最新高考数学一轮复习 题组层级快练64含解析.doc

题组层级快练(六十四)1．已知M(－2,0)，N(2,0)，|PM|－|PN|＝3，则动点P的轨迹是(　　)A．双曲线　　　　　　　 B．双曲线左边一支C．双曲线右边一支 D．一条射线答案　C解析　∵|PM|－|PN|＝3<4，由双曲线定义知，其轨迹为双曲线的一支．又∵|PM|>|PN|，故点P的轨迹为双曲线的右支．2．与椭圆＋y2＝1共焦点且过点P(2,1)的双曲线方程是(　　)A.－y2＝1 B.－y2＝1C.－＝1 D．x2－＝1答案　B解析　椭圆＋y2＝1的焦点为(±，0)．因为双曲线与椭圆共焦点，所以排除A，C.又双曲线－y2＝1经过点(2,1)，所以选B.3．(20xx·济宁模拟)如图所示，正六边形ABCDEF的两个顶点A，D为双曲线的两个焦点，其余4个顶点都在双曲线上，则该双曲线的离心率是(　　)A.＋1 B.－1C. D.答案　A解析　令正六边形的边长为m，则有|AD|＝2m，|AB|＝m，|BD|＝m，该双曲线的离心率等于＝＝＋1.4．已知双曲线的方程为－＝1(a>0，b>0)，双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为c(c为双曲线的半焦距长)，则双曲线的离心率为(　　)A. B.C. D.答案　B解析　双曲线－＝1的渐近线为±＝0，焦点A(c,0)到直线bx－ay＝0的距离为＝c，则c2－a2＝c2，得e2＝，e＝，故选B.5．已知双曲线的两个焦点F1(－，0)，F2(，0)，M是此双曲线上的一点，且·＝0，||·||＝2，则该双曲线的方程是(　　)A.－y2＝1 B．x2－＝1C.－＝1 D.－＝1答案　A解析　∵·＝0，∴⊥.∴||2＋||2＝40.∵|||－|||＝2a，∴||·||＝20－2a2＝2，∴a2＝9，b2＝1.∴所求双曲线的方程为－y2＝1.6．已知双曲线mx2－ny2＝1(m>0，n>0)的离心率为2，则椭圆mx2＋ny2＝1的离心率为(　　)A. B.C. D.答案　B解析　由已知双曲线的离心率为2，得＝2.解得m＝3n.又m>0，n>0，∴m>n，即>.故由椭圆mx2＋ny2＝1，得＋＝1.∴所求椭圆的离心率为e＝＝＝.7．(20xx·山东理)已知a＞b＞0，椭圆C1的方程为＋＝1，双曲线C2的方程为－＝1，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为(　　)A．x±y＝0 B.x±y＝0C．x±2y＝0 D．2x±y＝0答案　A解析　椭圆C1的离心率为，双曲线C2的离心率为，所以·＝，所以a4－b4＝a4，即a4＝4b4，所以a＝b，所以双曲线C2的渐近线方程是y＝±x，即x±y＝0.8．设F1，F2是双曲线－y2＝1的两个焦点，点P在双曲线上，当△F1PF2的面积为2时，·的值为(　　)A．2 B．3C．4 D．6答案　B解析　设点P(x0，y0)，依题意得，|F1F2|＝2＝4，S△PF1F2＝|F1F2||y0|＝2|y0|＝2，∴|y0|＝1.又∵－y＝1，∴x＝3(y＋1)＝6.∴·＝(－2－x0，－y0)·(2－x0，－y0)＝x＋y－4＝3.9．已知点F1，F2分别是双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，过点F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△ABF2是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是(　　)A．(1，) B．(，2)C．(1＋，＋∞) D．(1,1＋)答案　D解析　依题意，0<∠AF2F1<，故00)的焦点与双曲线C2：－y2＝1的右焦点的连线交C1于第一象限的点M.若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p＝(　　)A. B.C. D.答案　D解析　设M(x0，x)，y′＝(x2)′＝，故在M点处的切线的斜率为＝，故M(p，p)．由题意又可知抛物线的焦点为(0，)，双曲线右焦点为(2,0)，且(p，p)，(0，)，(2,0)三点共线，可求得p＝，故选D.11．双曲线－y2＝1的顶点到其渐近线的距离等于________．答案　解析　双曲线－y2＝1的顶点为(±2,0)，渐近线方程为y＝±x，即x－2y＝0和x＋2y＝0.故其顶点到渐近线的距离d＝＝＝.12．已知双曲线－＝1的右焦点的坐标为(，0)，则该双曲线的渐近线方程为________．答案　2x±3y＝0解析　∵右焦点坐标是(，0)，∴9＋a＝13，即a＝4.∴双曲线方程为－＝1.∴渐近线方程为±＝0，即2x±3y＝0.13．已知双曲线x2－＝1的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线右支上一点，则·的最小值为________．答案　－2解析　由题可知A1(－1,0)，F2(2,0)．设P(x，y)(x≥1)，则＝(－1－x，－y)，＝(2－x，－y)，·＝(－1－x)(2－x)＋y2＝x2－x－2＋y2＝x2－x－2＋3(x2－1)＝4x2－x－5.