王长胜整体把握函数教学.doc

整体把握函数教学的研究与心得体会阜阳五中阜阳五中 程其伟程其伟摘要：摘要：函数是高中数学的重要组成部分，也是学生学习数学的难点所在，对于函数教学的把握也一直是函数是高中数学的重要组成部分，也是学生学习数学的难点所在，对于函数教学的把握也一直是一线教师讨论的热点，本文主要站在数学整体的角度，从教师和学生在高中阶段教学，学习过程中遇到的一线教师讨论的热点，本文主要站在数学整体的角度，从教师和学生在高中阶段教学，学习过程中遇到的困难的分析出发，重点分析学生在学习函数过程中困难重重的主要原因，思考教师应该如何的进行有效的困难的分析出发，重点分析学生在学习函数过程中困难重重的主要原因，思考教师应该如何的进行有效的进行函数教学，如何整体把握高中函数的教学进行函数教学，如何整体把握高中函数的教学关键词：关键词：整体把握整体把握 函数教学函数教学 数学思想数学思想函数不仅仅是高中数学的重要的基础概念之一，它也是学生进入大学进一步学习的一些专业课程的基础，例如数学专业的数学分析，理工科微分学、积分学、微分方程以及泛函分析、高等数学等学科的基础课程在高中阶段，如何认识函数的作用？如何把握函数的内容？如何进行函数的教学？是每一个一线高中数学教师都需要认真思考的问题。

函数的教学是整个高中教学的主要部分，学生学习的重点、难点，也是一线教师探讨交流的热点内容，函数教学的难主要体现在以下几点；1、教师在高一阶段进行函数教学的困惑与现状（1）学生的基本数学素养方面有欠缺1、运算求解能力方面运算求解能力是数学能力的基础，也是历年来高考重点考查的数学能力但是根据有关数据显示，刚刚步入高中的学生的计算能力相对薄弱，主要体现在运算速度过慢，计算准确度不高，运算技巧性、灵活性掌握不够熟练，机械运算耽误大量的时间等方面甚至部分学生不能对简单的公式、公理、定理进行记忆、理解，灵活运用；有的学生不注意观察、不会进行联想、不会进行比较，缺乏合理选择简捷运算途径的意识，在计算练习中出现错误是常有的事而学生运算求解能力的高低与其观察能力、理解能力、抽象归纳能力、表达能力、推理能力等是分不开的，是和各种基本能力相互作用，相互渗透的一种综合性的数学能力，因此学生在运算求解能力的欠缺严重影响学生对高中数学的学习2、逻辑思维能力方面数学是用数量关系（包括空间形式）反映客观世界的一门学科，具有很强的逻辑性、严密性在学习数学的过程中需要进行观察、比较、分析、综合、抽象、判断、推理等基本数学能力，高中数学课程注重提高学生的数学逻辑思维能力，这是数学教育的基本目标之一。

学生在学习数学和运用数学解决问题时，不断地经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想像、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等思维过程这些过程是数学逻辑思维能力的具体体现，需要学生对客观事物中蕴涵的数学模式进行思考和做出判断而中学生的思维能力更多的是体现在记忆，理解、运用的思维习惯上，对于逻辑思维能力还有所欠缺，如：解决几何问题中不知该如何恰当的添加辅助线，以及几何的证明推理过程的混乱，解决函数问题的分类讨论时思维的混乱，而这些方面都要求学生有良好的逻辑思维能力因此数学逻辑思维能力的欠缺直接影响学生在高中数学学习过程中对知识点、例题、公理、定理的分析理解、以及解题能力3、数学建模能力方面由于中学生的年龄和学习特点以及中学应试教育的结果，学生具有扎实的基础知识和技能、善于模仿、善于解常规题和部分竞赛的难题等特点，但学生的创造能力、动手能力、解决实际问题的能力有所欠缺，对于各类题型进行一招一式的训练，忽略如何从实际问题出发，通过抽象的概括建立数学模型，再通过对模型的分析研究返回到实际问题中去的认识问题和解决问题的训练数学建模是高中数学课程中引入的一种新的学习方式，有助于学生初步了解数学概念和结论产生的过程，初步理解直观和严谨的关系，初步尝试数学研究的过程，体验创造的激情，建立严谨的科学态度和不怕困难的科学精神；有助于培养学生勇于质疑和善于反思的习惯，培养学生发现、提出、解决数学问题的能力；有助于发展学生的创新意识和实践能力。

