北京市海淀区2013届高三数学5月查缺补漏试题 文 北师大版.doc

2013年高三数学查漏补缺题文 科1.函数图象的两条相邻对称轴间的距离为A. B. C. D. 2.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 A． B． C． D．3.若向量满足，且，则向量的夹角为 A．30° B．45° C．60° D．90°4.已知函数，则，，的大小关系为A．　　　　　 　　B．C．　　　 　 　　 D．5.某空间几何体三视图如右图所示，则该几何体的表面积为_____,体积为_____________. 6.设、是不同的直线，、、是不同的平面，有以下四个命题：① 若 则 ②若，，则③ 若，则 ④若，则其中所有真命题的序号是_____7.设不等式组表示的平面区域为D，若直线上存在区域D上的点，则的取值范围是_____. 8.已知不等式组所表示的平面区域为，则的面积是_____；设点，当最小时，点坐标为_____．9.设等比数列的公比为，前项和为．则“”是“”的（ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件10.设函数在区间上有两个零点，则的取值范围是（ ）A.B.C.D.11.已知椭圆的离心率为．⊙过椭圆的一个顶点和一个焦点，圆心在此椭圆上，则满足条件的点的个数是（ ）A.B.C.D.12.如果直线总不经过点，其中，那么的取值范围是_____.13.如图所示，正方体的棱长为1， E、F 分别是棱、的中点，过直线E、F的平面分别与棱、交于M、N，设BM= x，，给出以下四个命题：①平面MENF平面；②四边形MENF周长，是单调函数；③四边形MENF面积，是单调函数；④四棱锥的体积为常函数；以上命题中正确命题的个数（ ）A．1 B．2 C．3 D．414.直线与抛物线相切于点. 若的横坐标为整数，那么的最小值为 15.已知数列的前项和 若是中的最大值，则实数的取值范围是_____.解答题部分：1. 已知函数（I）求的最小正周期和值域；（II）在中，角所对的边分别是，若且，试判断的形状.2.如图，在直角坐标系中，点是单位圆上的动点，过点作轴的垂线与射线交于点，与轴交于点．记，且．（Ⅰ）若，求； （Ⅱ）求面积的最大值. 3. 已知函数,且﹙Ⅰ﹚求的值.（Ⅱ）求函数在区间 上的最大和最小值.4. 已知数列的通项公式为，其前项和为.(I) 若，求的值；(Ⅱ) 若且，求的取值范围.5.数列的各项都是正数，前项和为,且对任意，都有. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求证：； （Ⅲ）求数列的通项公式. 6. 已知正三角形与平行四边形所在的平面互相垂直.又，且，点分别为的中点.　求证： 7. 如图，四棱锥中，⊥底面，⊥．底面为梯形，，.，点在棱上，且．（Ⅰ）求证：平面⊥平面；（Ⅱ）求证：∥平面8. 设、是函数的两个极值点.（I）若，求函数的解析式；（Ⅱ）若，求的最大值. 9. 已知函数.（Ⅰ）若，求函数的极值；（Ⅱ）求函数的单调区间.10. 已知椭圆：的左、右焦点分别为，，且经过点，又是椭圆上的两点. （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）若直线过，且，求.11. 已知椭圆的离心率为，短轴长为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知点，过原点的直线与椭圆交于两点，直线交椭圆于点，求△面积的最大值．2013年最后阶段高三数学复习参考资料 文 科 2013年5月题号12345答案BCCA，题号678910答案①③CC题号1112131415答案CB1解答题部分：１. 解：﹙Ⅰ﹚ 所以 ﹙Ⅱ﹚由，有， 所以 因为，所以,即. 由余弦定理及，所以. 所以 所以.所以为等边三角形. 2. 解：依题意，所以． 因为，且，所以． 所以． （Ⅱ）由三角函数定义，得，从而 所以 因为，所以当时，等号成立, 所以面积的最大值为 . 3.解：（Ｉ） （Ⅱ）因为设因为所以所以有由二次函数的性质知道，的对称轴为 所以当 ，即，时，函数取得最小值当，即，时，函数取得最大小值4.解：（I）因为所以所以是公差为的等差数列，又，所以，解得，所以（Ⅱ）因为且所以，得到5.证明：（I）在已知式中，当时， 因为，所以, 所以，解得 (Ⅱ) 当时， ① ② 当时， ① ② ①－②得， 因为 所以， 即 因为适合上式 所以(n∈N+) （Ⅲ）由（I）知 ③ 当时， ④ ③－④得－ 因为 ,所以所以数列是等差数列，首项为1，公差为1，可得6. 证明：因为在正三角形中，为中点，所以又平面平面，且平面平面，所以平面，所以在中，所以可以得到，所以，即，又 所以平面，所以7.证明：（Ⅰ）因为⊥底面ABCD，所以．又，，所以⊥平面． 又平面，所以平面⊥平面． （Ⅱ）因为⊥底面，所以 又，且 所以平面，所以． 在梯形中，由，得，所以．又，故为等腰直角三角形．所以．连接，交于点，则 在中，，所以 又平面，平面，所以∥平面． 8.解（I）因为，所以 依题意有，所以. 解得，所以. . （Ⅱ）因为,依题意，是方程的两个根，且， 所以. 所以，所以. 因为，所以. 设，则. 由得，由得. 即函数在区间上是增函数，在区间上是减函数， 所以当时，有极大值为96，所以在上的最大值是96， 所以的最大值为. 9. 解：（Ⅰ）因为 ，所以 ，. 令，即. 因为 函数的定义域为，所以 . 因为 当时，；当时，，所以 函数在时取得极小值6. （Ⅱ）由题意可得 .由于函数的定义域为，所以 当时，令，解得或；令，解得；当时，令，解得；令，解得； 当时，令，解得或；令，解得；当时，. 所以 当时，函数的单调递增区间是，，单调递减区间是；当时，函数的单调递增区间是，单调递减区间是；当时，函数的单调递增区间是，，单调递减区间是； 当时，函数的单调递增区间是 10. 解：（Ⅰ）因为 点在椭圆：上，所以 . 所以 . 所以 椭圆的方程为. （Ⅱ）因为 . 设，得，.因为直线过，且，所以 .所以 . 所以 所以 .所以 .所以 . 所以 .11. 解：（Ⅰ）椭圆的方程为．（Ⅱ）设直线的方程为，代入椭圆方程得，由，得，所以 ，．因为是的中点，所以 ．由 ，设，则，　　当且仅当时等号成立，此时△面积取最大值,最大值为．。