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第六章第六章 控制测量控制测量§6-1控制测量概述1、控制测量基本概念 n控制测量是针对碎部测量而言的，研究如何测定控制点的精确位置，并以控制点的位置来确定碎部点的位置 n目的是为地形图测绘和各种工程测量提供控制基础和起算基准； n作用是在全国范围内提供具有统一坐标系统和高程系统的控制点坐标和高程，其成果具有通用性和共享性，使全国各局部地区的测量工作得以分期分批进行，所测地形图可以相互拼接共同使用n意义是控制测量在国民经济建设中具有重要作用，它为地学科学研究、空间技术及宇宙航行以及测图和各项工程提供了控制基础 2、控制测量分类控制测量分类 n控制网分为平面控制网和高程控制网两种测定控制点平面位置(x，y)的工作，称为平面控制测量，其测量方法主要采用导线测量、三角测量；测定控制点高程(H)的工作，称为高程控制测量，测量方法主要采用水准测量和三角高程测量n控制网按地域大小又分为国家控制网、城市控制网、小地区控制网 （一）国家控制网n在全国范围内统一建立的控制网，称为国家控制网它是全国各种比例尺测图的基本控制，并为确定地球的形状和大小、军事科学及地震预报等提供研究资料n国家平面控制网分为一、二、三、四等，主要通过精密三角测量的方法，按着先高级、后低级，逐级加密的原则建立的。

一等三角锁是国家平面控制网的骨干；二等三角网布设于一等三角锁环内，是国家平面控制网的全面基础；三等三角网为二等三角网的进一步加密n一等水准网是国家高程控制网的骨干；二等水准网布设于一等水准环内，是国家高程控制网的全面基础；三、四等水准网为国家高程控制网的进—步加密建立国家高程控制网，采用的是精密水准测量方法                   一等三角锁                                      一等水准路线                     二等三角锁                                      二等水准路线                     三等三角锁                                      三等水准路线                     三、四等插点                                    四等水准路线        （（a）） 国家平面控制网国家平面控制网 （（b）国家高程控制网）国家高程控制网 n我国已完成的“2000国家GPS控制网”。

该控制网是在原有的国家测绘局布设的高精度GPS A、B级网,总参测绘局布设的GPS 一、二级网，中国地震局、总参测绘局、中国科学院、国家测绘局共建的中国地壳运动观测网这三大GPS观测网的基础上布设而成该控制网整合了上述三个大型的、有重要影响力的GPS观测网的成果，共2609个点通过联合处理将其归于一个坐标参考框架，形成了紧密的联系体系，可满足现代测量技术对地心坐标的需求，同时为建立我国新一代的地心坐标系统打下了坚实的基础（二）城市控制网n为城市及各种工程建设需要的平面控制网称为城市平面控制网城市平面控制网应在国家控制点的基础上，根据测区的大小、城市规划和施工测量的要求，布设成不同的等级以供测绘大比例尺地形图及施工测量使用n城市平面控制网分为二、三、四等和一、二级小三角网，或一、二、三级导线网最后再布设为测绘大比例尺图所用的图根小三角和图根导线n城市高程控制网分为二、三、四等，在四等以下再布设为测绘大比例尺图用的图根水准点（三）小地区控制网n在小于15km2范围内建立的控制网，称为小地区控制网建立小地区控制网时，应尽量与国家(或城市)己建立的高级控制网连测，将高级控制点的坐标和高程作为小地区控制网的起算和校核数据。

如果周围没有国家(或城市)控制点，或附近有这种高级控制点而不便连测时，也可建立独立控制网此时控制网的起点坐标可自行假定，作定向用的坐标方位角也可用测区中央的磁方位角代替n在全测区范围内建立三、四等水准路线和水准网，再以三、四等水准点为基础，测定图根点的高程 n本章主要讨论用导线测量方法建立小地区平面控制网和利用三、四等水准测量方法建立小地区高程控制网的有关问题 3、控制测量应遵循的原则控制测量应遵循的原则   控制测量应遵循从高级到低级、由整体到局部，逐级控制，逐级加密的原则 4、控制测量实施步骤控制测量实施步骤 (1)  技术设计 (2)  选点 (3) 造标埋石 (4) 观测 (5)数据处理 (6) 成果验收与上交 §6－－2 平面控制网的定向、定位和坐标正反算平面控制网的定向、定位和坐标正反算n在新布设的平面控制网中，至少需要已知一条边的坐标方位角才可以确定控制网的方向，简称定向同样至少需要已知一个点的平面坐标，才可以确定控制网的位置，简称定位（一）平面控制网的定向和定位 n如已知网中B点的坐标（xB，yB）和AB的坐标方位角αAB，就可以确定控制网的方向和位置，再根据观测的其他边的角度和边长，就可以推算出网中各边的坐标方位角和水平距离，进而求出其他未知点的坐标。

