22.2平行四边形(1)——平行四边形的性质(1).ppt

Logo八年级第二学期数学22.2(1)￿平行四边形——平行四边形的性质(1)这些图片中，有你熟悉的图形吗？这些图片中，有你熟悉的图形吗？两组对边分别平行的四边形两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形叫做平行四边形.用符号用符号“　　”表示表示如图，记作：　如图，记作：　ABCD平行四边形的定义平行四边形的定义符号符号语言言: ∵∵ AB∥∥CD，，AD∥∥BC∴∴四四边形形ABCD是平行四是平行四边形形 ∵∵四四边形形ABCD是平行四是平行四边形形∴∴ AB∥∥CD，，AD∥∥BC1.你能从下你能从下图中找出平行四中找出平行四边形形吗?(1)(6)(5)(4)(3)(2)×√×××√2.把三个等把三个等边三角形按如三角形按如图放置，找放置，找图中所有的中所有的平行四平行四边形形.ABCEACDE（（（（1 1）平行四）平行四）平行四）平行四边边形的形的形的形的对边对边: :平行四平行四平行四平行四边边形不相形不相形不相形不相邻邻（相（相（相（相对对）的两）的两）的两）的两边边．．．．（（（（2 2）平行四）平行四）平行四）平行四边边形的形的形的形的对对角角角角: :（（（（4 4）平行四）平行四）平行四）平行四边边形形形形邻邻角的性角的性角的性角的性质质: : 平行四平行四平行四平行四边边形的形的形的形的邻邻角互角互角互角互补补．．．．A AD DB BC C平行四平行四平行四平行四边边形相形相形相形相邻邻的两角．的两角．的两角．的两角．（（（（3 3）平行四）平行四）平行四）平行四边边形的形的形的形的邻邻角角角角: :平行四平行四平行四平行四边边形不相形不相形不相形不相邻邻的两角．的两角．的两角．的两角．平行四边形的相关概念平行四边形的相关概念 ∵∵AB∥∥CD，，AD∥∥BC ∴∴ ∠∠A+∠∠B=180°, ∠∠B+∠∠C =180°, ∠∠C+∠∠D=180°, ∠∠D+∠∠A=180° (平行四平行四边形的定形的定义)平行四边形的相关概念平行四边形的相关概念A AD DB BC C 平行四平行四平行四平行四边边形的形的形的形的邻邻角互角互角互角互补补．．．． (两直两直线平行，同旁内角互平行，同旁内角互补)平行四边形是特殊的四边形，它的平行四边形是特殊的四边形，它的基本特征基本特征是是两组对边分别平行两组对边分别平行.那么那么 还具备什么其他特征呢还具备什么其他特征呢?平行四边形的性质平行四边形的性质数量关系数量关系: 两组对边分别相等两组对边分别相等位置关系位置关系:两组对边分别平行两组对边分别平行从边出发从边出发: : 已知已知:如如图,　　求求证:AB=CD,AD=BC 思路点思路点拨:联结AC证△△ABC≌ ≌ △△CDA可得可得AB=CD同理可同理可证AD=BC ABCD平行四边形的性质定理平行四边形的性质定理1:1:平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等已知：已知： ABCD（如图）（如图）求求证：：AB = CD，，AD = BC证明：明：联结AC　　　　　　∴∴AB ∥∥CD，，AD∥∥ BC∴∠∴∠BAC = ∠∠DCA，， ∠∠DAC = ∠∠BCA又又∵∵ AC = CA∴△∴△BAC≌△≌△DCA(A.S.A) ∴∴ AB = CD，，AD = CB∵∵四四边形形ABCD是平行四是平行四边形形平行四边形的平行四边形的两组对边分别相等两组对边分别相等.