人教版小升初总复习数学归类讲解及训练1.pdf

小学数学总复习专题讲解及训练（九）教学内容：期中复习及考前模拟复习要点：（-）数与代数1、百分数的应用百分数的应用是在六年级（上册）认识百分数的基础上编排的，是本册教材的重点内容之一要联系实际解决一些求一个数比另一个数多（或少）百分之几的问题，解决较简单的有关纳税、利息、折扣的问题，解决已知一个数的百分之几是多少，求这个数的问题通过这些内容的教学，能让学生进一步理解百分数的意义，学会在日常生活中应用百分数2、比例的有关知识比例的知识有比例的意义、比例的基本性质和解比例这些知识有助于理解图形的放大与缩小，能用来解决有关比例尺的问题3、成正比例利成反比例的量教学正比例和反比例，着重理解正比例的意义和反比例的意义，让学生在现实的情境中作出相应的判断根 据 标准的精神，教材适当加强了正比例关系图像的教学，不再安排解答正比例或反比例的应用题二）空间与图形1、圆柱和圆锥圆柱与圆锥是本册教材的又一个重点内容，包括圆柱和圆锥的形状特征，圆柱的表面积及计算方法，圆柱和圆锥的体积及计算方法等知识2、图形的放大或缩小图形的放大和缩小是小学数学新增加的教学内容，让学生初步了解图形可以按一定的比例发生大小变换这个内容安排在第三单元里，结合比例的知识进行教学。

3、确定位置等内容确定位置也是新增的教学内容，在初步认识方向的基础上，用“北偏东几度”“南偏西几度”的形式量化描述物体所在的具体方向，还要联系比例尺的知识，用“距离多少”的形式描述物体所在的位置知识点梳理（-）数与代数1、百分数的应用（1）求一个数比另一个数多（少）百分之几的实际问题要点：一个数比另一个数多（少）百分之几=一个数比另一个数多（少）的量+另一个数例题：六年级男生有1 8 0 人，女生有1 6 0 人，男生比女生多百分之几？女生比男生少百分只几？男生比女生多的人数+女生人数=百分之几（1 8 0-1 6 0）4-1 6 0=1 2.5%女 生 比 男 生 少 的 人 数+男 生 人 数=百分之儿（1 8 0-1 6 0）4-1 8 0 1 1.1%（2）纳税问题要点：应该缴纳的税款叫做应纳税额，应纳税额与各种收入的比率叫做税率，应纳税额=收 入 X 税率例题：张强编写的书在出版后得到稿费1 4 0 0 元，稿费收入扣除8 0 0 元后按1 4%的税率缴纳个人所得税，张强应该缴纳个人所得税多少元？（1 4 0 0-8 0 0）X 1 4%=8 4 （元）（3）利息问题要点：存入银行的钱叫做本金，取款时银行除还给本金外，另外付给的钱叫做利息，利息占本金的百分率叫做利率。

税前应得利息=本 金 X 利 率 X 时间例题：叔叔今年存入银行1 0 万元，定期二年，年利率4.5 0%,二年后到期，扣除利息税5%,得到的利息能买一台6 0 0 0 元的电脑吗？1 0 0 0 0 0 X 4.5%X 2 X （1 -5%）=8 5 5 0 （元）8 5 5 0 元 6 0 0 0 元 得到的利息能买一台6 0 0 0 元的电脑（4）有关折扣问题要点：几折就是十分之几，也就是百分之几十商品现价=商 品 原 价 X 折数例题：一种衣服原价每件5 0 元，现在打九折出售，每件售价多少元？九折就是 9 0%,5 0 X 9 0%=5 0 X 0 9=4 5（元）例题：一种衣服现在打九折出售，现在售价是4 5 元，每件的原价是多少元？九折”就是 9 0%,x X 9 0%=4 5 x=5 0（5）列方程解稍复杂的百分数实际问题要点：解答稍复杂的百分数应用题和稍复杂的分数应用题的解题思路、解题方法完全相同；解 答“已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数”的实际问题,可以根据数量间的相等关系列方程求解；或者根据除法的意义，直接解答例题：果园里的梨树和苹果树共有3 6 0 棵，其中的苹果树的棵树是梨树的棵树的2 0 双苹果树和梨树各有多少棵？解：设梨树有x 棵，苹果树有2 0%x 棵x +2 0%x =3 6 0 x =3 0 02 0%x =3 0 0 X 2 0%=6 0答：梨树有3 0 0 棵，苹果树有6 0 棵。