    n如果在这个控制网中，AB的坐标方位角αAB未知，但是已知A点的坐标（xA，yA）和B点的坐标（xB，yB），我们可以通过坐标反算获得AB的坐标方位角αAB，同样可以确定控制网的方向和位置n所以一个点的坐标和该点所在边的坐标方位角称为平面控制网的必要起算数据控制网的起算数据可以通过与已有国家控制网或城市控制网联测得到（二）坐标的正、反算 1、坐标的正算n根据已知点坐标、两点间的水平距离D和坐标方位角α，通过计算两点间的坐标增量Δx、Δy，从而求得未知点坐标的计算称为坐标正算  若已知1点坐标（X1，Y1），边长D12和坐标方位角α12，则2点坐标：                                      坐标方位角和坐标增量都带有方向性，注意下标的书写 2、坐标反算n已知两点的直角坐标(或坐标增量Δx、Δy)反算两点间的水平距离D和坐标方位角α的计算称为坐标反算n若已知两点坐标（X1，Y1）、（X2，Y2），则边长D12和坐标方位角α12为：  §6.3     导 线 测量 一、定义及分类一、定义及分类1．导线的定义：．导线的定义：将测区内相邻控制点（导线点）连成直线而构成的折线图形。

2．适用范围：．适用范围：主要用于带状地区 (如：公路、铁路和水利) 、隐蔽地区、城建区、地下工程等控制点的测量 二、导线布设形式 1．闭合导线．闭合导线 多用于面积较宽阔的独立地区多用于面积较宽阔的独立地区2．附合导线．附合导线 多用于带状地区及公路、铁路、水利等工程多用于带状地区及公路、铁路、水利等工程的勘测与施工的勘测与施工3．支导线．支导线 支导线的点数不宜超过支导线的点数不宜超过2 2个，仅作补点使用个，仅作补点使用还有导线网，其多用于测区情况较复杂地区还有导线网，其多用于测区情况较复杂地区 图形：导线的布设形式           附合导线闭合导线支导线单结点导线（导线网）三、三、导线测量外业导线测量外业 （1）踏勘选点及建立标志踏勘选点及建立标志n 土质坚硬n 通视条件良好（2）转角观测 n导线的转折角分为左角和右角图根导线一般用DJ6级光学经纬仪测一个测回，当盘左、盘右两个半侧回角值的较差不超过40″时，取其平均值作为观测值3）导线边长测量 n各边长应往返各丈量一次，往返测量的较差率，一般地区应不大于1/2000，在量距困难地区应不大于1/1000等级测图 比例尺附和导线长度(m)平均边长（m）往返丈量较差相对误差测角中误差(″)导线全长相对闭合差测回数方位角闭合差(″)DJ2DJ6一级2500250≤1/20000≤±5≤1/1000024二级1800180≤1/15000≤±8≤1/700013三级1200120≤1/10000≤±12≤1/500012图根1:50050075≤1/200011:100010001201:20002000200等级测图 比例尺附和导线长度(m)平均边长（m）测距中误差(mm)测角中误差(″)导线全长相对闭合差测回数方位角闭合差(″)DJ2DJ6一级3600300≤±15≤±5≤1/1400024二级2400200≤±15≤±8≤1/1000013三级1500120≤±15≤±12≤1/600012图根1:50090080≤1/400011:100018001501:20003000250钢尺量距导线主要技术要求钢尺量距导线主要技术要求光电测距导线主要技术要求光电测距导线主要技术要求 四．导线的内业计算——计算各导线点的坐标 （一）几个基本公式（一）几个基本公式1、坐标方位角的推算、坐标方位角的推算注意：若计算出的方位角注意：若计算出的方位角注意：若计算出的方位角注意：若计算出的方位角>360>360>360>360° °，则减去，则减去，则减去，则减去360360360360° °；；；； 若为负值，则加上若为负值，则加上若为负值，则加上若为负值，则加上360360360360° °。

或：α前=α后+β左-180°α前=α后+180°-β右例题:方位角的推算 1 1 2 2 3 3 4 4 5 595951301306565128128122122 1212303012345已知：已知：αα1212=30=300 0，，各观测角各观测角ββ如图，求各边坐标方位角如图，求各边坐标方位角αα2323、、αα3434、、αα4545、、αα5151解：解： α23= αα1212- -ββ2 2+180+1800 0=80=800 0 α34= α23-β3+1800=1950 α45=2470 α51=3050 α12=300（（检查））2、坐标正算公式由由A、、B两点边长两点边长DAB和坐标方位角和坐标方位角αAB，，计算坐标计算坐标增量见图有：增量见图有： DABABA A A AB B B BXy0XABYAB其中，其中，ΔXAB=XB-XA ΔYAB=YB-YA  X XAB AB =D=DAB AB   coscos  ABAB  Y YAB AB =D=DAB AB   sin sin  ABAB3、坐标反算公式由由A、、B两点坐标来计算两点坐标来计算αAB、、DAB 具体计算角度方法：DABABA A A AB B B BXy0XABYAB（1）计算： （（2）根据）根据ΔXAB、、ΔYAB的正负号判断的正负号判断αAB所在的象限。

