2022年大连二20高二数学理上学期期末试卷及答案.docx

2022-2022学年度上学期期末考试高二数学〔理科〕试卷考试时间：120分钟 试题分数：150分 命题人：李飞卷Ⅰ一、 选择题：本大题共12小题,每题5分,共60分.在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的.1. 对于常数、，“〞是“方程的曲线是双曲线〞的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 2. 命题“所有能被2整除的数都是偶数〞的否认是A．所有不能被2整除的数都是偶数 B．所有能被2整除的数都不是偶数C．存在一个不能被2整除的数是偶数 D．存在一个能被2整除的数不是偶数3. 椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，那么到另一焦点距离为A． B． C． D．4 . 在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次,设命题是“甲降落在指定范围〞,是“乙降落在指定范围〞,那么命题“至少有一位学员没有降落在指定范围〞可表示为A． B． C． D．5. 假设双曲线的离心率为，那么其渐近线的斜率为A． B. C. D.6. 曲线在点处的切线的斜率为A. B. C. D. 7． 椭圆的焦点与双曲线的焦点恰好是一个正方形的四个顶点，那么抛物线的焦点坐标为 A. B. C. D.8．，① ② ③假设屋顶斜面与水平面所成的角都是，那么A. B. C. D. 9. 马云常说“廉价没好货〞,他这句话的意思是:“不廉价〞是“好货〞的A．充分条件 B．必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 10. 设，，曲线在点〔〕处切线的倾斜角的取值范围是，那么到曲线对称轴距离的取值范围为A. B. C. D. 11. 点在二面角的棱上，点在内，且.假设对于内异于的任意一点，都有，那么二面角的大小是A. B. C. D. 12. 双曲线的两个焦点为、，点在双曲线第一象限的图象上，假设△的面积为，且，，那么双曲线方程为A． 　 B． C． D．卷Ⅱ二、填空题:本大题共4小题,每题5分,共20分. 13. 正方体中，是的中点，为底面正方形的中心，为棱上任意一点，那么直线与直线所成的角为 ．14. 函数，那么＝________．是夹角为的两单位向量，向量，且,，那么= .16. 过抛物线的焦点作倾斜角为的直线，与抛物线分别交于、两点〔在轴左侧〕，那么 ． 三、解答题:本大题共6小题,共70分,解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题总分值10分) 过点作函数的切线，求切线方程.18.(本小题总分值12分) 集合，集合假设是的充分不必要条件，求实数的取值范围.19．(本小题总分值12分)如图，在四棱锥中，底面为直角梯形, ,,⊥底面，且,分别为的中点.〔Ⅰ〕求证：； 〔Ⅱ〕求与平面所成的角的正弦值．20. (本小题总分值12分) 三棱柱如下图，四边形为菱形，，为等边三角形，面面，分别为棱的中点.〔Ⅰ〕求证：面；〔Ⅱ〕求二面角的大小．21. (本小题总分值12分) 椭圆的离心率为，且椭圆上点到左焦点距离的最小值为.〔Ⅰ〕求的方程；〔Ⅱ〕设直线同时与椭圆和抛物线相切，求直线的方程.22. (本小题总分值12分)椭圆:过点，直线与椭圆交于不同的两点,中点为，为坐标原点，直线斜率为.〔Ⅰ〕求椭圆的方程；〔Ⅱ〕椭圆的右顶点为，当得面积为时，求的值.2022-2022学年度上学期期末考试高二数学〔理科〕参考答案一．选择题CDBAC CDABB DB二．填空题 三．解答题17.解：设切点为，那么切线方程为，┅┅┅┅┅┅2分将点带入，解得或， ┅┅┅┅┅┅┅ 8分所以切线方程为或 ┅┅┅┅┅┅┅10分18.解：〔1〕时，，假设是的充分不必要条件，所以，，检验符合题意；┅┅┅┅┅┅┅4分 〔2〕时，，符合题意；┅┅┅┅┅┅┅8分〔3〕时，，假设是的充分不必要条件，所以，，检验不符合题意.综上.┅┅┅┅┅┅┅12分19. xyz解如图，以为坐标原点建立空间直角坐标系，设，那么.〔I〕 因为，所以〔II〕 因为，所以，又因为，所以平面因此的余角即是与平面所成的角.因为，所以与平面所成的角的正弦为20. 〔Ⅰ〕证明〔方法一〕取中点，连接，因为分别为中点，所以，┅┅┅┅┅┅┅３分所以，所以四边形为平行四边形，所以，又因为，所以面；┅┅┅┅┅┅┅６分〔方法二〕取中点，连接，因为分别为中点，所以又因为分别为中点，所以┅┅┅┅┅┅┅３分且，所以面面，又面，所以面┅┅┅┅┅┅６分〔方法三〕取中点，连接，由题可得，又因为面面，所以面，又因为菱形中，所以.可以建立如下图的空间直角坐标系┅┅┅┅┅┅┅7分不妨设，可得，，，，，所以所以，┅┅┅┅┅┅┅9分设面的一个法向量为，那么，不妨取，那么，所以，又因为面，所以面.┅┅┅┅┅┅┅12分〔Ⅱ〕〔方法一〕过点作的垂线交于，连接.因为，所以，所以面，所以为二面角的平面角. ┅┅┅┅┅┅┅８分因为面面，所以点在面上的射影落在上，所以，所以，不妨设，所以，同理可得.┅┅┅┅┅┅┅10分所以，所以二面角的大小为┅┅┅┅┅┅┅12分〔方法二〕接〔Ⅰ〕方法三可得，设面的一个法向量为，那么，不妨取，那么.┅┅┅┅┅┅┅８分又，设面的一个法向量为，那么，不妨取，那么.┅┅┅┅┅┅┅１０分所以，因为二面角为锐角，所以二面角的大小为┅┅┅┅┅┅┅１2分21.解：〔Ⅰ〕设左右焦点分别为，椭圆上点满足所以在左顶点时取到最小值，又，解得，所以的方程为.(或者利用设解出得出取到最小值，对于直接说明在左顶点时取到最小值的，酌情扣分)；┅┅┅┅┅┅┅4分〔Ⅱ〕由题显然直线存在斜率，所以设其方程为，┅┅┅┅┅┅┅5分联立其与，得到，，化简得 ┅┅┅┅┅┅┅8分联立其与，得到，，化简得，┅┅┅┅┅┅┅10分解得或所以直线的方程为或 ┅┅┅┅┅┅┅12分22. 解：〔Ⅰ〕由题可得直线过点〔1,0〕，在椭圆内，所以与椭圆一定相交，交点设为，那么，斜率为，所以，┅┅┅┅┅┅┅3分又，，所以，所以，又，解得，所以椭圆的方程为；┅┅┅┅┅┅┅6分〔Ⅱ〕与椭圆联立得：，┅┅┅┅┅┅┅8分面积为，解得.┅┅┅┅┅┅┅12分 。