高一立体几何经典例题.doc

立体几何周练命题人---王利军一、选择题（每小题5分，共60分）1、线段在平面内，则直线与平面的位置关系是 A、 B、 C、由线段的长短而定 D、以上都不对2、下列说法正确的是 A、三点确定一个平面 B、四边形一定是平面图形 C、梯形一定是平面图形 D、平面和平面有不同在一条直线上的三个交点3、垂直于同一条直线的两条直线一定 A、平行 B、相交 C、异面 D、以上都有可能4、在正方体中，下列几种说法正确的是 A、 B、 C、与成角 D、与成角5、若直线∥平面，直线，则与的位置关系是 A、 ∥ B、与异面 C、与相交 D、与没有公共点6、下列命题中：（1）、平行于同一直线的两个平面平行；（2）、平行于同一平面的两个平面平行；（3）、垂直于同一直线的两直线平行；（4）、垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有A、1 B、2 C、3 D、47、在空间四边形各边上分别取四点，如果与能相交于点，那么 A、点必在直线上 B、点必在直线BD上C、点必在平面内 D、点必在平面外8、a，b，c表示直线，M表示平面，给出下列四个命题：①若a∥M，b∥M，则a∥b；②若bM，a∥b，则a∥M；③若a⊥c，b⊥c，则a∥b；④若a⊥M，b⊥M，则a∥b.其中正确命题的个数有 A、0个 B、1个 C、2个 D、3个9、一个棱柱是正四棱柱的条件是 A、底面是正方形，有两个侧面是矩形 B、底面是正方形，有两个侧面垂直于底面 C、底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直 D、每个侧面都是全等矩形的四棱柱10、在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是A、 B、 C、 D、11、已知二面角的平面角是锐角，内一点到的距离为3，点C到棱的距离为4，那么的值等于 A、 B、 C、 D、12、如图:直三棱柱ABC—A1B1C1的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA1和CC1上，AP=C1Q，则四棱锥B—APQC的体积为A、 B、 C、 D、13．设α、β、r是互不重合的平面，m，n是互不重合的直线，给出四个命题： ①若m⊥α，m⊥β，则α∥β ②若α⊥r，β⊥r，则α∥β③若m⊥α，m∥β，则α⊥β ④若m∥α，n⊥α，则m⊥n 其中正确命题的个数是 （ ）A．1 B．2 C．3 D．414.△ABC是边长为1的正三角形，那么△ABC的斜二测平面直观图的面积为（ ）A．　　 B．　　 C．　　 D．15．设正方体的表面积为24，一个球内切于该正方体，那么这个球的体积是 （ ）A．　　B．　　C．　　D．16．四面体中，各个侧面都是边长为的正三角形，分别是和的中点，则异面直线与所成的角等于（ ）A． B． C． D．17．三个平面把空间分成部分时，它们的交线有（　　）Ａ．条　　Ｂ．条　　Ｃ．条　　Ｄ．条或条18．在长方体，底面是边长为的正方形，高为，则点到截面的距离为( ) A． B． C． D． 19．直三棱柱中，各侧棱和底面的边长均为，点是上任意一点，连接，则三棱锥的体积为（ ）A． B． C． D．20．下列说法不正确的是（ ）A．空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；B．同一平面的两条垂线一定共面；C．过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；D．过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直.二．解答题1．(本题满分12分) 在三棱锥V—ABC中，VA=VB=AC=BC=2，AB=，VC=1，求二面角V—AB—C的大小．ＢＡＣ2．已知某几何体的三视图如下图所示，其中俯视图为正三角形,设D为AA1的中点。

CABC1AB13ABC主视图左视图俯视图（1）作出该几何体的直观图并求其体积；（2）求证：平面平面；（3）边上是否存在点，使平面？若不存在，说明理由；若存在，证明你的结论3. 如图（1）是一正方体的表面展开图，和是两条面对角线，请在图（2）的正方体中将和画出来，并就这个正方体解决下面问题1）求证：平面； （2）求证：平面；（3）求和平面所成的角的大小（选做）．4．如图所示，在直三棱柱中，平面为的中点Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）设是上一点，试确定的位置使平面平面，并说明理由参考答案一：ACDDD BCBDD DBCDA CCCBD16．C 取的中点，则，在△中，，17C 此时三个平面两两相交，且有三条平行的交线18C 利用三棱锥的体积变换：，则19B 20. D 一组对边平行就决定了共面；同一平面的两条垂线互相平行，因而共面； 这些直线都在同一个平面内即直线的垂面；把书本的书脊垂直放在桌上就明确三、解答题 本大题共4小题，每小题10分，共40分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 1．(本题满分10分) 解： 取AB的中点O，连接VO，CO-------------------------------------1分 因为△VAB为等腰三角形 ∴VO⊥AB--------------------------------------------1分又因为△CAB为等腰三角形∴CO⊥AB---------------------------------------------1分则∠VOC为二面角V—AB—C的平面角------------------------------2分∵AB=，∴AO=----------------------------------------------- 1分又VA=2则在Rt△VOA中，VO=1------------------------------------1分同理可求：CO=1------------------------------------------1分又已知VC=1则△VOC为等边三角形，∴∠VOC=-------------------------------1分∴二面角V—AB—C为.------------------------------------------1分2（1）解：由题意可知该几何体为直三棱柱，其直观图（略）∵几何体的底面积，高，故几何体的体积 （2）证明：连结交于点，则为与的中点，连结。

∵ ，，，∴ ≌，∴ ，∴ 同理，∴ 平面，∴平面⊥平面 （3）解：取的中点，连结，则平面，下面加以证明：连结，则与平行且相等，∴ 四边形为平行四边形，∴ ，∴平面3. 解：和的位置如右图所示；（1）由与平行且相等，得四边形为平行四边形 ∴ ∵平面，故平面2）∵平面，平面，∴ 又在正方形中，故平面，平面，故，同理可得，故平面（3）连结交于点，由，，，得平面，连结，则为和平面所成的角在中，故.即和平面所成的角为4．（Ⅰ）证明：如图，连接与相交于则为的中点连结，又为的中点又平面平面……4分（Ⅱ）∴四边形为正方形又面面……6分又在直棱柱中平面……8分（Ⅲ）当点为的中点时，平面平面……9分、分别为、的中点平面平面又平面∴平面平面……12分。