所在的象限 （二）闭合导线平差计算步骤 1 1、绘制计算草图，在图上填写已知数据和观测数据绘制计算草图，在图上填写已知数据和观测数据2、角度闭合差的计算与调整角度闭合差的计算与调整1）计算角度闭合差：）计算角度闭合差： （（2 2）计算限差：）计算限差：（3）若在限差内，则平均分配原则，计算改正数： （（4 4）计算改正后新的角值：）计算改正后新的角值： 3、按新的角值，推算各边坐标方位角 4 4、按坐标正算公式，计算各边坐标增量按坐标正算公式，计算各边坐标增量5 5、坐标增量闭合差计算与调整、坐标增量闭合差计算与调整 （（1 1））计算坐标增量闭合差计算坐标增量闭合差：：Ø导线全长相对闭合差导线全长相对闭合差Ø导线全长闭合差导线全长闭合差: : （2）分配坐标增量闭合差 若若K<1/2000K<1/2000（图根级），则将（图根级），则将f fx x、、f fy y以相反符号，按以相反符号，按边长成正比分配到各坐标增量上去并计算改正后的坐标边长成正比分配到各坐标增量上去并计算改正后的坐标增量 6 6、坐标计算、坐标计算根据起始点的已知坐标和经改正的新的坐标增量，根据起始点的已知坐标和经改正的新的坐标增量，来依次计算各导线点的坐标。

来依次计算各导线点的坐标 （三）附合导线平差计算说明：与闭合导线基本相同，以下是两者的不同点说明：与闭合导线基本相同，以下是两者的不同点:1 1、角度闭合差的分配与调整、角度闭合差的分配与调整满足精度要求，若观测角为满足精度要求，若观测角为满足精度要求，若观测角为满足精度要求，若观测角为左角左角左角左角，则将，则将，则将，则将f f f fαααα反符号反符号反符号反符号平均平均平均平均分配到各观测角上；若观测角为分配到各观测角上；若观测角为分配到各观测角上；若观测角为分配到各观测角上；若观测角为右角右角右角右角，则将，则将，则将，则将f f f fαααα同符号同符号同符号同符号平均分配到各观测角上平均分配到各观测角上平均分配到各观测角上平均分配到各观测角上2 2、坐标增量闭合差的计算、坐标增量闭合差的计算n附和导线的纵、横坐标增量的总和，在理论上应等于终点与起点的坐标差值 §6-4  交会法定点n当导线点和小三角点的密度尚不能满足大比例尺测图要求，而需加密的点数不多时，可采用交会定点的方法加密图根点常用的交会定点包括前方交会、侧方交会、后方交会和测边交会 1、、前方交会前方交会 （1）前方交会的计算 n为了保证交会点的精度，在布设测角交会时，交会角不应小于30°且不应大于150°。

n如图所示，在三角形ABP中，只在已知点A、B两点设站，观测了α、β两角已知A、B两点的坐标xA、yA和xB、yB，通过计算求得P点坐标的方法称为前方交会n前方交会的计算公式2、、 后方交会法后方交会法n如图，设A、B、C为已知点，P为未知点为了测定P点的坐标，将仪器安置在P点，测出α、β角，同时测出检验角γ (C点为已知点)利用α、β角值及A、B、C三个已知点的坐标，就可算出P点的坐标，同时也可用检核角检验测量成果的精度后方交会法的应用条件是，需要有四个高级控制点，且P点不在A、B、C三点所构成的圆周上或该圆周的附近，否则将算不出结果或计算结果误差很大，所以称这个圆为危险圆3/边长交会法       n如图,A、B、C为已知控制点，P为待定点，若测量了边长a、b、c，根据已知点的坐标及边长，通过计算即可求出P点坐标，这种方法称为边长交会法随着测距仪的普及应用，边长交会法目前成为常用的一种交会方法 §6-5  三、四等水准测量n国家水准测量依精度不同分为一、二、三、四等一、二等水准测量是国家高程控制的全面基础，三、四等水准测量直接为地形测图和各种工程建设提供所必须的高程控制。