因此，数学建模能力的缺失将会给学生高中数学的学习带来不小的困难2）义务教育阶段数学学习和高中数学差距太大初中的课程知识点少、浅、 难度容易、知识面窄，且初中课堂教学量小、知识简单，通过教师课堂较慢的速度通过大量的课堂内、外练习、课外指导达到对知识的反反复复理解，直到学生掌握学生模仿做题，模仿老师思维推理较多，以初中的函数教学为例，在初中学生只要了解函数简单描述，会进行一次函数、二次函数、反比例函数、正比例函数的在全体实数上图像，通过观察图形的特点，会利用函数图像求一些函数的最大值，和轴的x交点个数等简单问题即可达到初中数学要求，以及中考的考查要求而在高中数学中的函数学习，在必修一的教学中要引导学生对函数的概念深入的理解，特别是从集合，映射的角度对函数的从新认知在对函数性质的理解要贯穿后续的几个函数模型当中，函数的三大性质，单调性、奇偶性、对称性的理解上要求学生对几个重要的函数模型，结合函数模型对函数性质的进一步的理解在函数、三角函数、解析几何的学习过程中要会利用数形结合的思想来解决问题其深度和广度都是初中所学函数时所不能比拟的高中数学知识的多元化和广泛性，将会使学生全面、细致、深刻、严密的分析和解决问题。

新的课程改革把提高学生的数学思维能力作为数学教育的基本目标之一，因为数学思维能力在形成理性思维中发挥着独特的作用，学生在学习数学和运用数学解决问题时，不断地经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想象、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等思维过程，这些过程是高中数学学习的重要组成部分巨大的知识、学习方法、思维习惯上的差异，导致学生在进入高中时学习数学产生了巨大的差异感和困惑感针对学生学习函数中遇到的困难，老师在教学中感觉到的无奈，笔者从整体把握高中函数教学角度出发得出一点思考如下：2、教师应有效的进行函数教学（1）知识层面的有效教学1、重视函数概念的教学函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型，对函数的学习一直以来都是中学阶段的一个重要的内容函数的概念是学习后续“函数知识”的最重要的基础内容，而函数的概念又是一个比较抽象的，对它的理解一直是一个教学难点，学生对这些问题的探索以及研究思路都是比较陌生的，因此，在教学过程中，注意通过对以前学过的“变量之间的关系”的回顾与思考，力求提供生动有趣的问题情境，激发学生的学习兴趣；并通过层层深入的问题设计，引导学生进行观察、操作、交流、归纳等数学活动，在活动中归纳、概括出函数的概念；并通过师生交流、生生交流、辨析识别等加深学生对函数概念的理解。

2、重视函数性质的教学由于学生在初中已学习了函数的变量观点下的定义，并具体研究了几类最简单的函数，对函数并不陌生，所以在高中重新定义函数时，重要的是让学生认识到它的优越性，它从根本上揭示了函数的本质，由定义域，值域，对应法则三要素构成的整体，让学生能主动将函数与函数解析式区分开来．对这一点的认识对于后面函数的性质的研究都有很大的帮助函数的三大性质，单调性、奇偶性（对称性）、周期性能帮助学生更好的认识图像、研究图形、利用图像同时从近些年的高考中看函数的题难点主要是对函数的三性质，三要素的考察求解因此，我们在教学的过程中对函数的三要素，三性质要有侧重的讲解，对于考察的部分题型要有相应的终结归纳以便学生对解决函数基本问题的基本方法的理解、掌握、运用例如我们在讲解求值域时应引导学生终结归纳求函数值域的基本类型以及相应的解题技巧和方法3、重视函数建模的教学数学建模是高中数学课程中引入的一种新的学习方式，有助于培养学生勇于质疑和善于反思的习惯，培养学生发现、提出、解决数学问题的能力；有助于发展学生的创新意识和实践能力运用函数建模思想能解决越来越多与人们生产、生活相关的问题，在日常教学中我们一线教师有责任、有意识的帮助学生树立基本的数学思想，传授方法与步骤，逐渐培养学生的建模思想意识，提高学生创造力。

