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逻辑代数——研究逻辑电路的数学工具在逻辑代数中，逻辑变量和逻辑函数的取值只有“1”和“0”二种，此时的“1”和“0”只表示两个对立的逻辑状态，而不表示数值的大小逻辑代数的三种基本逻辑运算是：与运算、或运算、非运算”,一、逻辑函数的化简,数制和码制,(11011010)B,= (1×27+1×26+0×25+1×24+1×23+0×22+1×21+0×20)0,= (218 )0,=( 0010 0001 1000 )8421BCD,,（1）与运算,1.基本逻辑运算,（2）或运算,（3）非运算,2.逻辑代数的基本公式和定律,,,3.逻辑函数的最小项表达式,n变量的最小项，是n个因子的乘积，每个变量都以它的原变量或非变量的形式在乘积中出现，且只出现一次1）逻辑函数的最小项：,,,,如三变量逻辑函数：,A(B+C),-------不是最小项,--------最小项,,（2）逻辑函数的最小项表达式,逻辑函数的最小项表达式——唯一的a.为“与或”逻辑表达式； b.在“与或”式中的每个乘积项都是最小项任一逻辑函数都可以化成唯一的最小项表达式,方法——a.将逻辑函数化为最小项表达式；b.填写卡诺图。

4.用卡诺图表示逻辑函数,,1,1,1,1,1,,(3)一个包围圈的方格数要尽可能多,包围圈的数目要可能少2)同一方格可以被不同的包围圈重复包围多次，但新增的包围圈中一定要有原有包围圈未曾包围的方格1)包围圈内的方格数一定是2n个，且包围圈必须呈矩形画包围圈时应遵循的原则：,5.用卡诺图化简逻辑函数,,,,,,,,,,X,卡诺图化简举例:,,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,,,,,,,,,,最简与或式——乘积项数最少，因子数最少,双极型集成逻辑门——,单极型集成逻辑门——,二、集成逻辑门电路,TTL逻辑门电路 HTL逻辑门电路（抗干扰能力最强） ECL逻辑门电路 IIL逻辑门电路,NMOS门电路 PMOS门电路 CMOS门电路,1.TTL与非门,,采用推拉式输出级利于提高开关速度和带负载能力,输出高电平UOH,输出低电平UOL,开门电平UON,关门电平UOFF,低电平噪声容限 UNL=UOFF-UIL,高电平噪声容限 UNH = UIH - UON,(1)电压传输特性,UOFF=UON=UT（门坎电平=1.4V）,TTL反相器的输入端对地接上电阻RI时，uI随RI的变化而变化的关系曲线。

2)输入负载特性,,,,ROFF,RON,指输出电压与输出电流之间的关系曲线,a.输出高电平时,负载电流iL不可过大，否则输出高电平会降低3)输出特性,拉电流负载,,b.输出低电平时,负载电流iL不可过大，否则输出低电平会升高灌电流负载,,,TTL电路带灌电流负载的能力大于带拉电流负载的能力,MOS门电路：以MOS管作为开关元件构成的门电路CMOS门电路具有制造工艺简单、集成度高、抗干扰能力强、功耗低、输入阻抗高、能力强、电源电压范围宽、逻辑摆幅大等优点，得到了十分迅速的发展2.CMOS门电路,,非门,或非门,与非门,数字电路就结构和工作原理而言，可分为：,组合逻辑电路 时序逻辑电路,,——无记忆元件,——有记忆元件,特点——任意时刻的输出状态完全取决于该时刻的输入状态它们之间的关系是：,三、组合逻辑电路,,1,0,0,0,0,1,1,1,0,1,1,1,1,0,0,0,,（1）根据逻辑图，写出逻辑表达式,（2）列出真值表,（3）总结逻辑功能,该电路实现为奇校验功能1.组合逻辑电路分析,用与非门设计一个3人表决电路1）根据题意列出真值表,（2）化简，写出最简逻辑式,,,,,L = AB+AC+BC,0,1,2.组合逻辑电路的设计,,该电路输入为A、B、C，输出是L。

