高中数学人教A版必修四课时训练-1.1-任意角和弧度制-1.1.2--Word版含答案.docx

三教上人（A+版-Applicable Achives）1.1.2　弧度制课时目标　1.理解角度制与弧度制的概念，掌握角的不同度量制度，能对弧度和角度进行正确的变换.2.掌握并会应用弧度制下的弧长公式和扇形面积公式．1．角的单位制(1)角度制：规定周角的________为1度的角，用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制．(2)弧度制：把长度等于________的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，记作________．(3)角的弧度数求法：如果半径为r的圆的圆心角α所对的弧长为l，那么l，α，r之间存在的关系是：____________；这里α的正负由角α的________________决定．正角的弧度数是一个________，负角的弧度数是一个________，零角的弧度数是________．2．角度制与弧度制的换算角度化弧度弧度化角度360＝________rad2πrad＝________180＝______radπrad＝________1＝______rad≈0.01745rad1rad＝______≈5718′3.扇形的弧长及面积公式设扇形的半径为R，弧长为l，α(0<α<2π)为其圆心角，则度量单位类别α为角度制α为弧度制扇形的弧长l＝________l＝______扇形的面积S＝________S＝______＝______一、选择题1．集合A＝与集合B＝的关系是(　　)A．A＝BB．A⊆BC．B⊆AD．以上都不对2．已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长是(　　)A．2B．sin2C.D．2sin13．扇形周长为6cm，面积为2cm2，则其中心角的弧度数是(　　)A．1或4B．1或2C．2或4D．1或54．已知集合A＝{α|2kπ≤α≤(2k＋1)π，k∈Z}，B＝{α|－4≤α≤4}，则A∩B等于(　　)A．∅B．{α|－4≤α≤π}C．{α|0≤α≤π}D．{α|－4≤α≤－π，或0≤α≤π}5．把－π表示成θ＋2kπ(k∈Z)的形式，使|θ|最小的θ值是(　　)A.B．－C.πD．－π6．扇形圆心角为，半径长为a，则扇形内切圆的圆面积与扇形面积之比为(　　)A．1∶3B．2∶3C．4∶3D．4∶9二、填空题7．将－1485化为2kπ＋α(0≤α<2π，k∈Z)的形式是________．8．若扇形圆心角为216，弧长为30π，则扇形半径为____．9．若2π<α<4π，且α与－角的终边垂直，则α＝______.10．若角α的终边与角的终边关于直线y＝x对称，且α∈(－4π，4π)，则α＝________________.三、解答题11．把下列各角化成2kπ＋α(0≤α<2π，k∈Z)的形式，并指出是第几象限角：(1)－1500；(2)π；(3)－4.12．已知一扇形的周长为40cm，当它的半径和圆心角取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？能力提升13．已知一圆弧长等于其所在圆的内接正方形的周长，那么其圆心角的弧度数的绝对值为________．14．已知一扇形的中心角是α，所在圆的半径是R.(1)若α＝60，R＝10cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积；(2)若扇形的周长是一定值c(c>0)，当α为多少弧度时，该扇形有最大面积？1．角的概念推广后，在弧度制下，角的集合与实数集R之间建立起一一对应的关系：每一个角都有唯一的一个实数(即这个角的弧度数)与它对应；反过来，每一个实数也都有唯一的一个角(即弧度数等于这个实数的角)与它对应．2．解答角度与弧度的互化问题的关键在于充分利用“180＝π”这一关系式．易知：度数＝弧度数，弧度数＝度数．3．在弧度制下，扇形的弧长公式及面积公式都得到了简化，具体应用时，要注意角的单位取弧度．1.1.2　弧度制答案知识梳理1．(1)　(2)半径长　1rad　(3)|α|＝　终边的旋转方向　正数　负数　02．2π　360　π　180　　3.　αR　　αR2　lR作业设计1．A2．C　[r＝，∴l＝|α|r＝.]3．A　[设扇形半径为r，圆心角为α，则，解得或.]4．C　[集合A限制了角α终边只能落在x轴上方或x轴上．]5．D　[∵－π＝－2π＋，∴θ＝－π.]6．B　[设扇形内切圆半径为r，则r＋＝r＋2r＝a.∴a＝3r，∴S内切＝πr2.S扇形＝αr2＝a2＝9r2＝πr2.∴S内切∶S扇形＝2∶3.]7．－10π＋π解析　∵－1485＝－5360＋315，∴－1485可以表示为－10π＋π.8．25解析　216＝216＝，l＝αr＝r＝30π，∴r＝25.9.π或π解析　－π＋π＝π＝π，－π＋π＝π＝π.10．－，－，，解析　由题意，角α与终边相同，则＋2π＝π，－2π＝－π，－4π＝－π.11．解　(1)－1500＝－1800＋300＝－10π＋，∴－1500与π终边相同，是第四象限角．(2)π＝2π＋π，∴π与π终边相同，是第四象限角．(3)－4＝－2π＋(2π－4)，∴－4与2π－4终边相同，是第二象限角．12．解　设扇形的圆心角为θ，半径为r，弧长为l，面积为S，则l＋2r＝40，∴l＝40－2r.∴S＝lr＝(40－2r)r＝20r－r2＝－(r－10)2＋100.∴当半径r＝10cm时，扇形的面积最大，最大值为100cm2，此时θ＝＝＝2rad.13．4解析　设圆半径为r，则内接正方形的边长为r，圆弧长为4r.∴圆弧所对圆心角|θ|＝＝4.14．解　(1)设弧长为l，弓形面积为S弓，∵α＝60＝，R＝10，∴l＝αR＝(cm)．S弓＝S扇－S△＝10－102sin60＝50(cm2)．(2)扇形周长c＝2R＋l＝2R＋αR，∴α＝，∴S扇＝αR2＝R2＝(c－2R)R＝－R2＋cR＝－(R－)2＋.当且仅当R＝，即α＝2时，扇形面积最大，且最大面积是.7三教上人（A+版-Applicable Achives）。