简述为：平行四边形的对边相等简述为：平行四边形的对边相等.位置关系位置关系:两两组对边分分别平行平行数量关系数量关系:两两组对边分分别相等相等从角出发从角出发:平行四平行四边形的形的对角有怎角有怎样的关系呢的关系呢? 相等相等符号符号语言：言：∵∵ABCD（已知），（已知），∴∴ AB=CD,AD=BC （平行四（平行四边形的形的对边相等）相等）.从边出发从边出发:已知已知:如如图,　　 ABCD求求证:AB=CD,AD=BC 思路点思路点拨:证△△ABC≌ ≌ △△CDA可得可得AB=CD同理可同理可证AD=BC ∠∠B= ∠∠D, ∠∠BAD= ∠∠DCB∠∠B= ∠∠D∠∠BAD= ∠∠DCB即即∠∠BAD＝＝∠∠DCBABCDABCD1234证明：明：联结AC∵∵AB∥∥CD，，AD∥∥BC（平行四（平行四边形的定形的定义））∴∠∴∠1＝＝∠∠2，，∠∠3＝＝∠∠4（两直（两直线平行，内平行，内错角相等）角相等）∴∠∴∠1＋＋∠∠3＝＝∠∠2＋＋∠∠4（等式性（等式性质））∵∠∵∠1+∠∠4+∠∠B＝＝180° ∠∠2+∠∠3+∠∠D＝＝180°（三角形内角和（三角形内角和为180° ））∴∠∴∠B＝＝∠∠D（等式性（等式性质））平行四边形的性质定理平行四边形的性质定理2:2:平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等已知：已知： ABCD（如图）（如图）求证：求证：∠∠B=∠∠D，，∠∠BAD=∠∠DCB平行四边形的平行四边形的两组对角分别相等两组对角分别相等.简述为：平行四边形的对角相等简述为：平行四边形的对角相等.符号语言：符号语言：∵∵ABCD（已知），（已知），∴∴ ∠∠B= ∠∠D, ∠∠A= ∠∠C（平行四（平行四边形的形的对角相等）角相等）.如如图，，∥∥　，　，AB、、CD是是夹在　，　之在　，　之间的任意的任意两条平行两条平行线段，那么段，那么线段段AB和和CD一定相等一定相等吗？？一定相等一定相等夹在两条在两条平行平行线间的的平行平行线段段相等！相等！…………两条平行线间的距离：两条平行线间的距离：　　过　上任意一点　上任意一点A作作AB⊥⊥　于点　于点B，，则线段段AB的的长就是平行就是平行线　，　之　，　之间的距离的距离.可以把两条平行可以把两条平行线中一条直中一条直线上上任意一点任意一点到另一条到另一条直直线的距离定的距离定义为两条平行两条平行线间的距离的距离.例例1.小小强强用一根用一根长度度为36 cm的的铁丝围成一个平行成一个平行四四边形的模型，其中一形的模型，其中一边长8cm，求其它三，求其它三边的的长.解：如解：如图，　　　　中，，　　　　中，AB=8cmABCD∵∵∴∴AB=CD=8cm，，AD=BCABCD，，AB=8cm∵∵ABCD的周的周长是是36 cm∴∴AD+BC=36-8-8=20cm∴∴AD=BC=10cm答：其它三答：其它三边的的长度分度分别为8cm、、10cm、、10cm.例例2.在在ABCD中，中，∠∠A 比比∠∠ B大大60°,求求这个平行四个平行四边形的四个内角的度数形的四个内角的度数.解：如解：如图，　　　　，　　　　ABCD∵∵AD∥∥BC∴∴ ∠∠A +∠∠ B=180°∵∠∵∠A =∠∠ B+60°∴∴ ∠∠A =120°, ∠∠ B=60°∵∵ABCD∴∴ ∠∠A =∠∠ C =120°, ∠∠ B=∠∠D =60°答：四答：四边形的四个内角的度数分形的四个内角的度数分别是是120°, 60° 120°, 60°.1.