长垣县民族中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析.doc

精选高中模拟试卷长垣县民族中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知抛物线C：的焦点为F，准线为，P是上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若，则（ ） A．6 B．3 C． D．第Ⅱ卷（非选择题，共100分）2． 若满足约束条件，则当取最大值时，的值为（ ）A． B． C． D．3． 高一新生军训时，经过两天的打靶训练，甲每射击10次可以击中9次，乙每射击9次可以击中8次．甲、乙两人射击同一目标（甲、乙两人互不影响），现各射击一次，目标被击中的概率为（ ） A． B． C． D．4． 数列{an}满足a1=3，an﹣an•an+1=1，An表示{an}前n项之积，则A2016的值为（ ）A．﹣ B． C．﹣1 D．15． α是第四象限角，，则sinα=（ ） A． B． C． D．6． （2015秋新乡校级期中）已知x+x﹣1=3，则x2+x﹣2等于（ ） A．7 B．9 C．11 D．13　 7． 已知集合，，全集，则（ ）（A） （ B ） （C） （D） 8． 已知函数f（x）=2x﹣+cosx，设x1，x2∈（0，π）（x1≠x2），且f（x1）=f（x2），若x1，x0，x2成等差数列，f′（x）是f（x）的导函数，则（ ）A．f′（x0）＜0 B．f′（x0）=0C．f′（x0）＞0 D．f′（x0）的符号无法确定　　9． 从1、2、3、4、5中任取3个不同的数、则这3个数能构成一个三角形三边长的概率为（ ）A. B.C. D.10．阅读右图所示的程序框图，若，则输出的的值等于（ ）A．28 B．36 C．45 D．12011．已知某工程在很大程度上受当地年降水量的影响，施工期间的年降水量X（单位：mm）对工期延误天数Y的影响及相应的概率P如表所示：降水量XX＜100100≤X＜200200≤X＜300X≥300工期延误天数Y051530概率P0.40.20.10.3在降水量X至少是100的条件下，工期延误不超过15天的概率为（ ）A．0.1 B．0.3 C．0.42 D．0.512．若函数f（x）=﹣a（x﹣x3）的递减区间为（，），则a的取值范围是（ ） A．a＞0 B．﹣1＜a＜0 C．a＞1 D．0＜a＜1　 二、填空题13．（本小题满分12分）点M（2pt，2pt2）（t为常数，且t≠0）是拋物线C：x2＝2py（p＞0）上一点，过M作倾斜角互补的两直线l1与l2与C的另外交点分别为P、Q.（1）求证：直线PQ的斜率为－2t；（2）记拋物线的准线与y轴的交点为T，若拋物线在M处的切线过点T，求t的值．14．椭圆C： +=1（a＞b＞0）的右焦点为（2，0），且点（2，3）在椭圆上，则椭圆的短轴长为　　　　　　．15．当下社会热议中国人口政策，下表是中国人民大学人口预测课题组根据我过2000年第五次人口普查预测的15﹣64岁劳动人口所占比例：年份20302035204020452050年份代号t12345所占比例y6865626261根据上表，y关于t的线性回归方程为　　　　　　附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： =， =﹣．16．阅读如图所示的程序框图，则输出结果的值为 .【命题意图】本题考查程序框图功能的识别，并且与数列的前项和相互联系，突出对逻辑判断及基本运算能力的综合考查，难度中等.17．设i是虚数单位，是复数z的共轭复数，若复数z=3﹣i，则z•=　　　　　　．18．已知集合，，则A∪B＝ ▲ ．三、解答题19．已知等比数列{an}中，a1=，公比q=． （Ⅰ）Sn为{an}的前n项和，证明：Sn= （Ⅱ）设bn=log3a1+log3a2+…+log3an，求数列{bn}的通项公式． 　 20．已知函数f（x）=lg（2016+x），g（x）=lg（2016﹣x） （1）判断函数f（x）﹣g（x）的奇偶性，并予以证明． （2）求使f（x）﹣g（x）＜0成立x的集合． 　 21．求曲线y=x3的过（1，1）的切线方程．　22．已知是等差数列，是等比数列，为数列的前项和，，且，（）．（1）求和；（2）若，求数列的前项和．23．若数列{an}的前n项和为Sn，点（an，Sn）在y=x的图象上（n∈N*），（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若c1=0，且对任意正整数n都有，求证：对任意正整数n≥2，总有．　24．选修4﹣5：不等式选讲已知f（x）=|ax+1|（a∈R），不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣2≤x≤1}．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若恒成立，求k的取值范围．　　 长垣县民族中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1． 