当输入有两个或两个以上为1时，输出为1，其他情况输出为03）变换逻辑表达式,L = AB+AC+BC,（4）画出逻辑电路图人们为解决实践上遇到的各种逻辑问题，设计了许多逻辑电路然而，我们发现，其中有些逻辑电路经常、大量出现在各种数字系统当中为了方便使用，各厂家已经把这些逻辑电路制造成中规模集成的组合逻辑电路产品比较常用的有编码器、译码器、数据选择器、加法器和数值比较器等等下面分别进行介绍3.常用组合逻辑电路,,（1）编码器,编码——用二进制代码表示文字、符号或者数码等特定对象的过程编码器——实现编码的逻辑电路编码原则——N位二进制代码可以表示2N个信号，则对M个信号编码时，应由2N ≥M来确定位数N目前经常使用的编码器有：普通编码器优先编码器,普通编码器——任何时刻只允许输入一个有效编码请求信号，否则输出将发生混乱8线—3线编码器,１,１,１,１,０,０,０,０,０,０,０,０,１,１,０,１,０,０,０,０,０,０,１,０,１,０,０,１,０,０,０,０,０,０,０,１,０,０,０,１,０,０,０,０,１,１,０,０,０,０,０,１,０,０,０,０,１,０,０,０,０,０,０,１,０,０,１,０,０,０,０,０,０,０,０,１,０,０,０,０,０,０,０,０,０,０,０,１,Y0,Y1,Y2,I7,I6,I5,I4,I3,I2,I1,I0,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,任何时刻只允许输入一个编码请求,,,8线—3线优先编码器74LS148功能表,（2）译码器,译码——编码的逆过程，将编码时赋予代码的特定含义“翻译”出来。

译码器——实现译码功能的电路常用的译码器有二进制译码器、二-十进制译码器和显示译码器等3线—8线译码器:,输入：二进制代码（N位） 输出：2N个，每个输出仅包含一个最小项,在多路数据传送过程中，能够根据需要将其中任意一路挑选出来的电路，叫做数据选择器，也称为多路选择器,其作用相当于多路开关常见的数据选择器有四选一、八选一、十六选一电路3）数据选择器,三个地址输入端 A2、A1、A0 八个数据输入端 D0~D7 两个互补输出的数据输出端 Y 和 Y 一个控制输入端 S,,,（4）加法器,半加器——不考虑低位进位的加法器 全加器——能把本位两个加数An 、 Bn 和来自低位的进位Cn-1三者相加，得到求和结果Sn 和该位的进位信号Cn 5）数值比较器,两个一位数A和B相比较的情况：,能够比较数字大小的电路,四、集成触发器,* 触发器是构成时序逻辑电路的基本单元电路 * 触发器具有记忆功能，能存储一位二进制数码 * 触发器有三个基本特性：a.有两个稳态，可分别表示二进制数码0和1，无外触发时可维持稳态；b.外触发下，两个稳态可相互转换（称翻转）；c.有两个互补输出端1.基本RS触发器,,2.JK触发器,JK触发器是一种多功能触发器，在实际中应用很广。

JK触发器是在RS触发器基础上改进而来，在使用中没有约束条件常见的JK触发器有主从结构的，也有边沿型的3.D触发器,,4.T触发器,,5.T′触发器,,T′触发器称为计数型触发器每来一个CP脉冲，触发器就翻转一次特点——时序逻辑电路在任何时刻的输出不仅取决于该时刻的输入，而且还取决于电路的原来状态电路构成——存储电路（主要是触发器，必不可少）组合逻辑电路（可选）时序逻辑电路的状态是由存储电路来记忆和表示的五、时序逻辑电路,,计数器是一种非常典型、应用很广的时序电路，不仅能统计输入时钟脉冲的个数，还能用于分频（N进制可实现N分频）、定时、产生节拍脉冲等1.计数器,按计数进制分：二进制计数器——按二进制数运算规律进行计数的电路称作二进制计数器十进制计数器——按十进制数运算规律进行计数的电路称作十进制计数器任意进制计数器——二进制计数器和十进制计数器之外的其它进制计数器统称为任意进制计数器按数字的变化规律加法计数器：随着计数脉冲的输入作递增计数的电路称作加法计数器减法计数器：随着计数脉冲的输入作递减计数的电路称作减法计数器加/减计数器：在加/减控制信号作用下，可递增计数，也可递减计数的电路，称作加/减计数器，又称可逆计数器。