例题：某工厂六月份用煤6 0 吨，六月份比五月份少用煤2 5%,五月份用煤多少吨？解：设五月份用煤x吨x -2 5%x =6 0 x =8 0答：五月份用煤8 0 吨2、比例的有关知识（1）比例的意义要点：表示两个比相等的式子叫做比例例题：应用比例的意义判断6.4 :4和 9.6 :6能否组成比例？因为：6.4 :4 =6.4 4-4=1.6 9.6 :6 =9.6 +6=1.6所以：6.4 :4 =9.6 :6（2）比例的基本性质要点：组成比例的四个数，叫做比例的项两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项；在比例里，两个外项的积等于两个内项的积这叫做比例的基本性质例题:3 ：1 8 ：4 83 X 4 8 =8 X 1 8f虹 外项例题：运用比例的基本性质判断3.6 ：1.8和0.5 ：0.2 5能否组成比例？因为 3.6 X 0.2 5 =0.9 1.8 X 0.5 =0.9所以 3.6 ：1.8 =0.5 ：0.2 5例题：从1 2的因数中任意选出4个数，再组成8个比例式因为：1 2 =1X12=2X6=3X4所以从1 2的因数中任意选出两组4个数并运用比例的基本性质可以组成8个不同的比例。

2 X 6=3 X 4(2)(3)=(4)(6)(3)(2)=(6)(4)(2)(3)=(4)(6)(3)(2)=(6)(4)(6)(4)=(3)(2)(4)(6)=(2)(3)(6)(4)=(3)(2)(4)(6)=(2)(3)（3）解比例要点：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任意三项，就可以求出这个比例中的另一个未知项求比例的未知项，叫做解比例94.5例题：3 :8二x :4 0X淳8 x =3 X 4 04.5 x=9 X 0.88 x =1 2 04.5 x=7.2x =1 5X=1.6（4）比例尺要点：图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺比例尺=二，二 二,比例尺有两种形式：数值比例尺和线段比例尺实际距禺例题：在一幅某乡农作物布局图上，2 0厘米表示实际距离1 6千米求这幅图的比例尺1 6千 米=1 6 0 0 0 0 0厘米20=11600000 80000例题：说出下面比例尺表示的意思0 200 400 00 BOO 1000km这是线段比例尺，它表示图上1厘米的距离代表实际距离2 0 0千米例题：在一幅比例尺是1：5 0 0 0 0 0的地图上，量得甲、乙两城的距离是1 2.5厘米。

甲、乙两城实际相距多少千米？方法 1、1 2.5 X 5 0 0 0 0 0 =6 2 5 0 0 0 0 （厘米）=6 2.5 （千米）方法 2、2.5 X 5 =6 2.5 （千米）方法 3、1 2.5 4-=1 2.5 X 5 0 0 0 0 0 =6 2 5 0 0 0 0 （厘米）=6 2.5 千米500000解：设甲、乙两城实际相距x厘米1 2.51-5 0 0 0 0 0l x =1 2.5 X 5 0 0 0 0 0 x =6 2 5 0 0 0 06 2 5 0 0 0 0 （厘米）=6 2.5 千米（5）面积变化要点：把一个平面图形按照一定的倍数（n）放大或缩小到原来的几分之一（!）后，放 大（或n缩小）后与放大（或缩小）前图形的面积比是：1 （或 1：!?）例题：下面的大长方形是由一个小长方形按比例放大后得到的图形分别量出它们的长和宽,算算大长方形与小长方形面积的比是几比几口量得小长方形的长是2.5 厘米，宽 是 1 厘米；大长方形的长是7.5 厘米，宽是3 厘米大长方形与小长方形长的比是7.5 :2.5 =3 :1,宽的比是3 :L大长方形的面积 7.5 x 3 7.5 3八，o 2 ,小长方形的面积 2.5 x 1 2.5 1大长方形与小长方形面积的比是9 :1,3、成正比例和成反比例的量（1）正比例的意义和图像要点：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。