【答案】A 解析：抛物线C：的焦点为F（0，2），准线为：y=﹣2，设P（a，﹣2），B（m，），则=（﹣a，4），=（m，﹣2），∵，∴2m=﹣a，4=﹣4，∴m2=32，由抛物线的定义可得|QF|=+2=4+2=6．故选A．2． 【答案】D【解析】考点：简单线性规划．3． 【答案】 D 　 【解析】【解答】解：由题意可得，甲射中的概率为，乙射中的概率为， 故两人都击不中的概率为（1﹣）（1﹣）=， 故目标被击中的概率为1﹣=， 故选：D． 【点评】本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式，所求的事件的概率与它的对立事件的概率之间的关系，属于基础题． 4． 【答案】D【解析】解：∵a1=3，an﹣an•an+1=1，∴，得，，a4=3，…∴数列{an}是以3为周期的周期数列，且a1a2a3=﹣1，∵2016=3×672，∴A2016 =（﹣1）672=1．故选：D．　5． 【答案】B 【解析】解：∵α是第四象限角， ∴sinα=， 故选B． 【点评】已知某角的一个三角函数值，求该角的其它三角函数值，应用平方关系、倒数关系、商的关系，这是三角函数计算题中较简单的，容易出错的一点是角的范围不确定时，要讨论． 　 6． 【答案】A【解析】解：∵x+x﹣1=3， 则x2+x﹣2=（x+x﹣1）2﹣2=32﹣2=7． 故选：A． 【点评】本题考查了乘法公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 　 7． 【答案】C【解析】 ,,故选C．8． 【答案】 A【解析】解：∵函数f（x）=2x﹣+cosx，设x1，x2∈（0，π）（x1≠x2），且f（x1）=f（x2），∴，∴存在x1＜a＜x2，f'（a）=0，∴，∴，解得a=，假设x1，x2在a的邻域内，即x2﹣x1≈0．∵，∴，∴f（x）的图象在a的邻域内的斜率不断减少小，斜率的导数为正，∴x0＞a，又∵x＞x0，又∵x＞x0时，f''（x）递减，∴．故选：A．【点评】本题考查导数的性质的应用，是难题，解题时要认真审题，注意二阶导数和三阶导数的性质的合理运用．　9． 【答案】【解析】解析：选C.从1、2、3、4、5中任取3个不同的数有下面10个不同结果：（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5），（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5），能构成一个三角形三边的数为（2，3，4），（2，4，5），（3，4，5），故概率P＝.10．【答案】C 【解析】解析：本题考查程序框图中的循环结构．，当时，，选C．11．【答案】D【解析】解：降水量X至少是100的条件下，工期延误不超过15天的概率P，设：降水量X至少是100为事件A，工期延误不超过15天的事件B，P（A）=0.6，P（AB）=0.3，P=P（B丨A）==0.5，故答案选：D．　12．【答案】A 【解析】解：∵函数f（x）=﹣a（x﹣x3）的递减区间为（，） ∴f′（x）≤0，x∈（，）恒成立 即：﹣a（1﹣3x2）≤0，，x∈（，）恒成立 ∵1﹣3x2≥0成立 ∴a＞0 故选A 【点评】本题主要考查函数单调性的应用，一般来讲已知单调性，则往往转化为恒成立问题去解决． 　 二、填空题13．【答案】【解析】解：（1）证明：l1的斜率显然存在，设为k，其方程为y－2pt2＝k（x－2pt）．①将①与拋物线x2＝2py联立得，x2－2pkx＋4p2t（k－t）＝0，解得x1＝2pt，x2＝2p（k－t），将x2＝2p（k－t）代入x2＝2py得y2＝2p（k－t）2，∴P点的坐标为（2p（k－t），2p（k－t）2）．由于l1与l2的倾斜角互补，∴点Q的坐标为（2p（－k－t），2p（－k－t）2），∴kPQ＝＝－2t，即直线PQ的斜率为－2t.（2）由y＝得y′＝，∴拋物线C在M（2pt，2pt2）处的切线斜率为k＝＝2t.其切线方程为y－2pt2＝2t（x－2pt），又C的准线与y轴的交点T的坐标为（0，－）．∴－－2pt2＝2t（－2pt）．解得t＝±，即t的值为±.14．【答案】　　． 【解析】解：椭圆C： +=1（a＞b＞0）的右焦点为（2，0），且点（2，3）在椭圆上，可得c=2，2a==8，可得a=4，b2=a2﹣c2=12，可得b=2，椭圆的短轴长为：4．故答案为：4．【点评】本题考查椭圆的简单性质以及椭圆的定义的应用，考查计算能力．　15．【答案】　y=﹣1.7t+68.7　 【解析】解： =， ==63.6．=（﹣2）×4.4+（﹣1）×1.4+0+1×（﹣1.6）+2×（﹣2.6）=﹣17．=4+1+0+1+2=10．∴=﹣=﹣1.7. =63.6+1.7×3=68.7．∴y关于t的线性回归方程为y=﹣1.7t+68.7．故答案为y=﹣1.7t+68.7．【点评】本题考查了线性回归方程的解法，属于基础题．　16．【答案】【解析】根据程序框图可知，其功能是求数列的前1008项的和，即.17．【答案】　10　． 【解析】解：由z=3﹣i，得z•=．故答案为：10．【点评】本题考查公式，考查了复数模的求法，是基础题．　18．【答案】1－1，3]【解析】试题分析：A∪B＝＝1－。