接写出，当x在什么取值范围时，y1＞y2？ 6. 已知直线y= -x+7与反比例函数y= (k＞0, x＞0)交于A、B两点，与坐标轴交于C、D两点，若S△△BOC=，且∠AOD=∠BOC.（1）求反比例函数的解析式；（2）求证：OA=OB；（3）y= (k＞0, x＞0)的图象上是否存在点P，使 S△AOP=S△BOP，若存在，求P点的坐标，若不存在，说明理由._D_C_B_A_O_x_y8. 如图所示，已知双曲线y=与直线y=x相交于A，B两点．第一象限上的点M（m，n）（在A点左侧）是双曲线y=上的动点．过点B作BD∥y轴交x轴于点D．过N（0，－n）作NC∥x轴交双曲线y=于点E，交BD于点C．（1）若点D的坐标是（－8，0），求A，B两点的坐标及k的值；（2）若B是CD的中点，四边形OBCE的面积为4，求直线CM的解析式；3.如图,在平面直角坐标系中,已知直线与轴、轴分别交于点A和点B,直线经过点C(1,0)且与线段AB交于点P,并把△ABO分成两部分.(1)求△ABO的面积.(2)若△ABO被直线CP分成的两部分的面积相等,求点P的坐标及直线CP的函数表达式.9.已知如图，直线与x轴相交于点A，与直线相交于点P．①求点P的坐标．②请判断的形状并说明理由．③动点E从原点O出发，以每秒1个单位的速度沿着O→P→A的路线向点A匀速运动（E不与点O、A重合），过点E分别作EF⊥x轴于F，EB⊥y轴于B．设运动t秒时，矩形EBOF与△OPA重叠部分的面积为S．求： S与t之间的函数关系式．FyOAxPEB 5.如图,在平面直角坐标系中,已知直线PA是一次函数y=x+m(m>0)的图象,直线PB是一次函数>)的图象,点P是两直线的交点,点A、B、C、Q分别是两条直线与坐标轴的交点。

1）用、分别表示点A、B、P的坐标及∠PAB的度数；（2）若四边形PQOB的面积是，且CQ:AO=1:2，试求点P的坐标，并求出直线PA与PB的函数表达式；xAOBPQC（3）在（2）的条件下，是否存在一点D，使以A、B、P、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由6.如图，在平面直角坐标系中，直线： 与直线相交于点A，点A的横坐标为3，直线交y轴于点B，且∣OA∣=∣OB∣1）试求直线的函数表达式；（6分）（2）若将直线沿着x轴向左平移3个单位，交y轴于点C，交直线于点D试求⊿BCD的面积4分）30、如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为（8，6），直线 恰好将矩形OABC分成面积相等的两块， ①直线一定经过矩形的哪一点，求出这点的坐标； ②求m的值； ③若直线交BC与D，反比例函数经过点D，求k；y x0CBA ④在第一象限内写出反比例函数的函数值大于一次函数函数值的x的取值范围 31、如图，矩形EFGH内接与△ABC，AD⊥BC与点D，交EH于点M，BC=10cm， AD=8cm， 设EF=x cm，EH=y cm ,矩形EFGH的面积为S cm2， ①分别求出y与x，及S与x的函数关系式，写出x的取值范围； ②若矩形EFGH为正方形，求正方形的边长；ABCDEFMHG ③x取何值时，矩形EFGH的面积最大。