按计数器中触发器翻转是否同步分异步计数器：计数脉冲只加到部分触发器的时钟脉冲输入端上，而其它触发器的触发信号则由电路内部提供，应翻转的触发器状态更新有先有后的计数器，称作异步计数器同步计数器：计数脉冲同时加到所有触发器的时钟信号输入端，使应翻转的触发器同时翻转的计数器，称作同步计数器异步计数器的优点是电路较为简单缺点是进位（或借位）信号是逐级传送的，工作频率低，工作速度慢同步计数器中各触发器的翻转与时钟脉冲同步，优点是工作速度较快，工作频率也较高缺点是电路较复杂寄存器通常分为两大类：,2.寄存器,数码寄存器——存储二进制数码、运算结果或指令等信息的电路移位寄存器——不但可存放数码，而且在移位脉冲作用下，寄存器中的数码可根据需要向左或向右移位寄存器应用举例：,(1) 运算中存贮数码、运算结果2) 计算机的CPU由运算器、控制器、译码器、寄存器组成，其中就有数据寄存器、指令寄存器、一般寄存器功能——有接收、存放、输出和清除数码的功能在接收指令控制下，将数据送入寄存器存放；需要时可在输出指令控制下，将数据由寄存器输出1)数码寄存器,单拍工作方式的数码寄存器,（2）移位寄存器,功能——除了具有存储数码的功能外，还具有（单向、双向）移位功能。

4位右移位寄存器,4位左移位寄存器,六、数字显示电路,在数字测量仪表和各种数字系统中，都需要将数字量直观地显示出来，一方面供人们直接读取测量和运算的结果，另一方面用于监视数字系统的工作情况数字显示电路是数字设备不可缺少的部分数字显示电路通常由显示译码器、驱动器和显示器等部分组成数字显示器件是用来显示数字、文字或者符号的器件，常见的有辉光数码管、荧光数码管、液晶显示器、半导体数码管、等离子体显示板等等LED数码管又称为半导体数码管，它是由多个LED按分段式封装制成的LED数码管有两种形式：共阴型和共阳型数字钟“秒”计数、译码、显示电路,七、A/D和D/A转换器,模拟量：温度、湿度、压力、流量、速度等从模拟信号到数字信号的转换称为模/数转换(简称A/D转换)实现模/数转换的电路叫做A/D转换器从数字信号到模拟信号的转换称为数/模转换(简称D/A转换)实现数/模转换的电路称为D/A转换器组成D/A转换器的基本指导思想：将数字量按权展开相加，即得到与数字量成正比的模拟量D/A转换器的种类主要有：权电阻网络DACT形电阻网络DAC倒T形电阻网络DAC权电流DAC,1.D/A转换电路,,倒T形电阻网络DAC电路由解码网络、模拟开关、求和放大器和基准电源组成。

电路特点：（1）解码网络仅有R和2R两种规格的电阻，这对于集成工艺是相当有利的；,（2）各支路的电流是直接加到运算放大器的输入端，它们之间不存在传输上的时间差，故该电路具有较高的工作速度因此，这种形式的DAC目前被广泛的采用A/D转换目标：将时间连续、幅值也连续的模拟信号转换为时间离散、幅值也离散的数字信号四个步骤：采样、保持、量化、编码2.A/D转换电路,（1）采样与保持,采样——将一个时间上连续变化的模拟量转换成时间上离散的模拟量,,采样定理——设取样脉冲s(t)的频率为 fS，输入模拟信号x(t)的最高频率分量为 fmax，必须满足 fs ≥ 2fmax ，y(t)才可以正确的反映输入信号(从而能不失真地恢复原模拟信号)通常取 fs ＝（2.5～3）fmax,由于A/D转换需要一定的时间，在每次采样以后，需要把采样电压保持一段时间s(t)有效期间，开关管VT导通，uI向C充电，uO (=uc)跟随uI的变化而变化；s(t)无效期间，开关管VT截止，uO (=uc)保持不变，直到下次采样由于集成运放A具有很高的输入阻抗，在保持阶段，电容C上所存电荷不易泄放采样―保持电路及输出波形,（2）量化和编码,数字量最小单位所对应的最小量值叫做量化单位△。

将采样－保持电路的输出电压归化为量化单位△的整数倍的过程叫做量化量化级分得越多（n越大），量化误差越小 用二进制代码来表示各个量化电平的过程，叫做编码。