∵x≥1，函数f(x)＝4x2－x－5的图像的对称轴为x＝，∴当x＝1时，·取得最小值－2.14．P是双曲线－＝1(a>0，b>0)的右支上一点，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，焦距为2c，则△PF1F2的内切圆的圆心横坐标为________．答案　a解析　如图所示，内切圆与三条边的切点分别为A，B，C，由切线性质，得|F1C|＝|F1A|，|PC|＝|PB|，|F2A|＝|F2B|.由双曲线定义知，|PF1|－|PF2|＝2a，即(|PC|＋|CF1|)－(|PB|＋|BF2|)＝2a.∴|CF1|－|BF2|＝2a即|F1A|－|F2A|＝2a.∵|F1A|＋|F2A|＝2c，∴|F1A|＝a＋c.∴A(a,0)．15．(20xx·兰州高三诊断)若双曲线－＝1(a>0，b>0)一条渐近线的倾斜角为，离心率为e，则的最小值为________．答案　解析　由题意，可得k＝＝tan＝.∴b＝a，则a2＝，∴e＝＝2.∴＝＝＋≥2＝.当且仅当b2＝6，a2＝2时取“＝”．16．已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点P(4，－)．(1)求双曲线的方程；(2)若点M(3，m)在双曲线上，求证：·＝0；(3)在(2)的条件下求△F1MF2的面积．答案　(1)x2－y2＝6　(2)略　(3)6解析　(1)∵e＝，∴可设双曲线方程为x2－y2＝λ(λ≠0)．∵过点P(4，－)，∴16－10＝λ，即λ＝6.∴双曲线方程为x2－y2＝6.(2)方法一：由(1)可知，在双曲线中，a＝b＝，∴c＝2，∴F1(－2，0)，F2(2，0)．∴kMF1＝，kMF2＝.∴kMF1·kMF2＝＝－.∵点M(3，m)在双曲线上，∴9－m2＝6，m2＝3.故kMF1·kMF2＝－1，∴MF1⊥MF2.∴·＝0.方法二：∵＝(－3－2，－m)，＝(2－3，－m)，∴·＝(3＋2)×(3－2)＋m2＝－3＋m2.∵M(3，m)在双曲线上，∴9－m2＝6，即m2－3＝0.∴·＝0.(3)△F1MF2的底|F1F2|＝4，△F1MF2的边F1F2的高h＝|m|＝，∴S△F1MF2＝6.17.如图所示，双曲线的中心在坐标原点，焦点在x轴上，F1，F2分别为左、右焦点，双曲线的左支上有一点P，∠F1PF2＝，且△PF1F2的面积为2，又双曲线的离心率为2，求该双曲线的方程．答案　－＝1解析　设双曲线的方程为－＝1，∴F1(－c,0)，F2(c,0)，P(x0，y0)．在△PF1F2中，由余弦定理，得|F1F2|2＝|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1|·|PF2|·cos＝(|PF1|－|PF2|)2＋|PF1|·|PF2|.即4c2＝4a2＋|PF1|·|PF2|.又∵S△PF1F2＝2，∴|PF1|·|PF2|·sin＝2.∴|PF1|·|PF2|＝8.∴4c2＝4a2＋8，即b2＝2.又∵e＝＝2，∴a2＝.∴所求双曲线方程为－＝1.1．设F1，F2分别是双曲线－＝1的左、右焦点，若双曲线上存在点A，使∠F1AF2＝90°且|AF1|＝3|AF2|，则双曲线的离心率为(　　)A. B.C. D.答案　C解析　由双曲线的定义：|AF1|－|AF2|＝2a和|AF1|＝3|AF2|，得|AF1|＝3a，|AF2|＝a.在△AF1F2中，由勾股定理4c2＝(3a)2＋a2解出答案．2．(20xx·全国Ⅰ)已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的离心率为，则C的渐近线方程为(　　)A．y＝±x B．y＝±xC．y＝±x D．y＝±x答案　C解析　∵e＝＝，∴e2＝＝＝.∴a2＝4b2，＝±.∴渐近线方程为y＝±x.3．(20xx·天津)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的两条渐近线与抛物线y2＝2px(p>0)的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点．若双曲线的离心率为2，△AOB的面积为，则p＝(　　)A．1 B.C．2 D．3答案　C解析　设A点坐标为(x0，y0)，则由题意，得S△AOB＝|x0|·|y0|＝.抛物线y2＝2px的准线为x＝－，所以x0＝－，代入双曲线的渐近线的方程y＝±x，得|y0|＝.由得b＝a，所以|y0|＝p.所以S△AOB＝p2＝，解得p＝2或p＝－2(舍去)．4．已知双曲线的渐近线方程为y＝±x，并且焦点都在圆x2＋y2＝100上，求双曲线方程．答案　－＝1或－＝1解析　方法一：①当焦点在x轴上时，设双曲线的方程为－＝1(a>0，b>0)，因渐近线的方程为y＝±x，并且焦点都在圆x2＋y2＝100上，∴解得∴双曲线的方程为－＝1.②当焦点在y轴上时，设双曲线的方程为－＝1(a>0，b>0)，因渐近线的方程为y＝±x，并且焦点都在圆x2＋y2＝100上，∴解得∴双曲线的方程为－＝1.综上，双曲线的方程为－＝1或－＝1.方法二：设双曲线的方程为42·x2－32·y2＝λ(λ≠0)，从而有()2＋()2＝100，解得λ＝±576.∴双曲线的方程为－＝1或－＝1.。