河北省秦皇岛市抚宁区第一中学2016-2017学年高二12月月考数学（理）试题 缺答案.doc

2016—2017 学年度第一学期 12 月质量检测高二年级数学试卷（理科） 第 I 卷 （选择题 60 分）一．选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在四个选项中，只有一项是符合要求的）1.若两直线 和 互相垂直，则 的值为 20xmy310xym（ ）A． B. C. D.32322．下列有关命题的说法正确的是 （ ）A. 命题 “若 ，则 ”的否命题为：“若 ，则 ”；21x21xB. 命题“ ， ”的否定是“ ， ”；R20xR20xC. 命题“若 ，则 ”的逆否命题是假命题 ； yD.已知 ，命题“若 是奇数，则 这两个数中一个为奇数，另一mnN、 mnn、个为偶数”的逆命题为假命题.3. 已知方程 abyx2和 01yx(其中 ab, )，它们所表示的曲线可能是 （ ）4. 的一个必要不充分条件是 （ ）2530xA．－ ＜x＜3 B．－ ＜x＜0 C．－3＜x＜ D．－1＜x＜1012125. 实数 满足方程 ，则 的最小值是 y, 05y22)()3(y（ ）A. B. C. D. 56562510286．如图,在四棱锥 中， 平面 ， ， ，PABCDPDABC/DAC，则异面直线 与 所成角的余弦值为 2PDAABC（ ）A. B. C. D. 15010547.记定点 M 与抛物线 上的点 P 之间的距离为 ，P 到抛物线的准线 距离(3,)2yx1d为 ，则当 取最小值时，P 点坐标为 2d12d（ ）A． (0,0) B． C． （2，2 ） D．(,)1(,)828. 一个几何体的三视图如图所示,且其侧视图是一个等边三角形,则这个几何的体积为 （　）A． B．(4)3(4)3C． D．(8) 869. 知平面 、 和直线 m,给出条件:① /；② m；③ ；④ ；⑤/.能推导出 /的是( )A．①④ B．①⑤ C．②⑤ D．③⑤10.已知 是椭圆 的两个焦点，以线段 为边作正三角形21,F)0(12bayx 21F，若边 的中点在椭圆上，则椭圆的离心率是 21M1（ ）BPCADA. B. C. D.213132131311. 椭圆 的左、右焦点分别为 ,弦 AB 过 ，若△ 的内切圆面积为652yx12F12ABF，A、B 两点的坐标分别为 和 ，则 的值为 1(,)xy2(,)21y（ ）A. B. C. D.5303035312.已知三棱柱 的侧棱垂直底面,所有顶点在球面上, , AC=1,1ABC 21AB,则球的表面积为 o60（ ） ） （A．2 B. 4 C.6 D. 8第Ⅱ卷（非选择题 90 分）二.填空题（每小题 5 分，共 20 分. 把每小题的答案填在答卷纸的相应位置）13. 已知 ，若 三向量共面，则 _______,54,21,624cba ,abc14.双曲线 的焦距是 6，则 的值为 ．8mxym15. 一个结晶体的形状为平行六面体，其中以顶点 为端点的三条棱长都等于 1，且它们彼A此的夹角都是 ，那么以这个顶点为端点的晶体的对角线的长为 。

6016. 已知直线 l 的倾斜角为 ，它与抛物线 y2＝2 px（p ＞0）相交于 A，B 两点，F 为抛物23线的焦点，若 ＝λ （ λ＞1），则 λ 的值为___________.AF→ FB→ 三.解答题（共 6 小题， 共 70 分，把每题的答案填在答卷纸的相应位置）17． （本题满分 10 分）已知 ，设命题 ： ；命题 ：函数mRp2(5)9mq有两个不同的零点．求使命题“ ”为真命题的实数 的24()33fxx pm取值范围．18． （本题满分 12 分）如图，正四棱柱 ABCD—A1B1C1D1， AA1= AB，点 E、M 分别为2A1B，C 1C 的中点，过 A1、B、M 三点的平面 A1BMN 交 C1D1 于点 N１）求证：EM ∥A 1B1C1D1（２）求二面角 B—A1N—B1 正切值19． （本题满分 12 分） （本小题满分 12 分）求与 轴相切，圆心在直线 上，x03yx且被直线 截得的弦长等于 的圆方程xy7220． （本题满分 12 分）在四棱锥 ， , ,平ABCDSCDAB/,3AB面 平面 ,E 是线段 上一点，SADSE,3（１）证明：平面 平面E（２）若 ,求直线 与平面 所成角的余弦值。

1SB21． （本题满分 12 分）在四棱锥 P－ABCD 中，侧面 PCD⊥底面 ABCD，PD⊥CD，底面ABCD 是直角梯形，AB ∥CD，∠ADC＝90°，AB＝AD＝PD＝1，若 E 为 PC 的中点，且 BE 与平面 PDC 所成的角的正弦值为 ，52(1)求 CD 的长(2)设 Q 为侧棱 PC 上一点， ＝λ ，试确定 λ 的值，使得二面角 Q－BD－P 的大小为PQ→ PC→ 45°.22． （本题满分 12 分）如图，已知椭圆 21(0)xyab＞ ＞ 的离心率为 2，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点 12,F为顶点的三角形的周长为 4(21)一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设 P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线 PF和2PF与椭圆的交点分别为 BA、 和 CD、 1）求椭圆和双曲线的标准方程；（2）设直线 1、 2F的斜率分别为 1k、 2，证明 12·k；（3）是否存在常数 ，使得 恒成立？若存在，求 的值；A若不存在，请说明理由.。