均匀带电圆盘转动下的磁场分论文.doc
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本科生毕业论文题 目：均匀带电圆盘电磁场的空间分布学生姓名： 包宏志 学 号： 201011010131 专业班级： 物理学10101班指导教师： 聂建军 1均匀带电圆盘的电势1. 1均匀带电圆盘轴线上的电势1.2均匀带电圆盘空间的电势分布1.2.1轴对称情况下拉普拉斯方程的解1.2.2极轴上电势分布的幕级数展开式 52均匀带电圆盘空间电场分布 72.1特殊情况下电场分布的讨论 82.2均匀带电圆盘中心轴线上的电场分布 82. 3均匀带电圆盘平面内的电场分布 92.4均匀带电圆盘远场区的电场分布 9 3绕对称轴转动的均匀带电圆盘的磁场分布3.1推迟势的推导 93.2匀速转动时的磁场 104结论 165答谢 166参考文献 16均匀带电圆盘电磁场的空间分布物理学专业学生：包宏志指导教师：聂建军摘要：薄圆盘实现生活中高度对称的一类物体，应用广泛摩擦等一些方式使其带电，成为绕对称 轴转动的均匀带电圆盘，本文利用均匀带电圆盘对称性，通过解拉普拉斯方程，得到其空间中电势 和电场分布进而讨论均匀带电圆盘平面内中心轴线上、盘外平面和远区电场，并用Mathemat i ca4绘 岀电场分布的曲线图再从研究圆环电流出发，在圆盘上任取一个带电小圆环，小圆环转动形成电 流，电流产生磁场，利用场强叠加原理得到整个带电圆盘的电磁场。
关键词：均匀带电圆盘，电场强度，磁场强度，拉普拉斯方程，麦克斯韦方程，推迟势Space Distribution of Electromagnetic FieldGenerated by Uniformly Charged DiskPhysics Candidate: BAO Hong-zhiAdvisor： NIE Jian-junAbstract: The thin disc achieve highly symmetrical life of a class of objects, are widely used. Friction and some other way to make it live, becoming rotation around the axis of symmetry uniformly charged disk, uniformly charged disk symmetry In this paper, by solving the Laplace equation, the spatial distribution of the electric potential and electric field and then discuss a uniformly charged disk on the central axis in the plane of the disc out of the plane and the far zone electric field, and the graphs with Mathematica4 electric field distribution. Starting again from the cunent study circle, take in a live disc office small ring, small turning circle formation current, cuirent produces a magnetic field, the use of electromagnetic field strength superposition principle was charged the entire disc.Keywords: uniformly charged disk, field strength, magnetic field strength, Laplace equation, Maxwelfs equations, retarded potential均匀带电圆盘周围空间电场和磁场的分布是电磁学中经常需要研究的问题。
在普通物理学里只是计算了均匀带电细圆盘轴线上的电场强度与磁场强度对于空间任意一点的电场和薄圆盘匀速转动时的空间磁场却很少涉及但是在对电磁学的研究中却经常需 要，因此，给出全空间的表达式并进行讨论是很有必要的.本文用点电荷的电势计算公 式和叠加原理，对均匀带电薄圆盘和薄宽圆环的静电势和静电场进行了数值研究事实 上，从以往各文献所推导出来的复杂的表达式中根本无法直接看岀电势的空间分布情 况本方法所得结果精确可靠、形象美观，所用物理原理简单易懂，物理图象清晰 这在实际物理教学中，特别是在非物理专业（或物理专业低年极）普通物理学的教学中, 是很有意义的本方法具有一定的通用性，对于其他一些带电体系的电场、线圈的磁场 等问题都有可能使用这种方法进行研究关于均匀带电圆盘空间的电场与磁场问题，近 年有文献作了相关方面的研究，主要从以下三种方法出发文献［1］利用点电荷电势的 公式及叠加原理，导出均匀带电圆环的空间电势，再根据电势叠加原理得到均匀带电圆 盘的电势的级数解，再对电势求导得到电场的级数解；文献［2］仅用积分形式表示出其 电势和电场的解，再用计算机画出电势和电场随距离变化的曲线图；文献［3］通过物理 方法，用多项式表示其电势.木文通过求解拉普拉斯方程，得到均匀带电圆盘的电势和 电场的分布，进而讨论均匀带电圆盘平面内，中心轴线上和远区的电场，并用 Mathemat i co4绘出屯场的变化曲线图.均匀带电盘的电势1.1均匀带电圆盘轴线上的电势带电为Q点电荷在空间产生电场，设无穷远处电势为零，则空间某一点的电势为（p= Q （1）4码f半径为*、电荷面密度为。
的均匀带电圆盘（其厚度不计）位于xy平面内，坐标原点 与圆盘的中心重合（图1所示）.在圆盘上取半径为「宽度为吐的环带，这个环带上的电 荷为dq = o27irdr・选取无穷远处为电势零点，这一环带电荷在轴线（z轴）上的一点（0, 0, z）处产牛的电势为f o27rrdrd(p. = /4 码 7z2 + r2图1均匀带电圆盘轴线上的电势对上式积分得整个圆盘在这一点所产生的电势为1.2.1轴对称情况下拉普拉斯方程的解均匀带电圆盘，其电势分布具有轴对称性，其电势与方位角无关.以圆点为圆心， 过圆心垂直于圆盘平面的的轴为极轴，建立球坐标系（图2所示），半径为a的球面和圆盘 所在的平面将整个空间分为四个区域，在这四个区域中，电势满足拉普拉斯方程(4)V~(p = 0其解为图3均匀带电圆盘空间电势分布0（厂，&） = £"/=0由边界条件，无穷远处电势为零，即厂TOO时，0TO, 乂在圆盘中心处没有点电 荷，即厂-0时，为有限值，根据(4)式四个区域解分别为:a区域(球内空间上半部分):OO久二工4" （cos &）/=071r
口 _三（-1厂（2/-3）!!卅2"百2'1\By = B、= B7 = B〔)=••• = ()将系数出、B,代入（5） （6） （7） （8）式，分别得到3、b、c、d、各个空间电势分布oo2s 2® ®&）+詩討辭）+£釜eq严异/）a(J r(j ©2'1\(14)必伴乎 P\ (cos &) + 严匚 £ (cos &) + £ 护(T)- 3)!吗心(cos ①2£0 2勺) 4吕)0 七 2q 2 /! a2仃!(15)_ at a4a D/ °、 cr 十（—l）z（2/ —3）!!卅 “ z 小 久二苻一即P'cos&） +瓦若一一％（◎&）2,/!r2M(16)? 4a o ci o n o p(pd = 匕(cos&) + ——>4前 16r()r3 - 2q 台=1）一⑵TT弘（辭）(17)由电势可求出电场:对勒让德多项式：(18)P{) (cos &) = 1占(cos &) = cos 0P2 (cos &) = t(3 cos 2& +1)将(14)、川2虚說2Q(15)、(16)、(17)分别代入(8)式计算得到四个场区的电场分别为:COS &广"(19)(J Y4£0 2ay aa (-l)/~1(2/-3)!!r2/-1oo
