第十九章复习教案.doc

第十九章 《四边形》复习教学目标1. 运用梯形的有关性质、判定2. 巧用辅助线解决梯形的问题教学重点：梯形有关性质、判定的综合运用教学难点：灵活应用辅助线解决梯形问题教学过程一. 知识点1.梯形的定义，两种特殊的梯形2.等腰梯形的性质3.等腰梯形的判定4.梯形的中位线定理二．基础练习1. 等腰梯形中一个锐角为60度，则另外三个角分别为 . ABCD2. 已知等腰梯形的周长21cm, 上、下底分别为6cm、9cm， 则腰长为_____cm.3. 如图,四边形ABCD是直角梯形，DC∥AB,DA⊥AB, △ABC是边长为8的等边三角形，则梯形的中位线长为 .A分析：要求中位线，则需先求出上下底，下底已知是8，故问题转化为求上底已知条件出来三角形三边都为8，还有哪些隐含的条件，跟要求的边CD或者所在三角形有何关系？DCBOA4.在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AB与CD交于O,∠ACB=30°, 则∠DBC=____.问题：（1）通过证明△ABC与△DCB全等可以求出∠DBC的度数图中总共有哪几对全等的三角形？有哪几对面积相等的三角形？（2）如果是普通的梯形，则对角线分解出的图形中，有全等的三角形吗？有面积相等的三角形吗？是哪些？三．梯形问题中经常用到的辅助线1.作高 2.平移腰 3.延长两腰交于一点 4.平移对角线ABDC四．巩固练习5.如图,梯形ABCD中,AD∥BC，∠A=90°,∠C=30°，CD=8cm，则AB=________。

ABCD6.在梯形ABCD中，AD=8cm, BC=24cm,∠A=60°, ∠B=60°, 则短腰长为 .(提示:可利用∠A和∠B的特殊关系作辅助线)E分析：ABCD法1.延长BA、CD交于点E.构造两个三角形即△EAD和△EBC.这两个三角形的联系：有公共的顶角即∠E，并且利用“两直线平行，同位角相等”可知∠EAD=∠B, ∠EDA=∠C,可求出∠E=90°利用“直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半”可以分别求出AE=4cm，BE=12cm，从而求出AB=8cm.ABCDF法2.过点A作AF∥CD交BC于点F.则可证四边形AFCD为平行四边形，AF=CD=8cm，∠AFB=∠DCB=30°,ABCDEBF=BC-CF=16cm结合∠B=60°求出∠BAF=90°，利用“直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半”求出AB=BF=8cm.7.等腰梯形ABCD的对角AC⊥DB.(1)过点D作DE∥AC交BC的延长线于F 点E，则△BDE是 等腰直角 三角形.问题：等腰直角三角形的相关性质？（两腰相等，两底角都为45°,三线合一，斜边上的中线等于斜边的一半）(2)过点D梯形的高DH , 若AD+BC=14, 则DH= .(利用平行四边形AFED对边相等得到CE=AD，从而BE=BC+CE=BC+AD=14,再利用“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”得到DF=BE=7cm)BDECFA8.如图,在△ABC中, ∠ACB=90°,DE是△ABC的中位线，点F在AC的延长线上，且CF=AC.求证:(1)EF=CD(2)四边形ADEF是等腰梯形. 分析：（1）利用三角形中位线定理以及已知条件证明四边形DCEF是平行四边，从而得到EF=CD（2）由（1）中的证明过程已知DE∥AF并且DE不等于AF，故四边形DAFE是梯形。

故只需再证AD=EF.利用“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”可知CD=AB=AD,又CD=EF，故AD=EF，从而可得梯形ADEF是等腰梯形.。