精度低于四等的水准测量称为等外水准测量本节阐述四等及等外水准测量的布设形式、技术要求、选点埋石、外业施测和内业计算等有关内容 1、适用：平坦地区的高程控制测量适用：平坦地区的高程控制测量2、精度技术要求：、精度技术要求：n三、四等水准测量常用的观测方法是双面尺法当采用双面尺法时，必须使用双面水准尺双面水准尺尺长为3m，两根尺为一对尺的双面均有刻划，一面为黑白相间，称为黑面尺（也称基本分划面）；另一面为红白相间，称为红面尺（也称辅助分划面）两面的刻划均为1cm，在分米处注有数字两根尺的黑面尺尺底均从零开始，而红面尺尺底，一根从4.687m开始，另一根从4.787m开始在视线高度不变的情况下，同一根水准尺的红面和黑面读数之差应等于常数4.687m或4.787m，这个常数称为尺常数，用K来表示，以此可以检核读数是否正确3、三、四等水准测量方法n四等及等外水准测量的观测方法采用中丝读数法下面介绍使用双面水准尺时在一个测站上的观测程序与记录格式 n观测程序：“后—后—前—前、黑—红—黑—红” (1) 在测站上安置仪器，使圆水准器气泡居中，照准后视尺黑面，用上、下视距丝读数，记入记录表格中(1)、(2)的位置。

转动微倾螺旋，使符号水准气泡居中，读中丝读数，记入表中(3)的位置； (2) 照准后视尺红面，调整微倾螺旋，使符合水准气泡居中，用中丝读数，记入表中(4)的位置； (3) 照准前视尺黑面，用上、下视距丝读数，记入表中(5)、(6)的位置，转动微倾螺旋，使符合水准气泡居中，用中丝读数记入表格中(7)的位置； (4) 照准前视尺红面，调整微倾螺旋，使符合水准气泡居中，用中丝读数，记入表中(8)的位置以上观测程序简称为“后—后—前—前、黑—红—黑—红” 注意：一个测站全部记录、计算与校核完成并合格后方可搬站，否则必须重测 4、四等水准测量的计算方法第(1)至(8)栏是读数的记录部分，(9)至(18)栏是计算检核部分1）视距部分的计算n后视距离（9）＝100[（1）－（2）]n前视距离（10）＝100[（4）－（5）]n前后视距差（11）＝（9）－（10），此值应符合表6－5－1的要求n前后视距累计差（12）＝本站（11）＋前站（12），此值应符合表6－5－1的要求（2）水准尺读数校核n前视黑、红读数差（13）＝K前＋（6）－（7）n后视黑、红读数差（14）＝K后＋（3）－（8）nK为水准尺常数，如K105＝4.787，K106＝4.687，即水准尺红面的起点读数。

n理论上（13）（14）应等于零，不符值应满足表6－5－1的要求（3）高差计算n黑面高差（15）＝（3）－（6）n红面高差（16）＝（8）－（7）n黑、红面高差之差（17）＝（15）－（16）±0.100，此值应符合表6－5－1的要求n计算校核：（17）＝（14）－（13）n最后得到：平均高差（18）＝[（15）＋（16）±0.100]n式中0.100为前、后尺常数K值之差当K后＝4.687时，取“＋”；当K后＝4.787时，取“－”3、成果整理n在完成一测段测量后，必须立即计算高差闭合差，进行成果校核其高差闭合差应符合表6－5－2的要求然后对闭合差进行分配，最后按调整后的高差计算各水准点的高程§6-6  三角高程测量三角高程测量 1、、三角高程测量原理三角高程测量原理 n当地形高低起伏较大不便于水准测量时，可以用经纬仪观测竖直角进行三角高程测量的方法由于全站仪的普及，可以用全站仪三角高程测量的方法来测定两点间的高差，从而推算各点的高程全站仪三角高程测量的精度完全可以达到四等水准测量的要求 注意：当两点距离较大（大于300m）时： 1、加球气差改正数：、加球气差改正数： 2 2、可采用对向观测后取平均的方法，抵消球气差的影响。

可采用对向观测后取平均的方法，抵消球气差的影响 ；即有：；即有：；即有：；即有：球差为正，气差为负球差为正，气差为负2、三角高程测量方法n安置仪器与测站，量仪器高i和棱镜高度l，读数至mmn如果采用全站仪进行三角高程测量时，可先将球气差改正数参数及其他参数输入仪器，然后直接测定测点高程3、三角高程计算nHB+v=HA+i+Dtanα n    移项 n    HB-HA=Dtanα+i-v n    由高差的定义知，得 n    HB-HA =hAB，得 n    hAB= Dtanα+i-v n若已知A点高程为HA，则待定点B的高程为 n    HB=HA+Dtanα+i-v  n第七章结束。