通过自身所学的知识解决实际问题，让学生理解建模的意义，激发学生的学习兴趣2）数学思想方法的有效教学1、函数与方程思想（1）函数的思想用运动和变化的观点，集合与对应的思想分析和研究具体问题中的数量关系，建立函数 关系或构造函数，运用函数的图象和性质去分析问题、转化问题使问题获得解决．函数思想是对函数概念的本质认识．（2）方程的思想在解决问题时，用事先设定的未知数沟通问题中所涉及的各量间的等量关系，建立方程或方程组，求出未知数及各量的值，或者用方程的性质去分析、转化问题，使问题获得解决．（3）函数的思想与方程的思想的关系在中学数学中，很多函数的问题需要用方程的知识和方法来支持，很多方程的问题需要用函数的知识和方法去解决．对于函数，当时，就转化为方程，也可以把函)(xfy 0y0)(xf数看作二元方程，函数与方程可相互转化．)(xfy 0)(xfy（4）函数与方程的思想在解题中的应用①函数与不等式的相互转化，对函数，当时，就化为不等式，借助于函)(xfy 0y0)(xf数的图象和性质可解决有关问题，而研究函数的性质也离不开不等式．②数列的通项与前 项和是自变量为正整数的函数，用函数的观点去处理数列问题十分重要．n③解析几何中的许多问题，需要通过解二元方程组才能解决．这都涉及二次方程与二次函数的有关理论．④立体几何中有关线段、角、面积、体积的计算，经常需要运用列方程或建立函数表达式的方法加以解决，建立空间直角坐标系后，立体几何与函数的关系更加密切．如：已知求的取值范围．cba,,01, 0,bcacbaRa解 方法一 (方程思想 )：因为abcacb1,所以b是方程的两根，cb,012aaxx所以即0)1 (42aa, 0442aa解得或222a222a方法二 (函数思想 ) 可令ccccccf12)1 (211)(当时，01c22212)1 (22)(cccf当时，01c22212) 1(22)(cccf所以 的范围是或.a222a222a2、数形结合数与形是数学中两个最古老、最基本的元素，是数学的两块基石，所有的数学问题都是围绕数和形的提炼、演变、发展而展开的：每一个几何图形中都蕴藏着一定的数量关系，而数量关系又常常可以通过图形的直观性作出形象的描述。

因此，在解决数学问题时，常常根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，将数的问题利用形来观察，提示其几何意义；而形的问题也常借助数去思考，分析其代数含义，如此将数量关系和空间形式巧妙地结合起来，并充分利用这种“结合”，寻找解题思路，使问题得到解决的方法，简言之，就是把数学问题中的数量关系和空间形式相结合起来加以考察的处理数学问题的方法，称之为数形结合的思想方法数形结合也是解决数学问题的一个重要的思想方法，包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面通过观察函数图象的变化趋势，可以总结出函数的性质通过对函数性质的认识能帮助我们更准确的画出函数图形如：我们在正弦函数的图像与性质的教学中我们可以让学生根据图象观察正弦函数所具有的三要素，三性质用单位圆中的正弦线作正弦函数，的图象（几何法）：xysin]2 , 0[x把，的图象，沿着 x 轴向右和向左连续地平行移动，每次移动xysin]2 , 0[x的距离为 2π，就得到，叫做正弦曲线xysinRx-11yx-6-565-4-3-2-0432f x   = sin x  观察图象我们很容易得到正弦函数的以下性质：(1)定义域：正弦函数的定义域是实数集或，R,(2)值域：因为正弦线的长度小于或等于单位圆的半径的长度，所以， 即 ，1sinx1sin1x也就是说，正弦函数的值域是奎屯王新敞新疆] 1 , 1[其中。