一个平行四边形的一个内角是一个平行四边形的一个内角是38 °，，问它的每个内角的度数是多少？问它的每个内角的度数是多少？BACD解：解：∵∵四四边形形ABCD是平行四是平行四边形形（平行四（平行四边形的形的对角相等）角相等）设如如图的平行四的平行四边形形 中中∠∠B＝＝ 38 °ABCD ∴∴ ∠∠A＝＝∠∠C，， ∠∠B＝＝∠∠D∴∴ ∠∠D = 38°, ∠∠A=∠∠C =142° ∵∵ ∠∠B=38°∴∴ ∠∠A+∠∠B=180°, ∠∠B+∠∠C =180°, ∵∵AB∥∥CD，，AD∥∥BC（平行四（平行四边形的定形的定义））2.已知平行四已知平行四边形形ABCD的周的周长为60cm，两，两邻边AB，，BC长的比的比为3：：2，求，求AB和和BC的的长度度 . 解：解：∵∵四四边形形ABCD是平行四是平行四边形形∴∴AB+BC =30cm（平行四（平行四边形的形的对边相等）相等）∵∵AB+BC+CD+DA = 60cm∴∴AB = CD，，AD = BC∵∵ AB:BC=3:2，即，即AB=1.5BC则则 1.5BC + BC=30cm , 解得解得 BC=12 cm∴∴ AB=1.5×12=18 cmABDC3.在在 □ ABCD中，中，∠∠A：：∠∠B：：∠∠C：：∠∠D的的值可能是可能是( 　　 )A．．1：：2：：3：：4B．．1：：2：：2：：1C．．1：：1：：2：：2D．．2：：1：：2：：14.在在□ ABCD中，中，∠∠A :∠∠B=1:2,则各角的度数各角的度数为______5.在在□ ABCD中，中，∠∠B的平分的平分线BE交交AD于于E，，BC=5，，AB=3，，则ED的的长为______D26.已知点已知点A（（3，，0）、）、B（（-1，，0）、）、C（（0，，2），以），以A、、B、、C为顶点画平行四点画平行四边形，你能求出第四个形，你能求出第四个顶点点D吗？？03-1203-12（（4，，2））（（2，，-2））03-12（（– 4，，2））1.已知：平行四已知：平行四边形形ABCD中中AE、、CF分分别是是 ∠∠BAD、、∠∠BCD的平分的平分线，，试判断判断AE和和CF相等相等吗？？为什么？什么？ABCDEF2.如如图，在，在□ ABCD中，中，AE⊥⊥BC，，AF⊥⊥CD，，垂足分垂足分别为E、、F，，AE=6cm，，AF=8cm，，∠∠EAF=300,求求 □ ABCD的周的周长和面和面积.3.如如图，在平行四，在平行四边形形ABCD中，中，AE⊥⊥BC于点于点E，，AF ⊥⊥ CD于点于点F，，AB=3，，BC=5，，∠∠EAF=60°.求四求四边形形AECF的周的周长和面和面积.4.如如图，，EF、、GH将平行四将平行四边形分成四个小平行四形分成四个小平行四边形，形，其面其面积为若若S1=3，，S2=5，，S3=7，求，求S4解：解：∵∵ EF、、GH将平行四将平行四边形分成四个小平行四形分成四个小平行四边形形∴∴（平行（平行线间的距离的距离处处相等）相等）∴∴∵∵ S1=3，，S2=5，，S3=7（已知）（已知）∴∴P1．平行四．平行四边形的定形的定义2．平行四．平行四边形的性形的性质定理定理13．平行四．平行四边形的性形的性质定理定理2两两组对边分分别平行的四平行的四边形形叫做平行四叫做平行四边形形平行四平行四边形的形的两两组对边分分别相等相等平行四平行四边形的形的两两组对角分角分别相等相等4．平行．平行线的性的性质夹在两条在两条平行平行线间的的平行平行线段段相等相等1、一、一课一一练22.2(1)。