高中数学第一章解三角形第一章小结与复习(教师版)导学案苏教版必修.doc

必修5 第一章小结与复习 1 第 7 课时 一、学习目标1.进一步熟悉正、余弦定理内容，能够应用正、余弦定理进行边角关系的相互转化，判断三角形的形状；2.能把一些简单的实际问题转化为数学问题，并能应用正弦定理、余弦定理及相关的三角公式解决这些问题．二、课前预习（一） 三角形中的定理1.正弦定理： ，其中为 . 正弦定理的作用：⑴ ⑵ 正弦定理的变形：①， ， ；②， ， ；③ .2.余弦定理：， 余弦定理的作用：⑴ ⑵ ⑶ .⑷ .余弦定理的变形：① 等；② 等.3.三角形面积公式： = 4. 在已知两边a,b及角A解三角形时，需要讨论.(1)若Ａ≥９０°，则有①a>b时有 解；②a≤b时 解. （2）若Ａ＜９０°时，则有①若a＜bsinA，则 解； ②若a＝bsinA，则 解；③若bsinA＜a＜b，则有 解；④若a≥b，则有 解.预习题：1.(2009年广东卷文)已知中，的对边分别为若且，则_______可知,,所以,由正弦定理得2.（2008浙江）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为、b、c ，若，则_________. 3.（2007湖南）在中，角所对的边分别为，若，b=，，则 ．答案 4.（2009长郡中学第六次月考）△ABC的三内角所对边的长分别为设向量,，若，则角的大小为_____三、数学运用例1.（2009全国卷Ⅰ理）在中，内角A、B、C的对边长分别为、、，已知，且 求b 【随堂记录】：分析:此题事实上比较简单,但考生反应不知从何入手.对已知条件(1)左侧是二次的右侧是一次的,学生总感觉用余弦定理不好处理,而对已知条件(2) 过多的关注两角和与差的正弦公式,甚至有的学生还想用现在已经不再考的积化和差,导致找不到突破口而失分.解法一：在中则由正弦定理及余弦定理有:化简并整理得：.又由已知.解得. 例2. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若（Ⅰ）判断△ABC的形状； （Ⅱ）若的值. 解：（I）即为等腰三角形.（II） 由（I）知例3.（2009湖南卷文）在锐角中，则的值等于 ，的取值范围为 . 【随堂记录】：解析 设由正弦定理得由锐角得，又，故，四、巩固训练1.（2009北京理） 在中，角的对边分别为，。

Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的面积.【解析】 本题主要考查三角形中的三角函数变换及求值、诱导公式、三角形的面积公式等基础知识，主要考查基本运算能力．解（Ⅰ）∵A、B、C为△ABC的内角，且，∴，∴. （Ⅱ）由（Ⅰ）知， 又∵，∴在△ABC中，由正弦定理，得∴.∴△ABC的面积.五、反思总结熟悉了正、余弦定理在进行边角关系转换时的桥梁作用，并利用正、余弦定理对三角恒等式进行证明以及对三角形形状进行判断　　　。