2.4过不共线三点作圆.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.4,过不共线三点作圆,第,2,章 圆,练优九年级数学下（,XJ,）,教学课件,学习目标,1.,掌握过不共线的三点作圆的方法；,2.,认识三角形的外接圆和外心的概念，并会进行运用(重点),导入新课,情境引入,假如旋转木马真如短片所说，是中国发明的，你能将旋转木马破碎的圆形底座还原，以帮助考古学家画进行深入的研究吗？,要确定一个圆必须满足几个条件,?,想一想,讲授新课,过不共线三点作圆,一,问题,1,如何过一个点,A,作一个圆？过点,A,可以作多少个圆？,合作探究,以不与,A,点重合的任意一点为圆心，以这个点到,A,点的距离为半径画圆即可；,可作无数个圆,.,A,问题,2,如何过两点,A,、,B,作一个圆？过两点可以作多少,个圆？,A,B,作线段,AB,的垂直平分线，以其上任意一点为圆心，以这点和点,A,或,B,的距离为半径画圆即可,;,可作无数个圆,.,问题,3,经过不在同一直线上的三个已知点,A,，,B,，,C,能作圆吗？,假设经过,A,、,B,、,C,三点的,O,存在,（,1,）圆心,O,到,A,、,B,、,C,三点距离,（填“相等”或”不相等”）,.,（,2,）如果,O,点到,A、B,的距离相等，,则点,O,应在 线段,AB,的,_,上,同理点,O,也应段,AC,的,_,上,.,（,3,）点,O,应是线段,AB,、,AC,的,_,交点，半径为,OA,的长，所以,_,作圆,.,N,M,F,E,O,A,B,C,相等,垂直平分线,垂直平分线,垂直平分线,能,已知：不在同一直线上的三点,A,、,B,、,C.,求作：,O,使它经过点,A,、,B,、,C.,作法：,1,、连结,AB,，作线段,AB,的垂直平分线,MN,；,2,、连接,AC,，作线段,AC,的垂直平分线,EF,，交,MN,于点,O,；,3,、以,O,为圆心，,OB,为半径作圆。

所以,O,就是所求作的圆,.,O,N,M,F,E,A,B,C,练一练,A,B,C,问题,4,过同一直线上三点能不能做圆,?,不能,.,知识要点,经过不在同一直线上的三点可以作一个圆而且只能作一个圆,.,问题,5,现在你知道怎样将一个如图所示的破损的圆盘复原了吗？,方法,:,1,、在圆弧上任取三点,A,、,B,、,C;,2,、作线段,AB,、,BC,的垂直平分线,其交点,O,即为圆心,;,3,、以点,O,为圆心，,OC,长为半径作圆,.,O,即为所求,.,A,B,C,O,1.,某一个城市在一块空地新建了三个居民小区，它们分别为,A,、,B,、,C,，且三个小区不在同一直线上，要想规划一所中学，使这所中学到三个小区的距离相等,.,请问同学们,这所中学建在哪个位置？你怎么确定这个位置呢？,B,A,C,针对训练,2.,已知AB=4cm，作半径为3cm的圆，使它经过A、B两点，这样的圆能作多少个？如果半径为2cm呢？,解：（1）这样的圆能画2个如图1：,作AB的垂直平分线,l,，再以点A为圆心，,3cm为半径作圆交l于O,1,和O,2,，,然后分别以O,1,和O,2,为圆心，,以3cm为半径作圆，,则O,1,和O,2,为所求；,（2）这样的圆能画1个如图2：,作AB的垂直平分线l，交AB于O点，然后以O为圆心，以2cm为半径作圆，则,O,为所求；,三角形的外接圆及圆心的相关计算,二,问题,6,经过三角形的三个顶点能作一个圆吗？为什么？,由于,ABC,的顶点不在同一直线上，因此过这三个,顶点可以作一个圆，并且只可以作一个圆,.,1.,外接圆,经过三角形各顶点的圆叫作这个三角形的,外接圆,.,O,叫做,ABC,的,_,，这个三角形叫作这个圆的,内接三角形,，,ABC,叫做,O,的,_.,三角形的外心到三角形,三个顶点,的距离相等,.,2.,三角形的外心：,定义,：,O,A,B,C,外接圆,内接三角形,三角形外接圆的圆心叫做三角形的,外心,.,作图,：,三角形三条边的,垂直平分线,的交点,.,性质,：,概念学习,分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系.,A,B,C,O,A,B,C,C,A,B,O,O,画一画,锐角三角形的外心位于三角形,内；,直角三角形的外心位于直角三角形,斜边的中点；,钝角三角形的外心位于三角形,外.,要点归纳,下列说法是否正确,(1),任意的一个三角形一定有一个外接圆,(),(2),任意一个圆有且只有一个内接三角形,(),(3),经过三点一定可以确定一个圆,(),(4),三角形的外心到三角形各顶点的距离相等,(),练一练,例,1,小颖同学在手工制作中，把一个边长为12cm的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上，若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上，则圆的半径为（）,典例精析,A,.,cm B,.,cm,C,.,cm D,.,cm,解析：过点A作BC边上的垂线交BC于点D，过点B作AC边上的垂线交AD于点O，则O为圆心,设O的半径为R，由等边三角形的性质知：OBC=30，OB=R,BD=cosOBCOB=，BC=2BD=,BC=12，R=,故选B,1,.,如图，请找出图中圆的圆心，并写出你找圆心的方法?,A,B,C,O,当堂练习,2,.,判断：,（1）经过三点一定可以作圆 （）,（2）三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点 （）,（3）三角形的外心到三边的距离相等 （）,（4）等腰三角形的外心一定在这个三角形内 （）,3.,三角形的外心具有的性质是（）,A.到三边的距离相等.B.到三个顶点的距离相等.,C.外心在三角形的外.D.外心在三角形内.,B,4.,正方形的四个顶点和它的中心共5个点能确定,_,个不同的圆,5,5.,如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A、B、C，其中，B点坐标为（4，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标为,_.,（2，0）,6.,如图，,ABC,内接于,O,，若,OAB,20,，则,C,的度数是,_,70,7.,已知：在RtABC中，C=90，AC=6，BC=8，则它的外接圆半径=,.,5,7,题变式题 若一个直角三角形的两边分别为6和8，则这个直角三角形外接圆直径是（）,A8 B10 C5或4 D10或8,D,3.锐角三角形,直角三角形 -外心的位置-,钝角三角形,课堂小结,1.,作圆,过一点可以作,无数个,圆,过两点可以作,无数个,圆,过不在同一直线上的三个点,确定一个,圆,一个三角形的外接圆是唯一的,.,2.,经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的,外接圆,；,外接圆的圆心叫三角形的,外心,；,这个三角形叫做圆的,内接三角形,.,在斜边的中点,在三角形的内部,在三角形的外部,见,学法,本课时练习,作 业,P63,习题,。