45分钟滚动基础训练卷(三)(考查范围：第4讲～第16讲，以第13讲～第16讲内容为主 分值：100分) 一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．[2012·济南一中模拟] 如果方程x2＋(m－1)x＋m2－2＝0的两个实根一个小于1，另一个大于1，那么实数m的取值范围是( )A．(－，) B．(－2，0)C．(－2，1) D．(0，1)2．若00且x≠1)．(1)求函数f(x)的单调区间；(2)已知2>xa对任意x∈(0，1)恒成立，求实数a的取值范围．14．[2013·安徽浮山中学月考] 设f(x)＝ex(ax2＋x＋1)．(1)当曲线y＝f(x)在x＝1处的切线与x轴平行时，求a的值，若对任意x1，x2∈[－1，1]，不等式N≤f(x1)－f(x2)≤M恒成立，求M－N的最小值；(2)当a>0时，讨论函数f(x)的单调性．45分钟滚动基础训练卷(三)1．C [解析] 令f(x)＝x2＋(m－1)x＋m2－2，则方程x2＋(m－1)x＋m2－2＝0的两个实根一个小于1，另一个大于1的充要条件是f(1)＝1＋(m－1)＋m2－2<0，解得－20，答案为A.7．A [解析] S＝dx＝2＝4－2ln2.8．A [解析] 切线为y＝2x－1，由定积分的几何意义得，所求图形的面积为S＝[x2－(2x－1)]dx＝)0＝.9．1 [解析] 如图所示，根据计算两曲线所围成图形面积的一般方法，这个面积是定积分|x3－x|dx，由于函数f(x)＝|x3－x|满足f(－x)＝f(x)，即函数f(x)＝|x3－x|是偶函数，故|x3－x|dx＝2|x3－x|dx＝2(x－x3)dx.所求的面积是|x3－x|dx ＝ 2|x3－x|dx ＝ 2(x－x3)dx ＝ 20)) ＝ 1.10．(－∞，1] [解析] x≥0时，不等式x＋x·f(x)≤2，即x＋x2≤2，此时解得0≤x≤1；x<0时，不等式x＋x·f(x)≤2，即x－x2≤2，此时解得x<0.所以所求不等式的解集是(－∞，1]．11．①②③④ [解析] f(x)＝－2cosx，x∈[0，π]的图象没有对称轴，故①对；函数g(x)＝x2＋lnx的导函数g′(x)＝x＋≥2，所以函数g(x)在定义域内为增函数，画图知②正确；因为f′(x)＝2sinx≤2，又因为g′(x)＝x＋≥2，所以函数f(x)和函数g(x)图象上存在平行的切线，③正确；同时要使函数f(x)在点P处的切线平行于函数g(x)在点Q处的切线只有f′(x)＝g′(x)＝2，这时P，Q，所以kPQ＝，④也正确．12．解：(1)设日销量q＝，则＝100，∴k＝100e30，∴日销量q＝，∴y＝(25≤x≤40)．(2)当t＝5时，y＝，y′＝，由y′≥0，得x≤26，由y′≤0，得x≥26，∴y在[25，26]上单调递增，在[26，40]上单调递减，∴当x＝26时，ymax＝100e4.当每公斤蘑菇的出厂价为26元时，该工厂的利润最大，最大值为100e4元．13．解：(1)f′(x)＝－，若f′(x)＝0，则x＝，列表如下：x(1，＋∞)f′(x)＋0－－f(x)单调增极大值f单调减单调减∴f(x)的单调递增区间为；单调递减区间为，(1，＋∞)．(2)在2>xa两边取自然对数，得ln2>alnx，由于0，①由(1)的结果可知，当x∈(0，1)时，f(x)≤f＝－e，为使①式对所有x∈(0，1)成立，当且仅当>－e，即a>－eln2.14．解：(1)f′(x)＝ex(ax2＋x＋1＋2ax＋1)．由条件知，f′(1)＝0，故a＋3＋2a＝0⇒a＝－1.则f(x)在[－1，1]上单调递增．f(x)的最大值是f(1)＝e，最小值f(－1)＝－，M的最小值为e＋，N的最大值为－，故M－N的最小值为2.(2)f′(x)＝ex(ax2＋x＋1＋2ax＋1)＝ex(ax＋1)(x＋2)，由于ex>0，只要讨论(ax＋1)(x＋2)的符号即可．若a>0，且当0－，故不等式(ax＋1)(x＋2)>0的解集是∪(－2，＋∞)，(ax＋1)(x＋2)<0的解集是，故此时函数f(x)的单调递增区间是，(－2，＋∞)，递减区间是；a＝时，－2＝－，(ax＋1)(x＋2)≥0恒成立，故函数在(－∞，＋∞)单调递增；若a>，则－2<－，故不等式(ax＋1)(x＋2)>0的解集是(－∞，－2)∪，(ax＋1)(x＋2)<0的解集是，故此时函数f(x)的单调递增区间是(－∞，－2)，，递减区间是.。