如果这两种量中相对应的两个数的比的比值（也就是商）定，这两种量就叫做成正比例的量，它们之间的关系叫做正比例关系如果用字母x 和 y分别表示两种相关联的量，用 k表示它们的比值，正比例关系可以用这样的式子来表示：上=K （一定）用“描点法”可以得到正比例的图像，正x比例的图像是一条直线对照图像，能根据一种量的值，估计另一种量相对应的值例题：仔细观察下表，思考表格中两种量之间有关系吗？有什么关系？为什么？表 格 1数量/本13681 02 0.总价/元41 22 43 24 08 0.因 为 某 鲁=单 价（一定），所以单价一定时，总价和数量成正比例数量例题：在圆柱的侧面积、底面周长、高这三种量中当（）一定时，（）与（）成正比例；当（）一定时，（）与（）成正比例例题：某造纸厂每小时造纸1.5吨，2小时、3小时各造纸多少吨？造纸时间/时1234.造纸吨数/吨1.5.根据表中的数据，在下图中描出造纸时间和造纸吨数对应的点，再把它们连起来造纸吨数与造纸时间成正比例吗？为什么？因 为造占纸呼哈数兽=每小时造纸吨数（一定），所以每小时造纸吨数一定时.，造纸吨数与造造纸时间纸时间成正比例根据图像判断，5小时造纸多少吨?根据图像判断，5小时造纸7.5吨（2）反比例的意义要点：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。

如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系如果用字母x和y分别表示两种相关联的量，用k表示它们的积，反比例关系可以用这样的式子来表示：x y =K （一定）例题：仔细观察下表，思考表格中两种量之间有关系吗？有什么关系？为什么？用 60元钱购买笔记本，笔记本的单价和可以购买的数量如下表：单 价/元1.523456.数 量/本4 03 02 01 51 21 0.1.5 X 40=60,2 X 30=60,4 X 15=60.因 为 单 价 X 数 量=总 价（一定），所以总价一定时，单价和数量成反比例例题：在圆柱的侧面积、底面周长、高这三种量中当（）一定时，（）与（）成反比例二）空间与图形1、圆柱和圆锥（1）圆柱和圆锥的特征圆柱圆锥底面两个底面完全相同，都是圆形一个底面，是圆形侧面曲面，沿高剪开，展开后是长方形曲面.，沿顶点到底面圆周上的条线段剪开，展开后是扇形高两个底面之间的距离，有无数条顶点到底面圆心的距离，只有一条2）圆柱的表面积和体积要点：圆柱的侧面积=底 面 周 长 X 高圆柱的表面积=侧 面 积+底 面 积 X 2圆柱所占空间的大小是圆柱的体积，圆柱的体积（容积）=底 面 积 X 高，用含有字母的式子表示是：V =s h 或者V =Jir2h 例题：用铁皮制作一个圆柱形烟囱，要求底面直径是3 分米，高 是 15分米，制作这个烟囱至少需要铁皮多少平方分米？（接头处不计，得数保留整平方分米）侧面积：3.14 X 3 X 15=141.3（平方分米）Q142（平方分米）例题：一个圆柱形蓄水池，底面周长是25.12米，高 是 4 米，将这个蓄水池四周及底部抹上水泥。

如果每平方米要用水泥20千克，一共要用多少千克水泥？底面积：25.12+3.14+2=4（米）3.14 X 4 2=50.24（平方米）侧面积：25.12 X 4=100.48（平方米）表面积：50.24+100.48=150.72（平方米）水泥质量：150.72 X 20=3014.4 千克例题：在直径0.8 米的水管中，水流速度是每秒2 米，那 么 1 分钟流过的水有多少立方米？3.14 X（0.84-2）2 X 2 X 60=60.288（立方米）（3）圆锥的体积要点：圆锥所占空间的大小是圆锥的体积，圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的三分之一即 V =s h 或者V =Ji/h3 3例题：个圆锥体的体积是a 立方米，和它等底等高的圆柱体体积是（)例题：把一。